2014年高考数学试卷（理）（天津）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2014·高考数学真题

2014年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分 钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 第Ⅰ卷 一、选择题 （本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 7i 1.i是虚数单位，复数  34i 17 31 17 25 A.1i B.1i C.  i D.  i 25 25 7 7 x y20  2.设变量x、y满足约束条件x y20，则目标函数z  x2y的最小值为  y1  A.2 B.3 C.4 D.5 3.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为 A.15 B.105 C.245 D.945 4.函数 f(x)log (x2 4)的单调递增区间为 1 2 A.(0，) B.(，0) C.(2，) D.(，2) x2 y2 5.已知双曲线  1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y 2x10，双曲 a2 b2 线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为 x2 y2 x2 y2 A.  1 B.  1 5 20 20 5 3x2 3y2 3x2 3y2 C.  1 D.  1 25 100 100 25 第1页 | 共5页6.如图，ABC是圆的内接三角形，BAC的平分线交圆于点D，交BC 于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F ，在上述条件下，给 出下列四个结论：①BD平分CBF ；②FB2 FDFA；③ AECE BEDE；④AFBD ABBF .则所有正确结论的序号是 A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④ 7.设a、bR，则“a b”是“a|a|b|b|”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E、F 分别在边BC、DC 上， 2 BE BC，DF DC.若AEAF 1，CECF   ，则 3 1 2 5 7 A. B. C. D. 2 3 6 12 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向 ，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取 一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、 三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年 级本科生中抽取 名学生. 10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何 体的体积为 m3. 11.设{a }是首项为a ，公差为1的等差数列，S 为其前n n 1 n 项和，若S 、S 、S 成等比数列，则a 的值为 . 1 2 4 1 12.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、 1 c.已知bc a，2sinB3sinC，则cosA的值为 4 . 13.在以O为极点的极坐标系中，圆4sin和直线sina相交于A、B两点.若 AOB是等边三角形，则a的值为 . 第2页 | 共5页14.已知函数 f(x)|x2 3x|，xR.若方程 f(x)a|x1|0恰有4个互异的实数根， 则实数a的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）  3 已知函数 f(x)cosxsin(x ) 3cos2 x ，xR. 3 4 ⑴求 f(x)的最小正周期；   ⑵求 f(x)在闭区间[ ， ]上的最大值和最小值. 4 4 16.（本小题满分13分） 某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其 余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学 ，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）. ⑴求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率； ⑵设X 为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望. 17.（本小题满分13分） 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，AD AB，AB//DC ， AD DC  AP2，AB1，点E为棱PC的中点. ⑴证明：BE  DC ； ⑵求直线BE与平面PBD所成角的正弦值； ⑶若F 为棱PC上一点，满足BF  AC，求二面角F ABP的余弦值. 第3页 | 共5页18.（本小题满分13分） x2 y2 设椭圆  1(a b0)的左、右焦点分别为F 、F ，右顶点为A，上顶点为B. a2 b2 1 2 3 已知| AB| |FF |. 2 1 2 ⑴求椭圆的离心率； ⑵设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F ，经过原点O的直线 1 l与该圆相切，求直线l的斜率. 19.（本小题满分14分） 已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M {0，1，2，...，q1}，集合 A{x|x x x q...x qn1，x M ，i 1，2，...，n}. 1 2 n i ⑴当q2，n3时，用列举法表示集合A； ⑵设s、tA，s a a q...a qn1，t b b q...b qn1，其中a 、b M 1 2 n 1 2 n i i ，i 1，2，...，n.证明：若a b ，则st . n n 20.（本小题满分14分） 设 f(x) xaex(aR)，xR.已知函数y  f(x)有两个零点x ，x ，且x  x . 1 2 1 2 ⑴求a的取值范围； x ⑵证明 2 随着a的减小而增大； x 1 ⑶证明x x 随着a的减小而增大. 1 2 第4页 | 共5页第5页 | 共5页