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微专题 53 碰撞模型的拓展
1．“弹簧—滑块”模型：(1)系统动量守恒，机械能守恒，但系统的总动能会与弹性势能发
生相互转化；(2)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，相当于完全非弹性碰撞，此时
动能最小、弹性势能最大；(3)弹簧恢复原长时相当于完全弹性碰撞，此时系统的总动能等
于初态总动能。2.“小球—斜面”模型：系统只在水平方向动量守恒，当小球滑至最大高度
时两物体具有共同速度，此时相当于完全非弹性碰撞，系统损失的动能转化为小球增加的势
能；小球从冲上斜面又滑离斜面的全过程，相当于弹性碰撞，全过程系统机械能守恒。
1. (2023·广东茂名市模拟)如图所示，在足够大的光滑水平面上停放着表面光滑的弧形槽小
车，弧形槽的底端切线水平，一小球以大小为v 的水平速度从小车弧形槽的底端沿弧形槽
0
上滑，恰好不从弧形槽的顶端离开。小车与小球的质量分别为 2m、m，以弧形槽底端所在
的水平面为参考平面。小球的最大重力势能为( )
A.mv2 B.mv2 C.mv2 D.mv2
0 0 0 0
答案 A
解析 小球到达弧形槽顶端时，小球与小车的速度相同(设共同速度大小为v)，在小球沿小
车弧形槽上滑的过程中，小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，有 mv ＝3mv，根据机
0
械能守恒定律有mv2＝×3mv2＋E，解得E＝mv2，故选A。
0 p p 0
2．(多选)如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为 m 、m(已知m ＝0.5 kg)的两物块A、
1 2 2
B相连接，处于原长并静止在光滑水平面上。现使B获得水平向右、大小为6 m/s的瞬时速
度，并从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像提供的信息可
得( )
A．在t 时刻，两物块达到共同速度2 m/s，且弹簧处于伸长状态
1
B．从t 到t，弹簧由原长变化为压缩状态
3 4
C．t 时刻弹簧的弹性势能为6 J
3
D．在t 和t 时刻，弹簧均处于原长状态
3 4
答案 AC
解析 从0到t 时间内B做减速运动，A做加速运动，B的速度大于A的速度，弹簧被拉伸，
1
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料t 时刻两物块达到共同速度2 m/s，此时弹簧处于伸长状态，故A正确；从t 到t 时间内A
1 3 4
做加速度减小的减速运动，B做加速度减小的加速运动，弹簧由压缩状态恢复到原长，即t
3
时刻弹簧处于压缩状态，t 时刻弹簧处于原长状态，故B、D错误； t 时刻两物块的速度相
4 3
同，都是2 m/s，A、B组成的系统动量守恒，mv＝(m ＋m)v ，解得m ＝1 kg，A、B和弹
2 1 2 3 1
簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得mv2＝(m ＋m)v2＋E ，解得E ＝6 J，故C
2 1 2 3 p p
正确。
3.(多选)(2023·海南琼海市四校联考)如图甲所示，两个弹性球A和B放在光滑的水平面上
处于静止状态，质量分别为m 和m ，其中m ＝1 kg。现给A球一个水平向右的瞬时冲量，
1 2 1
使A、B球发生弹性碰撞，以此时刻为计时起点，两球的速度随时间变化的规律如图乙所示，
从图示信息可知( )
A．B球的质量m＝2 kg
2
B．球A和B在相互挤压过程中产生的最大弹性势能为4.5 J
C．t 时刻两球的动能之和小于0时刻A球的动能
3
D．在t 时刻两球动能之比为E ∶E ＝1∶8
2 k1 k2
答案 AD
解析 两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由题图乙图线可知，t 时刻两球速度
1
相等为1 m/s，由动量守恒定律得mv ＝(m ＋m)v，解得B球的质量为m ＝2 kg，故A正确；
1 0 1 2 2
当两球速度相等时弹性势能最大，由能量守恒定律得 mv2＝(m ＋m)v2＋E ，解得E ＝3
1 0 1 2 pm pm
J，故B错误；两球发生弹性碰撞，碰撞过程系统机械能守恒，由此可知，t 时刻两球的动
3
能之和等于0时刻A球的动能，故C错误；两球发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、
机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv ＝mv ＋mv ，由机械能守恒定律得
1 0 1 A 2 B
mv2＝mv 2＋mv 2，代入数据解得v ＝－1 m/s，v ＝2 m/s，t 时刻两球动能之比为＝＝，
1 0 1 A 2 B A B 2
故D正确。
4．(多选)(2023·山东济南市模拟)如图所示，质量为2 kg的四分之一圆弧形滑块P静止于水
平地面上，其圆弧底端与水平地面相切。在滑块P右侧有一固定的竖直弹性挡板，将一质量
为1 kg的小球Q从滑块顶端正上方距地面1.2 m处由静止释放，小球Q恰能沿切线落入滑
块P。小球与挡板的碰撞为弹性碰撞，所有接触面均光滑，重力加速度取g＝10 m/s2，忽略
空气阻力。下列说法正确的是( )
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料A．若滑块P固定，小球Q能回到高1.2 m处
B．若滑块P固定，小球Q第一次与挡板碰撞过程挡板对小球的冲量大小为2 N·s
C．若滑块P不固定，小球Q第一次与挡板碰撞前的速度大小为4 m/s
D．若滑块P不固定，经过多次碰撞后，滑块的最终速度大小为3 m/s
答案 AC
解析 若滑块P固定，由于小球在各个环节无机械能损失，可知小球Q能回到高1.2 m处，
选项A正确；若滑块P固定，小球Q第一次与挡板碰撞时的速度大小为v＝＝2 m/s，由动
量式定理可知碰撞过程挡板对小球的冲量大小为I＝2mv＝4 N·s，选项B错误；若滑块P不
固定，则小球与滑块相互作用过程中，滑块和小球在水平方向动量守恒，则mv －Mv ＝0，
1 2
mgh＝mv2＋Mv2，联立解得v ＝4 m/s，v ＝2 m/s，即小球Q第一次与挡板碰撞前的速度大
1 2 1 2
小为4 m/s，选项C正确；若滑块P不固定，小球与挡板第一次碰撞后将以等大速度反弹，
则滑上滑块后再滑回到地面的过程，由动量守恒定律和能量关系可知mv ＋Mv ＝mv′＋
1 2 1
Mv′，mv2＋Mv2＝mv′2＋Mv′2，联立解得v′＝ m/s，v′＝ m/s，因此时小球的速
2 1 2 1 2 1 2
度小于滑块的速度，则小球与挡板碰后不能再次追上滑块，则滑块的最终速度大小为 m/s，
选项D错误。
5．(多选)(2023·安徽省A10联盟联考)如图，质量和半径都相同的四分之一光滑圆弧体A、B
静止在光滑的水平面上，圆弧面的最低点和水平面相切，圆弧的半径为 R。圆弧体B锁定，
一个小球从A圆弧体的最高点由静止释放，小球在圆弧体B上升的最大高度为。已知重力
加速度大小为g，则( )
A．小球与圆弧体的质量之比为1∶1
B．小球与圆弧体的质量之比为1∶2
C．若圆弧体B没有锁定，则圆弧体B最终获得的速度大小为
D．若圆弧体B没有锁定，则圆弧体B最终获得的速度大小为
答案 AC
解析 设小球质量为m，圆弧体质量为M，小球离开圆弧体A时，A的速度大小为v，小球
1
的速度大小为v ，由题意可知Mv ＝mv ，mgR＝Mv2＋mv2，小球上升的过程有mgR＝
2 1 2 1 2
mv2，解得M＝m，v ＝v ＝，故A正确，B错误；若圆弧体B没有锁定，则小球与圆弧体
2 1 2
B作用过程类似于弹性碰撞，交换速度，因此圆弧体B最终获得的速度大小为，故C正确，
D错误。
6．如图所示，质量为4m的光滑物块a静止在光滑水平地面上，物块a左侧面为圆弧面且与
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料水平地面相切，质量为m的滑块b以初速度v 向右运动滑上a，沿a左侧面上滑一段距离后
0
又返回，最后滑离a，滑块b从滑上a到滑离a的过程中，重力加速度为g，下列说法正确的
是( )
A．滑块b沿a上升的最大高度为
B．物块a运动的最大速度为
C．滑块b沿a上升的最大高度为
D．物块a运动的最大速度为
答案 B
解析 b沿a上升到最大高度时，两者速度相同，取向右为正方向，水平方向由动量守恒定
律得mv ＝(m＋4m)v，由机械能守恒定律得mv2＝(m＋4m)v2＋mgh，解得h＝，A、C错误；
0 0
滑块b滑离a后，物块a运动的速度最大。系统在水平方向动量守恒，对整个过程，以向右
为正方向，由动量守恒定律得 mv ＝mv ＋4mv ，由机械能守恒定律得 mv2＝mv2＋
0 b a 0 b
×4mv2，解得v＝v，v＝－v，B正确，D错误。
a a 0 b 0
7. 如图所示，质量分别为m和2m的物体A、B静止在光滑水平地面上，B左端有一轻弹簧
且处于静止状态。现A以速度v向右运动，则A、B相互作用的整个过程中( )
A．A的动量最小值为
B．A的动量变化量为
C．弹簧弹性势能的最大值为
D．B的动能最大值为
答案 D
解析 设弹簧恢复原长时A、B的速度大小分别为v 、v ，以向右为正方向，由动量守恒定
A B
律得mv＝mv ＋2mv ，由机械能守恒定律得mv2＝mv 2＋×2mv 2，解得v ＝－，v ＝，负
A B A B A B
号表示速度方向向左，从A撞上弹簧到A、B分离过程，A先向右做减速运动直到速度减为
零，然后向左做加速运动，整个过程B一直做加速运动， 由此可知，A的最小速度为零，
A的动量最小值为0，则A、B相互作用的整个过程中，以向右为正方向，A的动量变化量
为Δp ＝－m·－mv＝－mv，负号表示动量变化量方向向左，故A、B错误；当弹簧被压缩
A
最短时，A、B 速度相同，设为 v′，以向右为正方向，由动量守恒定律得 mv＝(m＋
2m)v′，解得v′＝，此时弹簧的弹性势能最大，系统的动能最小，根据系统的机械能守恒
得E ＝mv2－(m＋2m)v′2＝mv2，故C错误；当A、B分离时，B的速度有最大值，且为v
p B
＝，此时的动能为E ＝×2mv 2＝mv2，故D正确。
kB B
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料8. 如图所示，小球C在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它左边有一垂直于轨道的固
定挡板P，右边有两个小球A和B用轻质弹簧相连，A、B以相同的速度v 向C运动，C与
0
B发生碰撞并立即结成一个整体D。在A和D继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最
短时，长度突然被锁定，不再改变。然后D与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，D
与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失)。已知
A、B、C三球的质量均为m。求：
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料(1)弹簧长度刚被锁定时A的速度大小；
(2)在D离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
答案 (1) v (2)mv2
0 0
解析 (1) 设C球与B球发生碰撞并立即结成一个整体D时，D的速度为v ，B、C碰撞过
1
程系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：mv＝(m＋m)v
0 1
当弹簧压缩至最短时，D、A的速度相同，设此速度为v ，A、D系统动量守恒，以向左为
2
正方向，由动量守恒定律得：
mv＋2mv＝(m＋2m)v
0 1 2
解得此时A的速度v＝v
2 0
(2)设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为E 。由能量守恒定律得：
p1
×2mv2＋mv2＝×3mv2＋E
1 0 2 p1
解得E ＝mv2
p1 0
然后，D与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，D与P接触而不粘连，突然解除锁定，
E ＝mv 2
p1 A
之后运动过程中，当弹簧被压缩至最短时，A、D的速度相同，系统动量守恒有 mv ＝
A
3mv
AD
此时弹簧有最大弹性势能为E ＝mv 2－·3mv 2＝mv2。
p2 A AD 0
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