辽宁省辽东南协作体2024-2025学年高三上学期10月月考试题数学PDF版含答案_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年10月试卷_1019辽宁省辽东南协作体2024-2025学年高三上学期10月月考

{#{QQABKQYEogigAIBAAAgCQwVYCkCQkAEACYgORBAAMAIAyAFABCA=}#}{#{QQABKQYEogigAIBAAAgCQwVYCkCQkAEACYgORBAAMAIAyAFABCA=}#}高三数学试题 参考答案 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B C D C B D A AC BD BC 三．填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12. [1,+∞) 13.(4,+∞) 14.7 四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分） 解：因为 f(x)g(x)h(x)；  3 1 3 1 （Ⅰ） f(x)sin(x )cosx ( sinx cosx)cosx  sinxcosx cos2 x 6 2 2 2 2 3 1 1 1cos2x   sin2x  2 2 2 2 3 1 1  sin2x cos2x 4 4 4 1  1  sin(2x ) ， 2 6 4 所以 f(x)的最小正周期是． ………………7分  （Ⅱ）因为0≤x≤ ， 2    所以 ≤2x ≤ ， 6 6 6 1  所以 ≤sin(2x )≤1， 2 6 1 1  1 1 所以 ≤ sin(2x ) ≤ ， 2 2 6 4 4   1 当2x  ，即x0时， f(x)有最小值 ． ………………13分 6 6 2 16.（本小题满分15分） 解(1)f'(x)=3x2-3a=3(x2-a),当a≤0时,f'(x)≥0,函数f(x)在R上单调递增,无极值;当a>0时,令f'(x)>0,解得x<- 或x> , 令f'(x)<0,解得- 时,函数f(x)在[0,2]上的最大值为0.………………15分 17.（本小题满分15分）   解：（1） f(x) 3sin(2x)cos(2x)2sin  2x   6  将函数 f(x)的图象向左平移 个单位长度后，所得函数为 3      5  y 2sin  2  x    2sin  2x     3 6  6  5   ∴  k,kZ ∴ k,kZ 6 2 3  又|| ∴ 2 3 ∴   f(x)2sin 2x    6  .……...……7分  5    2 （2）∵x  ,   ∴2x   ,  6 12  6 6 3       当 2x  ，即  x 时， f(x)单调递增； 6 6 2 6 3   2  5 当 2x  ，即  x  时， f(x)单调递减. 2 6 3 3 12   5 且 f   2 ， f   1, f    3.  3  6  12   5 ∵方程 f(x)a 在 , 上恰有两个实数根. 6 12 ∴ 3a2∴实数a的取值范围为[ 3,2). ……...……15分 18.（本小题满分17分） 1  【答案】(1) ,(2),4 e  (1) f(x)xlnx定义域为(0,)， f(x)lnx+1 1 f(x)0即lnx+10解得x e 1 所以 f(x)在（ ,)单调递增………………7分 e (2)对任意x0,，不等式 f x 1 gx恒成立，即xlnx 1 x2ax3 恒成立， 2 2 3 分离参数得a2lnxx . x 3 x3x1 令hx2lnxx x0,，则hx ． x x2 当x0,1时，hx0，hx在(0,1)上单调递减； 当x1,时，hx0，hx在1,上单调递增.所以hx h14，即a4， min 故a的取值范围是,4 .………………17分 19.（本小题满分17分） 解：（Ⅰ）集合M 具有性质P；……………………………… …………...……2分 集合N不具有性质P．………………………………………………... ………4分 （ Ⅱ ） （ i） 取 i jn， 由 题 知 存 在 k,t（ 1≤k≤n,1≤t≤n） ， 使 得 (a a a )(a a a )0成立，即a (2a a )0，………..…6分 n n k n n t k n t 又2a a ，故必有a 0．…………...………….……………………8分 n t k 又因为0≤a a a L a ，所以a 0．……..……………..10分 1 2 3 n 1 （ ii）由（ i）得 a 0，当 i≥2时，存在 k,t（ 1≤k≤n,1≤t≤n）使得 1 (a a a )(a a a )0成立，又因为 a a a (a a )a 0，故 n i k n i t n i t n t i a a a 0，即a a a ．所以a a A(i1,2L ,n)．….……12分 n i k n i k n i 又0a a L a a ，所以a a a a L a a a a ， 1 2 n1 n n 1 n 2 n n1 n n 故a a a ,a a a ,L ,a a a ,a a a ，…………….. 15分 n 1 n n 2 n1 n n1 2 n n 1 相加得： n na (a a L a )(a a L a )，即 a a a L a ． n 1 2 n 1 2 n 2 n 1 2 n ………….……17分