2014年高考数学试卷（文）（福建）（解析卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按试卷类型分类）2008-2025_自主命题卷·数学（2008-2025）

一．选择题 1.若集合P  x 2 x4,Q  x x3,则PQ等于 （ ） A.  x 3 x4 B.  x 3 x4 C.  x 2 x3 D.  x 2 x3 2.复数32ii等于 （ ） A.23i B.23i C.23i D.23i 3.以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 （ ） A.2 B. C.2 D.1 4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 第1页 | 共21页5.命题“x0,.x3 x0”的否定是 （ ） A.x,0.x3 x0 B.x,0.x3x0 C.$x 0,.x 3x 0 D.$x 0,.x 3x 0 0 0 0 0 0 0 [来源:Z,xx,k.Com] 6.已知直线l过圆x2 y32 4的圆心，且与直线x y10垂直，则l的方程是 （ ） A.x y20 B.x y20 C.x y30 D.x y30 第2页 | 共21页考点：圆的方程，直线的垂直，直线方程.  7.将函数y sinx的图象向左平移 个单位，得到函数y  f x的函数图象，则下列说法正确的是 2 （ ） A.y  f x是奇函数 B.y  f x的周期是  C.3y  f x的图象关于直线x 对称 2    D.y  f x的图象关于点 - ，0 对称    2  8.若函数y log xa 0,且a 1的图象如右图所示，则下列函数正确的是 （ ） a 【答案】B 【解析】 试题分析：由函数y log xa 0,且a 1的图象可知，a3, 所以，y ax，y (x)3 x3及 a 第3页 | 共21页y log (x)均为减函数，只有y  x3是增函数，选B. 3 考点：幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质. 9.要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造 价是是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 （ ） A.80元 B.120元 C.160元 D.240元 10.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则     OAOBOCOD等于 （ ）     A.OM B.2OM C.3OM D.4OM ìx y70, ï 11.已知圆C:xa2 yb2 1，设平面区域Wíx y30,，若圆心CW,且圆C与x轴相切， ï y0 î 则a2 b2的最大值为 （ ） A.5 B.29 C.37 D.49 【答案】C 第4页 | 共21页12.在平面直角坐标系中，两点Px ,y ,P x ,y 间的“L-距离”定义为 PP  x x  y  y .则平 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 面内与x轴上两个不同的定点F,F 的“L-距离”之和等于定值（大于||FF |）的点的轨迹可以是 1 2 1 2 （ ） 【答案】A 【解析】 试题分析：不妨设F(1,0),F (1,0), P(x,y)是平面内符合条件的点，则由“L-距离”定义得 1 2 第5页 | 共21页[来源:学科网ZXXK] 二、填空题 13.如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积 为___________. 14.在ABC中，A60,AC 2,BC  3,则AB等于__________. ìx2 2, x0   15.（函数 f x í 的零点个数是__________. î2x6lnx,x0 【答案】2 【解析】 第6页 | 共21页试题分析：令x2 20得，x± 2，只有x 2符合题意；     16. （已知集合 a,b,c  0,1,2 ，且下列三个关系：a 2b2c0有且只有一个正确，则 100a10bc ________ . [来源:学科网ZXXK] 三．解答题：本大题共6小题，共74分. 17. （（本小题满分12分） 在等比数列{a }中，a 3,a 81. n 2 5 （1）求a ； n 第7页 | 共21页（2）设b log a ，求数列{b }的前n项和S . n 3 n n n 18.（（本小题满分12分） 已知函数 f (x)  2cosx(sinxcosx). 5 （1）求 f ( )的值； 4 （2）求函数 f (x)的最小正周期及单调递增区间. 5 3  【答案】（1） f( )2；（2）T ， f(x)的单调递增区间为[k ,k ],kZ . 4 8 8 【解析】 第8页 | 共21页5 试题分析：思路一：（1）直接将 代入函数式，应用三角函数诱导公式计算. 4 解法二： 第9页 | 共21页因为 f(x)2sinxcosx2cos2 x sin2xcos2x1   2sin(2x )1 4 19.（（本小题满分12分） 如图，三棱锥ABCD中，AB ^平面BCD,CD ^ BD. （1）求证：CD ^平面ABD； [来源:学,科,网Z,X,X,K] （2）若AB  BD CD 1，M 为AD中点，求三棱锥AMBC的体积. 第10页 | 共21页第11页 | 共21页第12页 | 共21页20.（（本小题满分12分） 根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035-4085元为中等偏下收 入国家；人均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某 城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表： （1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准； （2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标 准的概率. 第13页 | 共21页考点：频率分布表，古典概型. 21.（（本小题满分12分） 已知曲线上的点到点F(0,1)的距离比它到直线y  3的距离小2. （1）求曲线的方程； （2）曲线在点P处的切线l与x轴交于点A.直线y 3分别与直线l及y轴交于点M,N ，以MN 为 第14页 | 共21页直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点P在曲线上运动（点P与原点不重合） 时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论. 由弦长，半径及圆心到直线的距离之关系，确定| AB| 6. 第15页 | 共21页所以点P在曲线上运动时，线段AB的长度不变. 第16页 | 共21页[来 源:Zxxk.Com] 22.（本小题满分14分） 已知函数 f (x) ex ax（a为常数）的图像与y轴交于点A，曲线 y  f (x)在点A处的切线斜率为 1. （1）求a的值及函数 f (x)的极值； （2）证明：当x 0时，x2 ex （3）证明：对任意给定的正数e，总存在x ，使得当x(x ,)时，恒有x cex 0 0 第17页 | 共21页当xln2时， f '(x)0， f(x)单调递减； 当xln2时， f '(x)0， f(x)单调递增. 当xln2时， f(x)有极小值 f(ln2)2ln4， f(x)无极大值. 第18页 | 共21页（2）令g(x)ex x2，则g'(x)ex 2x. 由（1）得，g'(x) f(x) f(ln2)2ln40，即g'(x)0. 所以g(x)在R上单调递增，又g(0)10， 所以当x0时，g(x) g(0)0，即x2 ex. 第19页 | 共21页解法三：（1）同解法一. （2）同解法一. （3）①若c1，取x 0， 0 第20页 | 共21页第21页 | 共21页