数学答案B·2025年11月高二期中联考_2025年11月高二试卷_251123安徽省皖江名校联盟2025-2026学年高二上学期期中联考（全）

数学参考答案B 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项 符合题目要求。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C A A B C C 1.【解析】由交集运算可得M∩N={1,3}. x2 3 2.【解析】由 +y2=1,可得离心率为 . 4 2 2 1 3.【解析】该函数为单调递增函数,且f(2)=log 2-1<0,f(3)=log 3- = >0,故选C. 3 3 3 3 x2 y2 b 4. 【解析】【解析】因为双曲线C: - =1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=2x，所以 =2， a2 b2 a c b 所以离心率为 = 1+ a a  2 = 5. 5.【解析】由射影的定义可知,选A. 3 2 6.【解析】因l向左平移3个单位,得到直线l',若l与l'的距离为 3,则斜率为± =± . 32- 32 2 7.【解析】PQ  的最大值即为PC  +1,因为PC  = 2,所以PQ  的最大值为 2+1. 8.【解析】设Pt,2t+4  ,M1,0  ,dP,M  =t-1  +2t+4-0  =t-1  +2t+2  3t+1,t≥1,  =t+3,-20,化简得20-4λ>0,解得λ<5,而非 (-∞,5]，选项A错误;点P(1,0)在圆内,代入圆的方程需满足x2+y2+2x-4y+λ<0,将P(1,0)代入 得:12+02+2×1-4×0+λ<0,即1+2+λ<0,解得λ<-3,选项B正确;当λ=3时,圆C的方程为 x2+y2+2x-4y+3=0,配方得(x+1)2+(y-2)2=2,因此圆心为C(-1,2),半径r= 2,判断直线与 圆的位置关系，需计算圆心到直线的距离d,再与半径r比较:直线x+y+1=0,圆心C(-1,2)到直线 |-1+2+1| 2 的距离d= = = 2,因为d=r= 2,所以直线与圆相切,而非相离,选项C错误;当 12+12 2 λ=1时，圆C 的方程为x2+y2+2x-4y+1=0,配方得(x+1)2+(y-2)2=4,即圆心C(-1,2),半径 r=2,圆C 关于直线x+y+1=0对称的圆D，其圆心是C关于该直线的对称点,半径与C 相同,设D 数学参考答案 第1页（共5页）a-1 b+2 的圆心为(a,b)，根据对称点的性质:线段CD的中点  , 2 2  在直线x+y+1=0上，即 a-1 b+2 + +1=0，化简得a+b+3=0;直线CD与直线x+y+1=0垂直,斜率之积为-1,直线 2 2 b-2 x+y+1=0的斜率为-1,因此k = =1,即b-2=a+1,化简得a-b+3=0,联立方程 CD a+1 a+b+3=0   ,解得a=-3,b=0.因此,圆D的方程为(x+3)2+y2=4,展开得x2+6x+9+y2=4,即 a-b+3=0 x2+y2+6x+5=0.选项D正确.故答案是BD. 11.【解析】由右焦点坐标可知b=2 2，故A正确；由双曲线的对称性，当点P在C的左支上时， PF 1  PF 2  <1；故设点P是双曲线C右支上一点，由双曲线的定义知：PF 1  -PF 2  =2，所以 PF 1  PF 2  = PF 2  +2 PF 2  2 =1+ PF 2  ，因为PF 2  ∈2,+∞  PF 1 ，所以  PF 2  有最大值2；故B不正确； PQ  ≥QF 2  -PF 2  ,故PF 1  +QF 1  +PQ  ≥PF 1  +QF 1  +QF 2  -PF 2  =2a+QF 1  +QF 2  =2+10= 12;故C正确；因为Px 0 ,y 0  在右支上，△F 1 PF 2 的内切圆半径为r.由双曲线方程知F 1 F 2  =2c=6， 设三角形内切圆与三边的切点分别为M,B,C，如图， 由几何关系可得PM  =PC  ，F 1 M  =F 1 B  ，F 2 C  =F 2 B  ， 所以PF 1  -PF 2  =F 1 B  -F 2 B  =2a=2，又F 1 B  +F 2 B  =2c=6， 所以F 1 B  =4，F 2 B  =2，所以B1,0  ,即点P在双曲线右支上时，焦点三角形内切圆与x轴切于右 顶点.又因为IB⊥x轴，所以I到y轴的距离为1,所以D选项正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 p 12.【答案】-2【解析】根据准线方程为x=1,故- =1,所以p=-2. 2 1 13.【答案】 5【解析】由题意,△MNP的三边长分别为7,8,9,设内切圆半径为r,则S = (7+8 △MNP 2 2 3 5 1 3 5 +9)⋅r=12r,cos∠PMN = ,sin∠PMN = ,∴S = ×7×8× =12 5,∴r= 5. 7 7 △MNP 2 7 5 14.【答案】 【解析】设FB 3 2  =m,则FA 2  =2m,所以FB 1  =2a-m,FA 1  =2a-2m,因   为AF ⋅BF =0,所以(2a-2m)2+(3m)2=(2a-m)2,所以得a=3m,又在△AFF 1 1 1 2 c 5 中,16m2+4m2=4c2,得c= 5m,所以e= = . a 3 四、解答题:共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【解析】(1)因为h(x)= f(x)+g(x)=ln(a+x)+ln(a-x), 数学参考答案 第2页（共5页）且h(0)=lna+lna=2lna=ln4,所以a=2,2分 所以h(x)=ln(2+x)+ln(2-x), 2+x>0,  所以要使函数h(x)有意义,则需 2-x>0, 即-20,即ln(4-x2)>0,即4-x2>1,11分 得x∈(- 3, 3),所以x的取值范围为(- 3, 3). 13分 16.证明：(1)取AB的重点G,连接CG,FG,则因为F是EB的中点, 1 所以FG⎳AE,且FG= AE,2分 2 1 因为EA和DC都垂直平面ABC,所以EA⎳DC,CD= AE, 3分 2 所以CD⎳FG,且CD=FG, 所以CDFG为平行四边形,4分 所以DF⎳CG, 因为△ABC为等边三角形,所以CG⊥AB, 因为AE⊥平面ABC,所以AE⊥CG, 所以CG⊥平面ABE,所以DF⊥平面ABE, 6分 所以平面CDF⊥平面ABE； 7分 (2)连接AD,设该几何体的体积为V,则V=V +V ,9分 D-ABC D-ABE 1 2 3 S = 3,S =4,所以V = ×S ×CD= , 12分 △ABC △ABE D-ABC 3 △ABC 3 1 4 3 V = ×S ×CG= ,14分 D-ABE 3 △ABE 3 所以V=V +V =2 3. 15分 D-ABC D-ABE 17.【解析】(1)设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,1分 由圆C过点A(-1,0),B(1,2), 所以1-D+F=0,1+4+D+2E+F=0, 3分 E D 因为圆心C在直线y=-2x上,所以- =-2- 2 2  , 4分 所以D=2,E=-4,F=1, 圆C的标准方程(x+1)2+(y-2)2=4; 6分 (2)由于A(-1,0),B(1,2),可得AB  =2 2,7分 因为△ABD的面积为2,所以点D到直线AB的距离为 2, 9分 数学参考答案 第3页（共5页）直线AB方程为y=x+1 -1-2+1 因为点C到直线AB的距离为,所以  = 2, 2 所以直线CD与AB平行,所以直线CD方程为y=x+3, 11分 y=x+3,  联立方程 (x+1)2+(y-2)2=4; 解得x=-1+ 2,y=2+ 2,或者x=-1- 2,y=2- 2,14分 所以D(-1+ 2,2+ 2),或者D(-1- 2,2- 2).15分 18.【解析】(1)因为点P(2，1)在抛物线C:x2=2py((p>0)上，所以2p=4，2分 所以抛物线的方程为x2=4y; .3分 x2 (2)设Ax , 1 1 4  x2 ,Bx , 2 2 4  x2 x2-4 1 -1 1 x +2 ,x <0,x <0,所以k = 4 = 4 = 1 ,5分 1 2 1 x -2 x -2 4 1 1 x +2 同理可得k = 2 ，6分 2 4 因为k +k =0，所以x +x =-4， 1 2 1 2 x2 x2 x2-x2 2 - 1 2 1 x +x 因为k = 4 4 = 4 = 2 1 =-1,8分 AB x -x x -x 4 2 1 2 1 所以直线AB的斜率为定值-1；9分 (3)因为直线AB的斜率为定值-1，故设AB所在直线方程为y=-x+b，10分 y=-x+b,  联立方程 消掉y得x2+4x-4b=0，11分 x2=4y, 设A(x ,y ),B(x ,y ),所以x +x =-4,x x =-4b, 1 1 2 2 1 2 1 2 AB  = 2x 1 -x 2  = 2 (x +x )2-4x x =4 2 1+b，13分 1 2 1 2 3-b 点P的直线AB的距离d=  ，15分 2 1 3-b 所以 ×4 2 1+b× 2  =2 1+b3-b 2  =6， 5± 13 得b3-5b2+3b=0,故b=0,b= , 2 5± 13 所以直线AB的方程为y=-x,y= x.17分 2 e= c = 2 a 2 19.【解析】(1)由已知可得 ，解得a2=4,b2=2 2分 2 + 1 =1 a2 b2 x2 y2 所以椭圆C的标准方程为 + =1. 4分 4 2 (2)由(1)知A(-2,0),B(2,0)，设P(x ,y )， 0 0 x2 y2 x2 由P为椭圆C上的点，可得 0 + 0 =1即y2=2- 0 . 4 2 0 2 y 6y 直线PA的方程为y= 0 (x+2)，令x=4得M4, 0 x +2 x +2 0 0  数学参考答案 第4页（共5页）2y 同理N4, 0 x -2 0  7分 6y 所以以MN为直径的圆的方程为(x-4)2+y- 0 x +2 0  2y y- 0 x -2 0  =0 6y 2y 即(x-4)2+y2- 0 + 0 x +2 x -2 0 0  12y2 y+ 0 =0 8分 x2-4 0 x2 6y 2y 8x y -8y 4(1-x ) 由y2=2- 0 化简 0 + 0 = 0 0 0 = 0 0 2 x +2 x -2 x2-4 y 0 0 0 0 x2 122- 0 12y2 2 0 = x2-4 0  =-6 x2-4 0 4(x -1) 所以以MN为直径圆的方程为(x-4)2+y2+ 0 y-6=0 10分 y 0 令y=0，可得x=4± 6 所以该圆横过定点(4+ 6,0)与(4- 6,0)11分 (3)设P(x ,y )，已知A(-2,0),B(2,0) 0 0 y y 所以直线PA斜率为k = 0 ；直线PB斜率为k = 0 1 x +2 2 x -2 0 0 y y y2 x2 y2 所以k ⋅k = 0 ⋅ 0 = 0 又因为 0 + 0 =1 1 2 x +2 x -2 x2-4 4 2 0 0 0 y2 1 所以k ⋅k = 0 =- 7分 1 2 x2-4 2 0 2 设直线PA方程为x=my-2，则直线PB的方程为x=- my+2 m 6 所以M4, m  ，N(4,-m) 9分 6 则以以MN为直径圆的方程为(x-4)2+y2+m- m  y-6=0 令y=0，可得x=4± 6 所以该圆横过定点(4+ 6,0)与(4- 6,0).11分 (3)由(2)知MN  6 = +m m  14分 由对称性可设m>0,所以MN  6 = +m m  6 = +m≥2 6， 16分 m 当且仅当m= 6时等号成立17分 数学参考答案 第5页（共5页）