精品解析：云南省昆明市五华区2025届高三上学期期中教学质量检测数学试卷（原卷版）_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年11月试卷

秘密★启用前 【考试时间：10月29日14：30-16：30】 昆明市五华区 2025 届高三上学期期中教学质量检测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡 上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条 形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动．用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时．将答案写在答题卡上．写 在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项 是符合题目要求的． Z  x,y  z1 1 1. 设复数z在复平面内对应的点为 ，若 ，则（ ） A.  x1 2  y2 1 B.  x1 2  y2 1 C. x2  y1 2 1 D. x2  y1 2 1     1   2. 已知e ，e 都为单位向量，若e 在e 上的投影向量为 e ，则 e e （ ） 1 2 1 2 2 2 1 2 A. 2 B. 3 C.2 D.3 3. 在正方体ABCD ABC D 中，下列说法错误的是（ ） 1 1 1 1 π A. AD AC B. AD 与BD所成角为 1 1 1 3 π C. AD //平面BDC D. AD 与平面ACC 所成角为 1 1 1 1 3 4. 在践行“乡村振兴”战略的过程中，某地大力发展特色花卉种植业．某农户种植一种观赏花㚏，为了解 花卉的长势，随机测量了100枝花的高度（单位：cm），得到花枝高度的频率分布直方图，如图所示，则 （ ） 第1页/共5页 学科网（北京）股份有限公司A. 样本花卉高度的极差不超过20cm B. 样本花卉高度的中位数不小于众数 C. 样本花的高度的平均数不小于中位数 D. 样本花升高度小于60cm的占比不超过70% 5. 设等比数列  a  公比为q，则“q 1”是“  a  为递增数列”的（ ） n n A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 即不充分也不必要条件 6. 已知圆台的母线长为4，高为 7 ，体积为7 7π，则圆台的侧面积为（ ） A 48π B. 24π C. 20π D. 10π . 7. 已知A、B为直线l上的两个定点，AB 2，P为l上的动点．在平面直角坐标系中，F 3,0  、F  3,0  ， 1 2 以F 为圆心， PA为半径作圆F ；以F 为圆心， PB 为半径作圆F ，则两圆公共点的轨迹方程为（ ） 1 1 2 2 y2 x2 x2 y2 x2 A. x2  1 B.  y2 1 C.  1 D.  y2 1 8 8 9 8 10 8. 已知函数 f(x)lnx和两点A(1,0)，B  em,m  ，设曲线 y f(x)过原点的切线为l，且l∥AB，则m所 在的大致区间为（ ） A. (1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9. 已知函数 f(x)sinxacosx(0)的最大值为 2，其部分图象如图所示，则（ ） 第2页/共5页 学科网（北京）股份有限公司A 1 .  π B. 函数 y f x 为偶函数  4 13π 17π C. y f(x)在[0,m]上有4个零点，则 m 4 4  π f(x)   D. 当x 0, 时，函数 y  的值域为 1, 3  3 cosx 10. 已知函数 f(x) x3ax2(aR)，则（ ） a A. f(2) f(2)4 B. 若a0，则 f (x)的极大值点为x 3 C. 若 f (x)至少有两个零点，则a3 D. f (x)在区间(,a1)上单调递增 11. 抛物线C：y2 4x的准线为l，过焦点F的直线与C交于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足 分别为A，B，记AAF ，△ABF，BBF的面积分别为S ，S ，S ，则（ ） 1 2 3 A. ABF 为锐角三角形 B. S 的最小值为4 2 1 1 C. S ， S ，S 成等差数列 D. S ， S ，S 成等比数列 1 2 2 3 1 2 2 3 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分． 1sin2 3  π 12 已知  ，则tan   ______． . cos2 5  4 13. 在正项数列  a  中，lna lna 2，且aa e6，则a ______． n n1 n 1 3 n 14. 甲口袋中有标号为1、2、3的三张卡片，乙口袋中有标号为4、5、6、7的四张卡片，从两个口袋 中不放回地随机抽出三张卡片，每个口袋至少抽一张，则抽到的三张卡片中至少有一张标号为偶数的不同 抽法共有______种（用数字作答） 四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第3页/共5页 学科网（北京）股份有限公司15. 在VABC 中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且acosBbcosAcb． （1）求角A；   （2）已知A的角平分线交BC于点D，若c2，ABAC 4，求AD． 16. 如图，在多面体ABCABC 中，AA，BB，CC均垂直于平面ABC，ABC 120，AA4， 1 1 1 1 1 1 1 CC 1，AB  BC  BB  2． 1 1 （1）求证：AB 平面ABC ； 1 1 1 1 （2）求二面角ABC C的正弦值． 1 1 17. 一项没有平局的对抗赛分为两个阶段，参赛者在第一阶段中共参加2场比赛，若至少有一场获胜，则进 入第二阶段比赛，否则被淘汰，比赛结束；进入第二阶段比赛的参赛者共参加3场比赛．在两个阶段的每 场比赛中，获胜方记1分，负方记0分，参赛者参赛总分是两个阶段得分的总和，若甲在第一阶段比赛中 1 每场获胜的概率都为 p  0 p1  ，在第二阶段比赛中每场获胜的概率都为 ，每场比赛是否获胜相互独 3 8 立．已知甲参赛总分为2分的概率为 ． 27 （1）求 p； （2）求甲参赛总分X的分布列和数学期望． x2 1 1 e 18. 设椭圆C: y2 1  a 1 的右焦点为F ，右顶点为A，已知   ，下中O为原点， a2 OF OA AF e为椭圆的离心率． （1）求C的方程； （2）设点P为C上一动点，过P作不与坐标轴垂直的直线l． ①若l与C交于另一点T ，E为PT 中点，记l斜率为k，OE斜率为k ，证明：kk 为定值； 0 0 ②若l与C相切，且与直线x2相交于点Q，以PQ为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标； 若否，请说明理由． 第4页/共5页 学科网（北京）股份有限公司19. 行列式最早起源于对线性方程组的研究，起初是一种速记的表达式，发展到现在已经成为一种非常有用 a a a a b a b 1 2 3 的数学工具．已知 表示二阶行列式，规定 ad bc ； b b b 表示三分行列式，规定 c d c d 1 2 3 c c c 1 2 3 a a a x 0 3x 1 2 3 b b a a a a b b b a 2 3 b 2 3 c 2 3 ．设 f(x) 3 x 0 ． 1 2 3 1 c c 1 c c 1 b b c c c 2 3 2 3 2 3 1 1 x 1 2 3 （1）求 f (x)； （2）以A  x , f  x  为切点，作直线l 交 f (x)的图象于异于A 的另一点A  x , f  x  ，其中 n n n n1 n n1 n1 n1 nN．若x 0，当n1时，设点A 的横坐标x 构成数列 ． 0 n n ①求 的通项公式；  1   1   1  ②证明：ln1 ln1 ln1 1．       a 1 a 1 a 1       1 2 n 第5页/共5页 学科网（北京）股份有限公司