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黑龙江省实验中学 2024-2025 学年高三学年上学期第二次月考
数学试题
考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：高三数学备课组
一､单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合要求）
1. 若集合 ，其中 且 ，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充要条件 B. 既不充分又不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件
3. 已知复数 满足 ，则复数 的共轭复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 若正数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
5. 已知函数y=f (x)的定义域为R，且f (−x)=f (x)，若函数y=f (x)的图象与函数 的图
象有交点，且交点个数为奇数，则 （ ）
.
A B. 0 C. 1 D. 2
6. 在 中， ， ， ，设点 为 的中点， 在 上，且 ，
则 （ ）A. 16 B. 12 C. 8 D.
7. 已知函数 在 上有且仅有两个零点，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 在 中，内角 所对的边分别为 已知 的外接圆半径
是边 的中点，则 长为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分）
9. 函数 的部分图象如图所示，则（ ）
A. 该图像向右平移 个单位长度可得 的图象
B. 函数y=f (x)的图像关于点 对称
C. 函数y=f (x)的图像关于直线 对称D. 函数y=f (x)在 上单调递减
10. 已知 ， ， 是平面上的三个非零向量，那么（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则 与 的夹角为
D. 若 ，则 ， 在 方向上的投影向量相同
11. 定义在 上的函数 满足 ，则（ ）
A. 是周期函数
B.
C. 的图象关于直线 对称
D.
三､填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12 已知 ，则 ________.
.
13. 若数列 满足 ，则 __________.
14. 已知函数 及其导函数f′(x)的定义域均为 ，且 为偶函数，若 时，，且 ，则不等式 的解集为__________.
四､解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 ．
（1）求C；
（2）若 且 ，求 的外接圆半径．
的
16. 在 中，角A，B，C所对 边分别为a，b，c，设向量
.
（1）求函数 的最小值；
（2）若 ，求 的面积.
17. 已知锐角 的三个内角 ，所对的边为 ，
.
（1）求角 的大小；
（2）求 的取值范围.
18. 已知函数 .
的
（1）当 时，求 极值；
（2）若 ，当 时， 恒成立，求 的取值范围.19. 已知函数 .
（1）当 时，设 ，求F(x)在 处的切线方程；
（2）当 时，求 的单调区间；
（3）若曲线y=f (x)与直线 有且仅有两个交点，求 的取值范围.黑龙江省实验中学 2024-2025 学年高三学年上学期第二次月考
数学试题
考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：高三数学备课组
一､单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合要求）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二､多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分）
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】【答案】ABC
三､填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四､解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）−2
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】【答案】（1） 的极大值为 , 的极小值为 ．
（2） , ．
【19题答案】
【答案】（1）
（2）增区间为 ，减区间为
（3）
