2014年高考数学试卷（文）（陕西）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·Word版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2014·高考数学真题

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.已知集合 ，则 （ ） M {x|x0,xR},N {x|x2 1,xR} M N  A.[0,1] B.(0,1) C.(0,1] D.[0,1)  2.函数 f(x)cos(2x )的最小正周期是（ ） 4  A. B. C.2 D.4 2 3.已知复数 ，则 的值为（ ） z 2i zz A.5 B. 5 C.3 D. 3 4.根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（ ） A.a 2n B.a 2(n1) C.a 2n D.a 2n1 n n n n 5.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ） A.4 B.3 C.2 D. 6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（ ） 1 2 3 4 A. B. C. D. 5 5 5 5 第1页 | 共6页7.下了函数中，满足“ f x y f x f y”的单调递增函数是 x （A） f x x3 （B） f x3x （C） f x x 2 3 （D） f x   1  2 a a 8.原命题为“若 n n1 a ，nN ，则 a  为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆 2 n  n 否命题真假性的判断依次如下，正确的是 [来源:Z+xx+k.Com] （A）真，真，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假 9.某公司 位员工的月工资（单位：元）为 ， ，…， ，其均值和方差分别为 和 ， 10 x x x x s2 1 2 10 若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为 [来源:学科网] （A） ， （B） ， x s2 1002 x100 s2 1002 （C） ， （D） ， x s2 x100 s2 10.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲 路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为 1 1 1 1 （A）y  x3 x2 x （B）y  x3 x2 3x 2 2 2 2 1 1 1 （C）y  x3x （D）y  x3 x2 2x 4 4 2 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共 25分）. 11.抛物线 的准线方程为________. y2 4x 第2页 | 共6页12.已知 ， ，则 ________. 4a 2 lgxa x  13. 设0 ，向量a (sin2,cos),b(1,cos)，若ab0，则tan______. 2 x 14. 已知 f(x) ,x0，若 f (x) f(x), f (x) f(f (x)),nN ，则 f (x)的 1x 1 n1 n  2014 表达式为________. 15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A.（不等式选做题）设 a,b,m,nR ，且 a2 b2 5,manb5 ，则 m2 n2 的最 小值为______. B.（几何证明选做题）如图，ABC中，BC 6，以BC为直径的半圆分别交 AB,AC 于点 ，若 ，则 =_______. E,F AC 2AE EF [来源:学科网ZXXK]   C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2, )到直线sin( )1的距 6 6 离是_______. 三、解答题. 16. （本小题满分12分） 的内角 所对的边分别为 . ABC A,B,C a,b,c （1）若 成等差数列，证明： ； a,b,c sin AsinC 2sin(AC) （2）若 成等比数列，且 ，求 的值. a,b,c c2a cosB 17.（本小题满分12分） [来源:学科网] 四面体 及其三视图如图所示，平行于棱 的平面分别交四面体的棱 ABCD AD,BC 于点 . AB,BD,DC,CA E,F,G,H 第3页 | 共6页（1）求四面体ABCD的体积； （2）证明：四边形EFGH 是矩形. 18.（本小题满分12分） 在直角坐标系 中，已知点 ，点 在 三边围成的区域（含边 xOy A(1,1),B(2,3),C(3,2) P(x,y) ABC (cid:3) (cid:3) (cid:3) 界）上，且 . OP  mABnAC(m,nR) 2 (cid:3) （1）若 ，求 ； m  n  |OP| 3 （2）用x,y表示mn，并求mn的最大值. 19.（本小题满分12分） 某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下： 赔付金额 0 1000 2000 3000 4000 （元） 车辆数（辆） 500 130 100 150 120 （1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率； （2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占 20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率. 20.（本小题满分13分） 第4页 | 共6页x2 y2 1 已知椭圆  1(a b 0) 经过点 (0, 3) ，离心率为 ，左右焦点分别为 F(c,0),F (c,0). a2 b2 2 1 2 （1）求椭圆的方程； 1 （2）若直线 与椭圆交于 两点，与以 为直径的圆交于 两点，且满足 l: y   xm A,B FF C,D 1 2 2 | AB| 5 3  ，求直线 l 的方程. |CD| 4 21.（本小题满分13分） m 设函数 . f (x) lnx ,mR [来源:学#科#网] x （1）当 （ 为自然对数的底数）时，求 的极小值； m e e f (x) x （2）讨论函数 零点的个数； g(x)  f '(x) 3 （3）若对任意 b  a 0, f (b) f (a) 1 恒成立，求 m 的取值范围. ba 第5页 | 共6页第6页 | 共6页