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第 卷（选择题 共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
（1）设 是虚数单位， 表示复数 的共轭复数. 若 则 （ ）
A. B. C. D.
（2）“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
A. 34 B. 55 C. 78 D. 89
第1页 | 共24页4.以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度
单位，已知直线 的参数方程是 （ 为参数），圆 的极坐标方程是 ，则直线 被
圆 截得的弦长为（ ）
A. B. C. D.
第2页 | 共24页考点：1.极坐标方程、参数方程与平面直角方程之间的转化；2.圆中弦长的求解.
5. 满足约束条件 ，若 取得最大值的最优解不唯一，则实数 的值为（
）
A, B. C.2或1 D.
6.设函数 满足 当 时， ，则 （ ）
第3页 | 共24页A. B. C.0 D.
【答案】A
【解析】
23 17 17 11 11 17
试题分析：由题意，
f ( ) f ( )sin f ( )sin sin
6 6 6 6 6 6
，故选A.
考点：1.函数的求值.
7.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）
A.21+ B.18+ C.21 D.18
第4页 | 共24页考点：多面体的三视图与表面积.
8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 的共有（ ）
A.24对 B.30对 C.48对 D.60对
9.若函数 的最小值为3，则实数 的值为（ ）
A.5或8 B. 或5 C. 或 D. 或8
【答案】D
第5页 | 共24页【解析】
试题分析：由题意，①当 时，即 ， ，则当 时，
，解得 或 （舍）；②当 时，即
，
10.在平面直角坐标系 中，已知向量 点 满足 .曲线
，区域 .若 为两段分离
的曲线，则( )
A. B. C. D.
第6页 | 共24页第 卷（非选择题 共100分）
二. 选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.若将函数 的图像向右平移 个单位，所得图像关于 轴对称， 则 的最小正值是________.
12.数列{a }是等差数列，若 构成公比为 的等比数列，则
n
第7页 | 共24页________.
（13）设 是大于1的自然数， 的展开式为 .若点 的位置如图所示，则 .
（14）设 分别是椭圆 的左、右焦点，过点 的直线交椭圆
于 两点，若 轴，则椭圆 的方程为__________
第8页 | 共24页考点：1.椭圆的标准方程；2.椭圆的性质.
（15）已知两个不相等的非零向量 两组向量 和 均由2个 和3个 排列而成.记 ，
表示 所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_________（写出所有正确命题的编
号）.
① 有5个不同的值.
②若 则 与 无关.
③若 则 与 无关.
第9页 | 共24页④若 ，则 .
⑤若
|b| 2|a|,S
8|a|2，则 与 的夹角为
min
三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的
指定区域内.
（16）（本小题满分12分）设 的内角 所对边的长分别是 ，且
（1）求 的值；
（2）求 的值.
【答案】（1） ；（2） .
第10页 | 共24页（17）（本小题满分12分）
甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多
者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，各局比赛结果相互独立.
(1) 求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
(1) 记 为比赛决出胜负时的总局数，求 的分布列和均值（数学期望）.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
试题分析：（1）甲在4局以内（含4局）赢得比赛的情况有：前2局甲赢；第1局乙赢、第2、3局甲赢；
第11页 | 共24页第1局甲赢、第2局乙赢、第3、4局甲赢，从而就可以求出概率.（2）根据题意 的可能取值为 .
第12页 | 共24页故 的分布列为
2 3 4 5
所以 .
考点：1.概率的求解；2.期望的求解.
（18）（本小题满分12分）
设函数 ,其中 .
（1）讨论 在其定义域上的单调性；
（1）当 时，求 取得最大值和最小值时的 的值.
第13页 | 共24页试题解析：（1） 的定义域为 ， .令 ，得
，所以 .当 或
时 ；当 时， .故 在 和 内单调递减，在 内
单调递增.
第14页 | 共24页(19)(本小题满分13分)
如图，已知两条抛物线 和 ，过原点 的两条直线 和 ， 与 分
别交于 两点， 与 分别交于 两点.
(1)证明：
(2)过原点 作直线 （异于 ， ）与 分别交于 两点.记 与 的面积分别为
与 ,求 的值.
第15页 | 共24页【答案】（1） AB / /A B ；（2） .
1 1 2 2
第16页 | 共24页（20）(本题满分13分)
如图，四棱柱 中， 底面 .四边形 为梯形， ,且 .过
三点的平面记为 ， 与 的交点为 .
（1）证明： 为 的中点；
（2）求此四棱柱被平面 所分成上下两部分的体积之比；
（3）若 ， ，梯形 的面积为6，求平面 与底面 所成二面角大小.
第17页 | 共24页角的平面角.第二种方法，建立空间直角坐标系，以 为原点， 分别为 轴和 轴正方向建立空
间直角坐标系.设 .因为 ，所以 .从而 ，
，所以 ， .设平面 的法向量
，再利用向量求出二面角.
第18页 | 共24页第19页 | 共24页又因为平面 的法向量 ，
第20页 | 共24页所以 ，
故平面 与底面 所成的二面角的大小为 .
考点：1.二面角的求解；2.几何体的体积求解.
（21） （本小题满分13分）
设实数 ，整数 ， .
（1）证明：当 且 时， ；
（2）数列 满足 ， ，证明： .
第21页 | 共24页，则 ，并且
.由此可得， 在 上单调递增，
因而，当 时， .再利用数学归纳法证明 .
第22页 | 共24页第23页 | 共24页第24页 | 共24页
