重庆市第一中学校2025届高三上学期12月月考数学_7723_2024-2025高三（6-6月题库）_2025年01月试卷_01052025届重庆市一中高三上学期12月月考_重庆市第一中学校2025届高三上学期12月月考数学

重庆一中 2025 届 12 月高考适应性月考卷 数 学 试 题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.已知复数z 1i2025，则 z  1 A．2B． 2 C．1D． 2 2.已知集合A  x∣x2 2x30  ，B  x∣y ln  2x2 ，则AB   A．(1，3)B．3，2 C．  2，3 D．  2，1     3.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则 A．若mn，n//，则m B．若m//，，则m C．若m，n，n，则m D．若mn，n，，则m   4.函数 f x2sin  2x  1在区间0，2内的零点个数为  3  A．4B．3C．2D．1 5.已知一个项数为偶数的等比数列a 所有项之和为所有奇数项之和的3倍，前2项之积为8，则a  n 1 A．2B．－2C．－1D．2或－2 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司1 6.已知函数 f xlnx xaaR，若m1，e2（e为自然对数的底数），使得 f  f m m，   2 则实数a的取值范围是  1  A． 2 e2，1ln2    2   e  B． 1 ，1ln2    2   1 e C．  ，1    2 2  1  D．  ，0    2  3cos80 7.计算 cos20  3sin20的结果是 2cos10 1 A．2B． 3C．1D． 2 x2 y2 8.已知A，B分别为双曲线C：  1a，b0的左，右顶点，F，F 分别为C的左、右焦点，O为 a2 b2 1 2 原点，第二象限内的点P在双曲线C的渐近线上，OP为APF 的平分线，若线段OP的长为双曲线C的 2 焦距的一半，则双曲线C的离心率为 1 A．2B． 3C． 2 D． 2 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合 题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.下列关于轨迹方程的说法，正确的是 A．已知点O0，0，A3，0，若 MA 2 MO ，则动点M 的轨迹方程为x12  y2 2 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司B．已知面积为16的正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴和y轴上滑动，O为坐标原点，  3 1 x2 y2 OP OA OB，则动点P的轨迹方程为  1 4 2 9 4 2 x2 y2 C．斜率为 的动直线与椭圆  1交于A，B两点，记线段AB的中点为M ，点N1，0，则线段 5 5 4 2 5 MN 的长度的最小值为 5  2 5 D．若A1，0，B1，0，N0，3，向量a  2，4，则同时满足MN //a  且 MA  MB  的点M 5 有且仅有一个 10.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA平面ABCD，且PA2，点 E，F，G分别为棱AB，AD，PC的中点，则下列说法正确的是 A．AG 平面PBD  B．直线PD与平面PAB所成角为 4  C．异面直线FG和AC所成的角为 6 D．过点E，F，G的平面截四棱锥PABCD所得的截面面积为 3 11.过点P1，0向曲线C：x2 2nx y2 0  nN* 引斜率为k k 0的切线l ，切点为P x，y ， n n n n n n n 则下列结论正确的是 2025 A．lnx ln2026 i i1 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司2n n1 B．数列y 的通项为y  n n n1 x C．当n3时，x 1 x 3 x 5   x 2n1  y n n x 1x D． n  2sin n y 1x n n 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知平面向量a ，b  ，c  满足a  b  c  ， a   b  2， c  2 3则 a ，b  ________. 13.与圆台的上下底面及侧面都相切的球，称为圆台的内切球，若某圆台的上底面圆的半径为1，且该圆台的 内切球半径为2，则该圆台的侧面积为________. 1 1 14.已知函数 f x  为中心对称函数，有唯一的对称中心，请写出该对称中心________；若函数 x x2 1 1 1 gx   也为中心对称函数，其中666ab666a，bZ，则满足条件的点（a，b） xa x xb 的个数是________. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分） 已知函数 f x xalnxa2aR . （1）若 f x在区间2，上单调递增，求实数a的取值范围； （2）若 f x有极小值，且极小值不大于2a，求实数a的值. 16.（本小题满分15分） B 记ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 3sinB2cos2 3，且b5. 2 （1）若a3c，求ABC 的面积； （2）若5csinA3a，求ABC 的周长. 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司17.（本小题满分15分） 如图，AH 是斜三棱柱ABCABC 的高，AB AC  BC  AA 6，AB AC，点E，M 在线段 1 1 1 1 1 1 1 1 BC上，其中M 是BC的中点，BE  BC. 6 （1）证明：HAM ； （2）若三棱锥B AAC的体积为18 2 ，求二面角BAB E的余弦值. 1 1 1 18.（本小题满分17分） 已知圆M：x2a2 ya2 16a 0的圆心M 在抛物线N：x2 2pyp0上，且圆M 与抛物线 N 的准线相切.如图，过抛物线N 上的三个不同点A，B，C（B在A，C之间），作抛物线的三条切线， 分别两两相交于点D，E，F . （1）求圆M 和抛物线N 的方程；     （2）是否存在常数，使得DAFC DEFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （3）当点C的横坐标为4时，以C为直角顶点，作抛物线的两个内接RtCPQ及RtCRT ，求线段 PQ，RT 的交点坐标. 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司19.（本小题满分17分） 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，在人工智能、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着 极其广泛的应用.其数学定义为：假设我们的序列状态是 ，X ，X ，X，X ， ，那么X 时刻的  t2 t1 t t1  t1 状态的条件概率仅依赖前一状态X ，即PX ∣ ，X ，X ，X  PX ∣X  . t t1 t2 t1 t t1 t 已知甲盒子中装有2个黄球和1个黑球，乙盒子中装有1个黄球和2个黑球（6个球的大小形状完全相同）. 记操作：从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中.在重复n次操作后，记甲盒子中黄球 个数为X ，恰有3个黄球的概率为P ，恰有2个黄球的概率为Q ，并记X 的数学期望为EX  . n n n n n （1）求P，Q ； 1 1 （2）求EX ； 2 n 1 6n1 （3）证明：   nN* . EX  9 k1 k 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司