河南省2025年高考综合改革适应性演练-解析_2024-2025高三（6-6月题库）_2025年01月试卷

参照机密级管理★启用前 河南省2025年高考综合改革适应性演练 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．已知集合A={−1,0,1}，B={0,1,4}，则AB= A．{0} B．{1} C．{0,1} D．{−1,0,1,4} 解：AB={0,1}，选C  π 2．函数 f (x)=cosx+  的最小正周期是  4 π π A． B． C．π D．2π 4 2 2π 2π 解：T = = =2π，选D w 1 3． 2−4i = A．2 B．4 C．2 5 D．6 解： 2−4i = 22 +(−4)2 =2 5 ，选C      4．已知向量a=(0,1)，b=(1,0)，则a− ( a−b ) = A．2 B．1 C．0 D．−1      解：a−b=(−1,1)，a⋅ ( a−b ) =1，选B y2 5．双曲线x2 − =1的渐近线方程为 9 A．y=±x B．y=±2x C．y=±3x D．y=±4x b 解：y=± x=±3x，选C a 6．底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为3 A． π B．π C．2π D．3π 3 解：r=1，h= 22 −12 = 3 1 3 V = ⋅πr2h= π，选A 3 3 3 7．在△ABC中，BC =8，AC =10，cos∠BAC = ，则△ABC的面积为 8 A．6 B．8 C．24 D．48 解：a2 =b2 +c2 −2bccosA 即c2 −12c+36=0 c=6 1 1 4 S = bcsinA= ⋅10⋅6⋅ =24，选C 2 2 5 8．已知函数 f (x)=x x−a −2a2，若当x>2时， f (x)>0，则a的取值范围是 A．(−∞,1] B．[−2,1] C．[−1,2] D．[−1,+∞) 解：由题意a≤2.（否则有 f (a)=−2a2 <0不符合题意) a 则x>2时， f (x)=x2 −ax−2a2对称轴x= <2 2 f (x)> f (2)=4−2a−2a2 ≥0，解得−2≤a≤1，选B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知F(2,0)是抛物线C:y2 =2px的焦点，M 是C上的点，O为坐标原点．则 A． p=4 B． MF ≥ OF C．以M 为圆心且过F 的圆与C的准线相切 D．当∠OFM =120°时，△OFM 的面积为2 3 p 解： =2， p=4，A正确 2 y2 =8，设M ( 2a2,4a ) ,则 MF = 2 ( a2 −2 )2 +(4a)2 =2 a4 +2a2 +1≥2 即 MF ≥ OF ，B正确由抛物线定义 MF =d （d为M 到准线距离），C正确 P ∠OFM =120°，则∠MFx=60°， MF = =8 1−cos60° 1 1 3 S = OF ⋅ FM ⋅sin120°= ⋅2⋅8⋅ =4 3，D错误 △OFM 2 2 2 选ABC 10．在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数．双曲正切函数是一种激励函 ex −e−x ex +e−x sinhx 数．定义双曲正弦函数sinhx= ，双曲余弦函数coshx= ，双曲正切函数tanhx= ．则 2 2 coshx A．双曲正弦函数是增函数 B．双曲余弦函数是增函数 tanhx+tanhy C．双曲正切函数是增函数 D．tanh(x+ y)= 1+tanhxtanhy 解：(sinhx)′ = 1( ex +e−x) >0，A正确 2 (coshx)′ = 1( ex −e−x) 2 coshx在(−∞,0)↓,(0,+∞)↑，B错误 ex −ex tanhx= ，定义域为R ex +e−x (tanhx)′ = 4 >0， tanhx 是增函数，C正确. ( ex +e−x)2 ex −e−x ey −e−y tanhx+tanhy ex +e−x + ey +e−y ( ex −e−x)( ey +e−y) + ( ey −ey)( ex +e−x) = = 1+tanhxtanhy ex −ex ey −ey ( ex +e−x)( ey +e−y) + ( ex −e−x)( ey −ey) 1+ ⋅ ex +ex ey +ey ex+y −e−(x+y) = =tanh(x+ y) ex+y +e−(x+y) D正确 选ACD 11．下面四个绳结中，不能无损伤地变为右图中的绳结的有A． B． C． D． 解：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数 f (x)=a2(a>0,a≠1)，若 f (ln2) f (ln4)=8，则a=________． 解： f (ln2)⋅ f (ln4)=8 aln2⋅aln4 =8 aln8 =8 ln8lna=ln8 lna=1 a=e 13．有8张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8．现从这8张卡片中随机抽出3张，则抽出的3张 卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为________． 解：8张卡片之和为36,3张卡片之和为18，只有3，7，8；4，6，8；5，6，7三种情况 3 3 故 p= = C3 56 8 2 14．已知曲线C:y=x2 − ，两条直线l ,l 均过坐标原点O，l 和C交于M,N 两点，l 和C交于P,Q两点， x 1 2 1 2 若△OPM 的面积为 2，则△MNQ的面积为______． 2 解：y=x3 − 为奇函数，y=kx为奇函数，故M 与N，P与Q关于原点对称 x S =2S =2S =2 2 △MNQ △OMQ △OMP 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．为考察某种药物A对预防疾病B的效果。进行了动物（单位：只）试验，得到如下列联表： 疾病 药物 合计 未患病 患病 未服用 100 80 x 服用 150 70 220 合计 250 t 400 （1）求x，t； （2）记未服用药物A的动物患疾病B的概率为p，给出p的估计值； （3）根据小概率值α=0.01的独立检验，能否认为药物A对预防疾病B有效？ n(ad −bc) P ( χ2 ≥k ) 0.050 0.010 0.001 附：χ2 = ， ． (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) k 3.841 6.635 10.828 解：（1）x=100+80=180，t =80+70=150 80 4 （2） p= = 180 9 400×(100×70−80×150)2 2000 （3）k2 = = ≈6.734>6.635 180×220×250×150 297 故能认为有效 3a 16．已知数列{a }中，a =3，a = n ． n 1 n+1 a +2 n  1  （1）证明：数列1− 为等比数列；  a  n （2）求{a }的通项公式； n a （3）令b = n+1 ，证明：b 0) x 1 2 2 f′(x)= + −1=2⇒x=1或x=− （舍去） x x2 3 而 f (1)=0−2−1=−3∴y−(−3)=2×(x−1) 即切线方程为2x− y−=0 a b − ( x2a−x+b ) （2） f′(x)= − −1= x x2 x2 ∴记g(x)=− ( x2 −ax+b )有两个重点1和m且12，1−a+b=0 2 ∴b=a−1>1即b的取值范围为(1,+∞) 1 18．已知椭圆C的离心率为 ，左、右焦点分别为F (−1,0)，F (0,0) 2 1 2 （1）求C的方程； （2）已知点M (1,4)，证明：线段FM 的垂直平分线与C恰有一个公共点； 0 1 0 （3）设M 是坐标平面上的动点，且线段FM 的垂直平分线与C恰有一个公共点，证明M 的轨迹为圆，并 1 求该圆的方程． c 1 解：（1）由题意c=1， =e= a 2 ∴a=2 x2 y2 ∴C方程为 + =1 4 3 1 （2）K =2，FM 中点为(0,2)，垂分线为y=− x+2 F1M 1 2 2  1  与C联立得3x2 +4− x+2 −12=0  2  4x2 −8x+4=0 (x−1)2 =0  3 ∴FM 与C公共点只有一个为 1,  1  2 设α(x ,y ) 0 0x x y y 切线 0 + 0 =1 4 3 即3x x+4y y=12 0 0 4y FM :y= 0 (x+1) 1 3x 0 即3x y−4y x=4y 0 0 0 9x2x2 +16y2y2 +24x y xy=144 0 0 0 0 9x2y2 +16y2x2 −24x y xy=16y2 0 0 0 0 0 ( 9x2 +16y2)( x2 + y2) =144+16y2 0 0 0 x2 y2 0 + 0 =1 4 3 144=36x2 +48y2 0 0 ∴ ( 9x2 +16y2)( x2 + y2) =36x2 +64y2 0 0 0 0 ∴x2 + y2 =4 x =2 +1，y =2y M T M T x −1 2  y  2  M  + M  =4  2   2  M 轨迹(x−1)2 + y2 =16 19．在平面四边形ABCD中，AB= AC =CD=1，∠ADC =30°，∠DAB=120°，将△ACD沿AC翻折至△ACP， 其中P为动点． （1）设PC ⊥ AB，三棱锥P−ABC的各个顶点都在球O的球面上； （i）证明：平面PAC ⊥平面ABC； （ii）求球O的半径； （2）求二面角A−CP−B的θ余弦值的最小值． 解：（1）PC ⊥ AB，AB⊥ AC ∴AB⊥面PAC ∴面ABC ⊥面PAC 找△ACP的外心O′，易知O′P=O′A=1 过O作面ACP垂线设外接球球心为O 1 5 由OB=OA可知，OO′= ，∴R= 2 2 （i） （ii） （2）建立如图坐标系 B(1,0,0)，C(0,1,0)，P(x,y,z) PA= 3，∴x2 + y2 +z2 =3 又PC =1，∴x2 +(y−1)2 +z2 =1 3 3 ∴y= ，x2 +z2 = 2 4 面ACP法向量为n =(z,0,−x) 1  面BCP法向量n =(z,z,x− y+1) 2 3 1 + x x2 +z2 +xy−x 4 2 ∴cosθ= = x2 +z2 ⋅ z2 +2xy−2x−2y+4 3 7 −x2 +x+ 2 4 1 右端求导可知，当x=− 时，cosθ最小 2 3  1 3 2 ∴cosθ≥ ，当P转到− , , 时取得最小值   3  2 2 2 