文档内容
三明一中 2025-2026 学年上学期 10 月月考高二
数学试卷
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
第 I 卷（选择题共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是
符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角是（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
2. 若 ， ，则 （ ）
A. 22 B. C. D. 15
3. 已知直线 与直线 平行，则它们之间的距离是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ， ， ，若向量 ， ， 共面，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线 ： 与 ： 平行，则 m 的值是（ ）
A. B. 2 或 C. 6 D. 或 6
6. 在正三棱锥 中， ，点 分别是棱 的中点，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知点 ， ．若直线 与线段 无公共点，则实数 的取值范
围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已 知 实 数 ， ， ， 满 足 ， ， ， 则
的最大值为（ ）
A. B. C. D.
第 1页/共 4页二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项
符合题目要求.全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分.
9. 下列命题中，错误的是（ ）
A. 平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率
B. 经过点 且斜率为 2 的直线方程为
C. 直线 的斜率为 0
D. 直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是 2
10. 已知直线 过点 且交圆 于 两点，则下列结论正确的是（ ）
A. 若圆 关于直线 对称，则
B. 的最小值为
C. 若 的方程是 ，则圆 上有 3 个点到直线 的距离为 2
D. 圆 在 两点处的切线的交点轨迹方程为
11. 如图，在棱长为 6 的正方体 中，M 是棱 的中点，点 P 是线段 上的动点，点
Q 在正方形 内（含边界）运动，则下列四个结论中正确的有（ ）
A. 若存 点 Q，使得
B. 存在点 P，使得
C. 面积的最小值是
D. 若 ，则三棱锥 体积 最大值是
第Ⅱ卷（非选择题共 92 分）
第 2页/共 4页三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 直线 恒过定点 ，则直线 关于 点对称的直线方程为_________．
13. 已知点 和点 到直线 的距离相等，且 过点 ，则直线 的方程为______.
14. 若实数 、 满足 ，则 的取值范围是______.
15. 已知空间中三点 ，设
（1）已知 ，求 的值；
（2）若 ，且 ，求 的坐标.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. 在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 ， ， ．
（1）求 BC 边上的中线 AD 的所在直线方程；
（2）求△ABC 的外接圆 O 被直线 l： 截得的弦长．
17. 如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 2 的正方形， 底面 ， ，M
为 的中点，N 为 的中点，解答以下问题：
（1）证明：直线 平面 ；
（2）求直线 与平面 的距离；
（3）求直线 与平面 所成角 余弦值.
18. 已知圆 .
（1）若直线 与圆 相交，求实数 的取值范围；
（2）若点 为 轴上一点，过点 作圆 的切线，切点分别为 和 .
①求四边形 面积的最小值；
②当点 横坐标为 4 时，求直线 方程.
第 3页/共 4页19. 已知圆 和定点 ，动点 ､ 圆 上.
（1）过点 作圆 的切线，求切线方程；
（2）若满足 ，设直线 与直线 相交于点 .
①求证：直线 过定点；
②求证： .
