2014年高考数学试卷（文）（福建）（解析卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·Word版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2014·高考数学真题

一．选择题 1.若集合P  x 2 x4,Q  x x3,则PQ等于 （ ） A.  x 3 x4 B.  x 3 x4 C.  x 2 x3 D.  x 2 x3 2.复数32ii 等于 （ ） A.23i B.23i C.23i D.23i 3.以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 （ ） A.2 B. C.2 D.1 4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为 （ ） 第1页 | 共23页A.1 B.2 C.3 D.4 5.命题“ x0,.x3x0 ”的否定是 （ ） A.x,0.x3x0 B.x,0.x3x0 C.x 0,.x 3x 0 D.x 0,.x 3x 0 0 0 0 0 0 0 [来源:Z,xx,k.Com] 6.已知直线 l 过圆 x2 y32 4 的圆心，且与直线 x y10 垂直，则 l 的方程是 （ ） A.x y20 B.x y20 C.x y30 D.x y30 第2页 | 共23页考点：圆的方程，直线的垂直，直线方程.  7.将函数y sinx的图象向左平移 个单位，得到函数y  f x 的函数图象，则下列说法正确的是 （ 2 ） A.y  f x是奇函数 B.y  f x的周期是  C.3y  f x的图象关于直线x 对称 2    D.y  f x的图象关于点 - ，0 对称    2  8.若函数 y log xa 0,且a 1的图象如右图所示，则下列函数正确的是 （ ） a 第3页 | 共23页【答案】B 【解析】 试题分析：由函数 y log xa 0,且a 1的图象可知， a 3, 所以， y ax ， y (x)3 x3 及 a 均为减函数，只有 是增函数，选 . y log (x) y  x3 B 3 考点：幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质. 9.要制作一个容积为 ，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造 4m3 价是是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 （ ） A.80元 B.120元 C.160元 D.240元 10.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则 (cid:2) (cid:2) (cid:2) (cid:2) 等于 （ ） OAOBOCOD (cid:2) (cid:2) (cid:2) (cid:2) A.OM B.2OM C.3OM D.4OM 第4页 | 共23页x y70,  11.已知圆C:xa2 yb2 1，设平面区域x y30,，若圆心C,且圆C与x轴相切，  y0  则 的最大值为 （ ） a2 b2 A.5 B.29 C.37 D.49 【答案】C 第5页 | 共23页12.在平面直角坐标系中，两点Px ,y ,P x ,y 间的“L-距离”定义为 PP  x x  y  y .则 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 平面内与 x 轴上两个不同的定点 F,F 的“L-距离”之和等于定值（大于 ||FF | ）的点的轨迹可以是 1 2 1 2 （ ） 【答案】A 【解析】 第6页 | 共23页试题分析：不妨设 是平面内符合条件的点，则由“L-距离”定义得 F(1,0),F (1,0), P(x,y) 1 2 [来源:学科网ZXXK] 二、填空题 13.如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面 积为___________. 14.在 中， ,则 等于__________. ABC A60,AC 2,BC  3 AB 第7页 | 共23页x2 2, x0 15.（函数 fx  的零点个数是__________. 2x6lnx,x0 【答案】2 【解析】 试题分析：令 得， ，只有 符合题意； x2 20 x 2 x 2 16. （已知集合     ，且下列三个关系：   有且只有一个正确，则 a,b,c  0,1,2 a2 b2 c0 . 100a10bc ________ [来源:学科网ZXXK] 第8页 | 共23页三．解答题：本大题共6小题，共74分. 17. （（本小题满分12分） 在等比数列 中， . {a } a 3,a 81 n 2 5 （1）求 ； a n （2）设 ，求数列 的前 项和 . b log a {b } n S n 3 n n n 第9页 | 共23页18.（（本小题满分12分） 已知函数 . f (x)  2cosx(sinxcosx) 5 （1）求 的值； f ( ) 4 （2）求函数 的最小正周期及单调递增区间. f (x) 5 3  【答案】（1） f( )2；（2）T ， f(x)的单调递增区间为[k ,k ],kZ . 4 8 8 【解析】 5 试题分析：思路一：（1）直接将 代入函数式，应用三角函数诱导公式计算. 4 第10页 | 共23页解法二： 第11页 | 共23页因为 f(x)2sinxcosx2cos2 x sin2xcos2x1   2sin(2x )1 4 19.（（本小题满分12分） 如图，三棱锥 中， 平面 . ABCD AB  BCD,CD  BD （1）求证：CD 平面ABD； [来源:学,科,网Z,X,X,K] （2）若AB  BD CD 1，M 为AD中点，求三棱锥AMBC的体积. 第12页 | 共23页第13页 | 共23页第14页 | 共23页20.（（本小题满分12分） 根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035-4085元为中等偏下收 入国家；人均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某 城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表： （1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准； （2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标 准的概率. 第15页 | 共23页考点：频率分布表，古典概型. 21.（（本小题满分12分） 已知曲线 上的点到点 的距离比它到直线 的距离小2.  F(0,1) y  3 （1）求曲线的方程； （2）曲线 在点 处的切线 与 轴交于点 .直线 分别与直线 及 轴交于点 ，以 为  P l x A y 3 l y M,N MN 第16页 | 共23页直径作圆C ，过点A作圆C 的切线，切点为B，试探究：当点P在曲线上运动（点P与原点不重合） 时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论. 由弦长，半径及圆心到直线的距离之关系，确定 . | AB| 6 第17页 | 共23页所以点P在曲线上运动时，线段AB的长度不变. 第18页 | 共23页[来 源:Zxxk.Com] 22.（本小题满分14分） 已知函数 f (x) ex ax （a为常数）的图像与y轴交于点 A ，曲线 y  f (x) 在点 A 处的切线斜率为 1. （1）求 的值及函数 的极值； a f (x) （2）证明：当 时， x 0 x2 ex （3）证明：对任意给定的正数 ，总存在 ，使得当 时，恒有 e x x(x ,) x cex 0 0 第19页 | 共23页当 时， ， 单调递减； xln2 f '(x)0 f(x) 当 时， ， 单调递增. xln2 f '(x)0 f(x) 当 时， 有极小值 ， 无极大值. xln2 f(x) f(ln2)2ln4 f(x) 第20页 | 共23页（2）令 ，则 . g(x)ex x2 g'(x)ex 2x 由（1）得， ，即 . g'(x) f(x) f(ln2)2ln40 g'(x)0 所以 在R上单调递增，又 ， g(x) g(0)10 所以当 时， ，即 . x0 g(x) g(0)0 x2 ex 第21页 | 共23页解法三：（1）同解法一. （2）同解法一. （3）①若 ，取 ， c1 x 0 0 第22页 | 共23页第23页 | 共23页