2014年高考数学试卷（理）（山东）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2014·高考数学真题

2014高考数学山东【理】 一、选择题 1.已知a,bÎR，i是虚数单位，若a-i与2bi互为共轭复数，则(abi)2 =( ) A.5-4i B.54i C.3-4i D.34i 2.设集合A={x||x-1|<2}，B={y| y =2x,xÎ[0,2]}，则A B=( ) I A.[0,2] B.(1,3) C.[1,3) D.(1,4) 1 3.函数 f(x)= 的定义域为 ( ) (log x)2 -1 2 1 1 1 A.(0, ) B.(2,¥) C.(0, ) U (2,¥) D.(0, ] U [2,¥) 2 2 2 4.用反证法证明命题:“已知a,b为实数,则方程x2 axb=0至少有一个实根”时,要做的假设是( ) A.方程x2 axb=0没有实根 B.方程x2 axb=0至多有一个实根 C.方程x2 axb=0至多有两个实根 D.方程x2 axb=0恰好有两个实根 5.已知实数x,y满足ax y2 1 B.ln(x2 1)>ln(y2 1) C.sinx>sin y D.x3 > y3 6.直线y =4x与曲线y = x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A.2 2 B.4 2 C.2 D.4 7.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志 愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13)，[13,14) ，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号 为第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的 频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数 为( ) A.1 B.8 C.12 D.18 8.已知函数 f(x)=|x-2|1,g(x)=kx,若 f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是( ) 第1页 | 共5页1 1 A.(0, ) B.( ,1) C.(1,2) D.(2,¥) 2 2 ìx- y-1£0, 9.已知x,y满足约束条件í 当目标函数z =axby(a >0,b>0)在该约束条件下取到最小 î2x- y-3³0, 值2 5时，a2 b2的最小值为( ) A.5 B.4 C. 5 D.2 x2 y2 x2 y2 10.已知a>b，椭圆C 的方程为  =1，双曲线C 的方程为 - =1，C 与C 的离心率之积 1 a2 b2 2 a2 b2 1 2 3 为 ，则C 的渐近线方程为( ) 2 2 A.x± 2y =0 B. 2x± y =0 C.x±2y =0 D.2x± y =0 二、填空题 11.执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为 开 始 ； 输入 uuur uuur p x 12.在DABC中，已知AB×AC =tanA，当A= 时，DABC的面积为 n=0 6 ； 否 x3-4x3£0 13.三棱锥P-ABC 中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥 是 x=x1 输出 V D-ABE的体积为V ，P-ABC 的体积为V ，则 1 = ； 1 2 V n 2 n=n1 结 b 束 14.若(ax2  )6的展开式中x3项的系数为20，则a2 b2的最小值为 x ； 15.已知函数y = f(x)(xÎR).对函数y = g(x)(xÎI)，定义g(x)关于 f(x)的“对称函数”为 y =h(x)(xÎI)，y =h(x)满足：对任意xÎI ，两个点(x,h(x))，(x,g(x))关于点(x, f(x))对称，若 h(x)是g(x)= 4-x2 关于 f(x)=3xb的“对称函数”，且h(x)> g(x)恒成立，则实数b的取值范 围是 ； 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分） 第2页 | 共5页r r r r p 已知向量a=(m,cos2x)，b=(sin2x,n)，设函数 f(x)=a×b，且y = f(x)的图象过点( , 3)和点 12 2p ( ,-2). 3 （Ⅰ）求m,n的值； （Ⅱ）将y = f(x)的图象向左平移j（00)的焦点为F ，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另 一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|=|FD|.当点A的横坐标为3时，DADF 为正三角形. （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）若直线l //l，且l 和C有且只有一个公共点E， 1 1 （ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标； （ⅱ）DABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由. 第4页 | 共5页第5页 | 共5页