炎德英才大联考湖南师大附中2024-2025学年高三下学期月考试卷（六）数学试题_2024-2025高三（6-6月题库）_2025年03月试卷_炎德·英才大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷（六）数学

湖南师大附中 2025届高三月考试卷(六) 数 学 命题:龚红玲 曹菲菲 孙瑶 吴雪飞 审题:高三数学备课组 时量:120分钟 满分:150分 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.设集合A  x∣x2x2 0  ,B   x∣y  ln  x1  ,则AB ( ) A. 1,2  B.  1,2  C. ,1  D.  2, 2.已知3i是关于x的方程x2 axb 0的一个根,其中aR,bR,则ab( ) A.-16 B.16 C.-4 D.4 3.已知等差数列 a 的前n项和为S ,若a a a 3,则S ( ) n n 2 5 8 9 A.3 B.6 C.9 D.27 4.空间中有两个不同的平面,和两条不同的直线m,n,则下列命题为真命题的是( ) A.若,m,mn,则n B.若,m,n,则mn C.若n,n//,m,m//,则// D.若n,且,则n// 5.已知某班级将学生分为4个不同的大组,每个大组均有14名学生,现从这个班级抽取5名学生 参加年级活动,要求每个大组至少有1名同学参加,则不同的抽取结果共有( ) A.  C1 4 C1 种 B.  C1 3 C2 种 14 52 14 14 C.4  C1 3 C2 种 D.2  C1 4 C1 种 14 14 14 52     6.设F  1,0  ,点M 在x轴上,点N 在 y轴上,且MN  NP,MNNF 0,当点N 在y轴上运动 时,点P的轨迹方程为( ) 1 1 A.y2  x B.y2  x C.y2 2x D.y2 4x 2 4 1sincos 7.若钝角满足 2,则cos的值为( ) 1sincos 学科网（北京）股份有限公司 15 2 5 3 4 A. B. C. D. 5 5 5 5 x2 y2 8.已知双曲线E:  1  a 0,b 0 的右顶点为A,抛物线C:y2  8ax的焦点为F .若 a2 b2  在双曲线E的渐近线上存在一点P,使得APF  ,则双曲线E的离心率的取值范围是 2 ( )  3 2 3 2  A.  1,2  B.1,  C. , D.  2,   4 4     二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知一组样本数据x ,x ,,x ,若0 x  x  x ,则下列说法正确的是( ) 1 2 20 1 2 20 A.该样本数据的上四分位数为x 15 1 20 B.若样本数据的方差为s2  x2 4,则这组样本数据的平均数为2 20 i i1 C.剔除某个数据x  i 1,2,,20 后得到新样本数据的极差不大于原样本数据的极差 i D.若x ,x ,,x 的均值为2,方差为1;x ,x ,,x 的均值为6,方差为2,则x ,x ,,x 的方 1 2 10 11 12 20 1 2 20 差为5 10.已知函数 f  x 的定义域为R, f  f  x y   f  x  f  y  , f  1 1,则( ) A. f  0 0 B. f  x 是奇函数 1  C. f  x 的图象关于点 ,0对称 D. f  2024 2024 2  11.设S 是一个无穷数列 a 的前n项和,若一个数列满足对任意的正整数n,不等式 n n S S n  n1 恒成立,则称数列 a 为和谐数列,下列说法正确的是( ) n n1 n A.若数列 a 满足:a 2n,则 a 为和谐数列 n n n B.对任意的正整数n均有a a ,则 a 为和谐数列 n n1 n C.若等差数列 a 是和谐数列,则S 一定存在最大值 n n 学科网（北京）股份有限公司 2D.若 a 的首项小于零,则一定存在公比为负数的一个等比数列 a 是和谐数列 n n 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.    12.将函数 f  x  tan2x 的图象向右平移 个单位得到函数 y  g  x 的图象,则  6 4 y  g  x 的对称中心为_____. 13.在孟德尔豌豆试验中,子二代的基因型为DD、Dd、dd,其中D为显性基因,d 为隐性基因, 且这三种基因型的比为1:2:1.如果在子二代中任意选取2颗豌豆作为父本母本杂交,那么子三 代中基因型为dd 的概率是_____. 1 1 14.设aR,若不等式 x3   x3  ax 4x8恒成立,则实数a的取值范围是_____. x x 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 在ABC中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,满足 3cb(sinA 3cosA). (1)求角B的大小； 3 c (2)若ABC的面积为 ,B的平分线BD交AC 于点D,且BD 1,求 的值. 2 a 学科网（北京）股份有限公司 316.(本小题满分15分) 如图,在多面体ABCDEF 中,底面ABCD是边长为 2 的正方形,DE 平面ABCD,四边形 BDEF 为矩形. (1)若DE 1,证明:平面AEF 平面CEF ； 2 (2)若四棱锥F EBC的体积为 ,求平面EBC 与平面AEF 的夹角的余弦值. 3 17.(本小题满分15分) 某单位在“全民健身日”举行了一场趣味运动会,其中一个项目为投篮游戏.游戏的规则如下:每局 游戏需投篮3次,若投中的次数多于未投中的次数,该局得3分,否则得1分.已知甲投篮的命中率 1 为 ,且每次投篮的结果相互独立. 2 (1)求甲在一局游戏中投篮命中次数X 的分布列与期望； (2)若参与者连续玩2n  nN 局投篮游戏获得的分数的平均值大于2,即可获得一份大奖.现有 n3和n4两种选择,要想获奖概率最大,甲应该如何选择?请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 418.(本小题满分17分) x2 y2 3 已知椭圆  1  ab0 的离心率为 ,且四个顶点所围成的菱形的面积为4. a2 b2 2 (1)求椭圆的标准方程； (2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC,BD过原点O,设A  x ,y  ,B  x ,y  ,满足 1 1 2 2 x x 4y y . 1 2 1 2 (j)求证:直线AB和直线BC的斜率之和为定值； (ii)求四边形ABCD面积的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 519.(本小题满分17分) ax 函数 f  x   x  0  ,曲线 y  f  x 在点  1, f  1  处的切线在 y 1x 11 轴上的截距为 . 2 (1)求a; (2)判断g  x  x  f  x 2 的单调性； (3)设a 1,a  f  a  ,证明:2n2 2lna ln7 1. 1 n1 n n 学科网（北京）股份有限公司 6