数学（考试版A3）_2024-2026高三（6-6月题库）_2025年07月试卷_2025年高三数学秋季开学摸底考_2025年高三数学秋季开学摸底考（江苏专用）

… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … 2025 年秋季高三开学摸底考试模拟卷 6．若抛物线 的准线为直线 ，则 截圆 所得的弦长为（ ） … … … … … 学 校 … … _____ 外 … 内 … _____ 数 学 … … … … A． B． C． D． ____ … … … … 姓 名 … … （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） _____ ○ … ○ … … … _____ … … 注意事项： 7．已知 纸的长宽比约为 ．现将一张 纸卷成一个圆柱的侧面（无重叠部分）．当该圆柱的高等于 ___ 班 … … … … … 级 ： … 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 _____ 装 … 装 … … … _____ … … 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 纸的长时，设其体积为 ，轴截面的面积为 ；当该圆柱的高等于 纸的宽时，设其体积为 ，轴截 … …_____ … … … 考 号 … 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 ○ …_____ ○ … … …_____ … … 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 面的面积为 ，则（ ） … …_____ … … 4．考试范围：高考全部内容 … _____ … 订 …__ 订 … A． ， B． ， 第一部分（选择题 共58分） … … … … … … … … … … C． ， D． ， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 ○ … ○ … … … … … 求的． … … … … 8．已知函数 ，若存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是（ ） 1．若复数z满足 ，则 （ ） … … 线 … 线 … … … … … … … … … A． B．1 C．2 D． A． B． C． D． … … ○ … ○ … … … … … 2．已知集合 ， ，若 ，则实数a的取值范围为（ ） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 … … … … … … 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． A． B． C． D． 9．下列说法正确的有（ ） 3．“体育强则中国强，国运兴则体育兴”.已知某运动员在2024年篮球联赛中连续10场的得分数据为： A．已知一组数据 ， , , 的方差为3，则 ， , , 的方差也为3 9，12，17，8，17，18，20，17，12，14，则这组数据的（ ） A．第85百分位数为18 B．众数为12 B．对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为 ，若样本点的中心为 ，则实 C．中位数为17 D．平均成绩为14 数m的值是 4．已知向量 , 满足 ， ，且 ，则 （ ） C．已知随机变量X服从正态分布 ，若 ，则 A． B． C． D． D．已知随机变量X服从二项分布 ，若 ，则 5．当 时，方程 的解的个数为（ ） 10．已知数列 是首项为2的等比数列，其前 项和为 ，若 ，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 试题 第11页（共8页） 试题 第12页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 外 … 内 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 装 … 装 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 订 … 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 线 … 线 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 16．（15分）底面为菱形的四棱锥 中， 与 交于点 ，平面 平面 ，平面 ○ … ○ … A． B． … … … … 平面 ． … … … … 此 … … C． ， D． 卷 内 … 外 … 只 … … … … 装 … … … … 11．定义在 上的函数 满足 ，当 时， ，且 ，则下列说 订 … … 不 ○ … ○ … 密 法正确的是（ ） … … … … 封 … … … … … … A． B． 是奇函数 装 … 装 … … … … … … … … … (1)证明： 平面 ； C． 在 上单调递减 D．不等式 的解集为 … … ○ … ○ … … … … … (2)若 ，直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求平面 与平面 夹角的余弦值． 第二部分（非选择题 共92分） … … … … … … 订 … 订 … 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． … … … … … … … … … … 12．已知 ，函数 在区间 上单调递减，则 的最大值为 . ○ … ○ … 17．（15分）DeepSeek是由中国杭州的DeepSeek公司开发的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映了 … … … … … … … … 13．小明参加一项篮球投篮测试，测试规则如下：若出现连续两次投篮命中，则通过测式；若出现连续两 其探索深度学习的决心．DeepSeek主要功能为内容生成、数据分析与可视化、代码辅助、多模态融合、自 … … 线 … 线 … 主智能体等，在金融领域、医疗健康、智能制造、教育领域等多个领域都有广泛的应用场景．为提高 … … … … … … … … DeepSeek的应用能力，某公司组织A，B两部门的50名员工参加DeepSeek培训． … … 次投篮不中，则不通过测试.已知小明每次投篮命中的概率均为 ，则小明通过测试的概率为__________. ○ … ○ … (1)此次DeepSeek培训的员工中共有6名部门领导参加，恰有3人来自 部门．从这6名部门领导中随机选 … … … … … … … … 取2人，记 表示选取的2人中来自 部门的人数，求 的分布列和数学期望； … … 14．已知 分别是椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上三个不同的点，直线 的方程为 (2)此次DeepSeek培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为 ，每轮 培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格． ，且 的平分线经过点 ，设 内切圆的半径分别为 ，则 （ⅰ）求每位员工经过培训合格的概率； （ⅱ）经过预测，开展DeepSeek培训后，合格的员工每人每年平均为公司创造利润30万元，不合格的员工 __________. 每人每年平均为公司创造利润20万元，且公司需每年平均为每位参加培训的员工支付3万元的其他成本和 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 费用．试估计该公司 两部门培训后的年利润（公司年利润 员工创造的利润-其他成本和费用）． 15．（13分）在 中，内角 的对边分别为 ，已知 ． (1)求 ； (2)若 为 的中点，且 的长为2，求 的最大值，并求此时 的值． 18．（17分）已知 ，且曲线 在点 处的切线方程为 . （1）求 的值； 试题 第23页（共8页） 试题 第24页（共8页）… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 内 … 外 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 装 … 装 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 订 … 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 线 … 线 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … （2）设 的导函数为 ，求 的单调区间； … … … … … 学 校 … … _____ 外 … 内 … _____ … … … … （3）证明：当 时， . ____ … … … … 姓 名 … … _____ ○ … ○ … _____ … … … … ___ 班 … … … … 级 ： … … _____ 装 … 装 … 19．（17分）已知抛物线 的焦点为F，在第一象限内的点 和第二象限内的点 _____ … … … … … …_____ … … … 考 号 … ○ …_____ ○ … 都在抛物线C上，且直线 过焦点F．按照如下方式依次构造点 ：过点 作 … …_____ … … … …_____ … … … _____ … 订 …__ 订 … 抛物线C的切线与x轴交于点 ，过点 作x轴的垂线与抛物线C相交于点 ，设点 的坐标为 … … … … … … … … … … ○ … ○ … ．用同样的方式构造点 ，设点 的坐标为 ． … … … … … … … … … … （1）证明：数列 都是等比数列； 线 … 线 … … … … … … … … … … … （2）记 ，求数列 的前n项和 ； ○ … ○ … … … … … … … … … … … （3）证明：当 时，直线 都过定点． 试题 第31页（共8页） 试题 第32页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司