2014年高考数学试卷（文）（广东）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2014·高考数学真题

试卷类型：A
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）试题及答案
本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用
2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后
，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，
先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
1
参考公式：锥体的体积公式V  Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。
3
一组数据x 1 ， x 2 ，…，x n 的方差s2  1 [(x 1 x)2 (x 2 x)2   (x n x)2]，其中x表示这组数据的平均数
n
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
。
1 . 已知集合M {2，3，4}，N {0，2，3，5}，则M N （ ）

A.{0，2} B.{2，3} C.{3，4} D.{3，5}
2 .已知复数z 满足(34i)z  25，则z  （ ）
A. 34i B. 3 4i C. 34i D. 3 4i
3. 已知向量a（1，2），b（3，1）则ba（ ）
A.（－2，1） B.（2，－1） C.（2，0） D.（4，3）
x2y8

4.若变量 x ， y 满足约束条件 0x4 ，则z  2x y的最大值等于（ ）

0 y3

A.7 B.8 C.10 D.11
5.下列函数为奇函数的是（ ）
1
A.2x  B.x3sinx C.2cosx1 D.x2 2x
2x
6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）
A.50 B.40 C.25 D.20
第1页 | 共4页7.在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“ab”是“sinAsinB”的（ ）
A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件
x2 y2 x2 y2
8.若实数k满足0<k <5，则曲线  1与曲线  1的（ ）
16 5k 16k 5
A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等
9.若空间中四条两两不同的直线l ,l ,l ,l ，满足l ^l ,l ∥l ,l ^l ,则下列结论一定正确的是（ ）
1 2 3 4 1 2 2 3 3 4
A．l ^l B.l∥l C.l 与l 既不垂直也不平行 D.l 与l 的位置关系不确定
1 4 1 4 1 4 1 4
10.对任意复数w,w ,定义w*w ww,其中w 是w的共轭复数，对任意复数z ,z ,z 有如下四个命题：
1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 3
①(z z )*z (z *z )(z *z );②z *(z z )(z *z )(z *z )；
1 2 3 1 3 2 3 1 2 3 1 2 1 3
③(z *z )*z  z *(z *z );④z *z  z *z ；
1 2 3 1 2 3 1 2 2 1
则真命题的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
(一）必做题（11-13题）
11.曲线y5ex 3在点（0，－2）处的切线方程为 .
12.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母，则取字母a的概率为________.
13.等比数列a 的各项均为正数，且aa 4，则log a +log a +log a +log a +log a =________.
n 1 5 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5
（二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）
14，（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C和C的方程分别为2cos2sin和cos1，以极点为
1 2
平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则曲线C与C交点的直角坐标为_____ __。
1 2
15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD中，点E在AB上，
D C
CDF的周长
且EB2AE，AC与DE交于点F，则 ＝_____________。
AEF的周长
F
三．解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和
A B
E
图1
演算步骤。
16.（本小题满分12分）
 5 3 2
已知函数 f(x)  Asin(x )，xR ，且 f( ) 。
3 12 2
（1）求A的值；

（2）若 f() f() 3 ，（0，  ），求 f( －)。
2 6
第2页 | 共4页17. （本小题满分13分）
某车间20名工人年龄数据如下表：
年龄（岁） 工人数（人）
19 1
28 3
29 3
30 5
31 4
32 3
40 1
合计 20
（1） 求这20名工人年龄的众数与极差；
（2） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（3） 求这20名工人年龄的方差.
学科网
18.（本小题满分13分）
如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC
上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.
（1） 证明：CF⊥平面MDF
（2） 求三棱锥M-CDE的体积.
A B A B
M
D E C D C
F
图2 图3
P P
19. （本小题满分14分）
第3页 | 共4页设各项均为正数的数列  a  的前n项和为S ，且S 满足S2   n2 n3  S 3  n2 n  0,nN* .
n n n n n
(1)求a 的值；
1
 
(2)求数列 a 的通项公式；
n
1 1 1 1
(3)证明：对一切正整数n，有
 

 

  
< .
a a 1 a a 1 a a 1 3
1 1 2 2 n n
20.（本小题满分14分）
x2 y2
5
已知椭圆C：  1(a>b>0)的一个焦点为（ 5，0），离心率e= ，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离
a2 b2 3
的最大值为3.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若动点P( x ，y ）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。
0 0
21.（本小题满分14分）
1
已知函数 f(x) x3 x2 ax1(aR)
3
（1） 求函数 f(x)的单调区间；
1 1 1
（2） 当a<0时，试讨论是否存在x
0
(0,
2
)
U
(
2
,1)，学科网使得 f(x
0
) f(
2
)
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