鄂北高三数学试题(1)_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年11月试卷_1114湖北省新高考协作体2024-2025学年高三上学期11月期中考（全科）

宜城一中 枣阳一中 曾都一中 2024—2025 学年上学期期中考试 襄阳六中 南漳一中 老河口一中 高三数学试题 时间：120分钟 主命题学校：曾都一中 分值：150 分 命题老师：姜华红 徐士勇 董建勇 注意事项: 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考 证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合A  x|x23x40  ,B  x x >1,xZ  ，则AB=（ ） A．1,2,3 B．{2,3} C．3,2 D．3,2,0 2. 若z1i则 iz3z （ ） A．4 5 B．4 2 C．2 5 D．2 2 3. 已知x，y是任意实数，则p：x y4是q：x1且y3的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件           4. 设a，b 均为非零向量，且a ab ， b 2a ，则a与b 的夹角为（ ）    2 A． B． C． D． 3 4 6 3 5. 若 alog 3 5 ， b   1  0.1 ， c   2  0.1 ，则a，b，c的大小关系为（ ）. 2 5 5 A．cab B．abc C．acb D．cba 6. 已知等比数列a 的前3项和为28，a 0且a a 56，则a =（ ） n n 5 2 6 A．28 B．56 C．64 D．128 鄂北六校联考*高三数学试卷（共 4 页）第 1 页π 4 7. 已知0 ，sin ，tantan=2，则sinsin（ ） 2 5 A． 1 B． 2 C． 1 D． 2 5 5 2 2 8. 英国数学家牛顿在17世纪给出了一种求方程近似根的方法—牛顿迭代法，做法如下：如图， 设r是 f x0 的根，选取x 作为r的初始近似值，过点 x , f x 作曲线 y f x的切线 0 0 0 f x  l:y f x  f x xx ，则l与x轴的交点的横坐标x x  0  fx 0 ，称x 0 0 0 1 0 fx  0 1 0 是r的第一次近似值；过点 x , f x 作曲线 y f x的切线，则该切线与x轴的交点的横 1 1 坐标为 x ，称 x 是r的第二次近似值；重复以上过程，得r的近似值序列，其中 2 2 f x  x x  n  fx 0 ，称x 是r的 n1 次近似值，这种求方程 f x0 近似解的 n1 n fx  n n1 n 方法称为牛顿迭代法.若使用该方法求方程 x2 3 的近似解，则下列正确的是（ ） A．若取初始近似值为1，则过点 1, f 1作曲线 y f x 的切线y=2x-3 7 B．若取初始近似值为1，则该方程解的第二次近似值为 5 f x  f x  f x  C．x x  0  1  2 3 0 fx  fx  fx  0 1 2 f x  f x  f x  f x  D．x x  0  1  2  n n1 0 fx  fx  fx  fx  0 1 2 n 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设等差数列a 的前n项和为S ，公差为 d ，a 0，a a 0，a a 0，下列结论正 n n 1 6 7 6 7 确的是（ ） A．a 0,a 0 B. d 0 6 7 C．S 0 D．当n=7时，S 最大 13 n 鄂北六校联考*高三数学试卷（共 4 页）第 2 页10. 已知实数a,b满足lgalgblga4b,则下列结论正确的是（ ） 1 1 A．a+b的最小值为9 B． 的最大值为 ab 4 4 1 C．  的最大值为 2 D．lga+lgb的最小值为4lg2 a b x 1 11. 函数 f xa  b的图像过原点，且无限接近直线y=2但又不与该直线相交，则下列结 2 论正确的是（ ） A．a=2 B． f 2 f 1 x x  1 C．若0 x 1  x 2 ，则 f  1 2     f x 1  f x 2    2  2 1 D．方程 f2(x) f(x)0有3个实数根 2 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. f 0.5 f 1 f 0.5n 12. 已知函数 y f x,xR,且f 03, 2, 2,..., 2,nN*则 f 0 f 0.5 f  0.5n1 f(3)=_____． 13. 如图，函数 f x 3sinx0,0 π的部分图象如图所 示，已知点 A,D 为 f x 的零点，点 B,C 为 f x 的极值点，  A  B    D  C   1  A  B  2 ,则 . 2 250 14. 若a n1,nN*，记数列a 的前n项和为S ，则S 2  的最小值为__________. n n n n S n 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1 15. （13分）已知函数f(x)＝ 3 sinxcosx＋sin2x－ . 2 （1）求f(x)的单调减区间； π （2）将函数y f x的图象向左平移 个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原 6   来的2倍（纵坐标不变），得到函数ygx的图象. 若对任意x 1 ,x 2   ,  , 6  g  x g  x  a求实数a的最小值. 1 2 鄂北六校联考*高三数学试卷（共 4 页）第 3 页16. （15分） 已知函数 f xax3bx2 3x 在点 1，f 1处的切线方程为y2 （1）求函数 f x的解析式； （2）若m2，且过点1,m可作曲线y f x的三条切线，求实数m的取值范围． AC 17. （15分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsinC csin 2 （1）求角B的大小； （2）设D是边AC上一点，BD为角平分线且AD=3DC，求cosA的值. 1 18. （17分）已知函数 f(x) x2ax2lnx(aR) ． 2 （1）若 a3 ，求 f(x)极值； （2）求函数 f(x)的单调区间； （3）若函数 f(x)有两个极值点x ，x (x x )，求证：2f(x ) f(x )93ln2. 1 2 1 2 1 2 19. （17分）把满足任意x,yR总有 f x y f xy 2f xf y的函数称为“类余弦型”函 数. 17 （1）已知 f x为“类余弦型”函数 f x0,f 2 ，求 f1的值； 8 （2）在（1）的条件下，定义数列：a 2f n1 f n nN* ，求 n a a a log 1 log 2 ...log 100 的值； 2 2 2 3 3 3 （3）若gx为“类余弦型”函数，且g00，对任意非零实数t，总有gt1．设有理 数x ,x 满足 x  x ，判断gx 与gx 的大小关系，并给出证明． 1 2 2 1 2 1 鄂北六校联考*高三数学试卷（共 4 页）第 4 页