文档内容
第一单元、圆柱和圆锥
一、面的旋转
1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线
的运动形成面；面的旋转形成体。
2、圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
3、圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
二、 圆柱的表面积
1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正
方形）。 （如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）2、.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S 侧＝
ch。
3、圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝ch；
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝π
dh；
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝2π
rh
4、圆柱表面积的计算方法：
如果用 S 侧表示一个圆柱的侧面积，S 底表示底面积，d 表示
底面直径，r 表示底面半径，h 表示高，那么这个圆柱的表面
积为：S 表=S 侧+2S 底 或 S 表=2πrh+2πr2
5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖
水桶等圆柱形物体。（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱
形物体。
三、 圆柱的体积
1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2、圆柱的体积＝底面积×高。如果用 V 表示圆柱的体积，S
表示底面积，h 表示高，那么 V＝Sh。
3、圆柱体积公式的应用：
（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公
式：V＝Sh。
（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝π
r2h；
（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π
(d÷2)2h；
（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π
(C÷π÷2)2h；4、圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是 V＝Sh。
5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相
同。
四、圆锥的体积
1.圆锥只有一条高。
2.圆锥的体积＝1/3×底面积×高。
如果用 V 表示圆锥的体积，S 表示底面积，h 表示高，则字母
公式为： V=1/3Sh
3.圆锥体积公式的应用：
（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，
可以直接运用 V=1/3Sh
（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，
可以运用 1/3πr²h（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，
可以运用 1/3π(d÷2)2h
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，
可以运用 1/3π(C÷π÷2)2h
第二单元、比例
1、 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
2、 比例中各部分的名称
组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的
外项；中间的两项叫做比例的内项。
3、 比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个外项的积。
4、 判断两个比能否组成比例的方法
（1） 求比值；（2） 化简比；（3） 比例的基本性质5、 解比例的方法
根据比例的基本性质解比例。先把比例写成两个外项的积的
等于两个内项的积的形式（即方程），再通过方程求未知项
的值。如 x：6=2:8，可以先写成 8x=2×6 ，再解方程。
6、 比例尺
图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。
比例尺是一个最简单的整数比，它没有计量单位，也不能是
一个具体的数。
比例尺=图上距离÷实际距离；
图上距离=实际距离×比例尺；
实际距离=图上距离÷比例尺
7、 比例尺的分类：
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放
大比例尺。
根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比
例尺。8、 已知比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的
意义用图上距离直接乘（除以）缩小（放大）的倍数。也可
以用除法计算，即图上距离÷比例尺＝实际距离。一定注意
结果要换算成合适的单位。
9、 前项为 1 的比例尺即缩小比例尺，就是把实际距离缩小
到原来的几分之一画在图上，所以求图上距离可以用实际距
离除以缩小的倍数。也可以直接用实际距离乘比例尺。一定
注意单位的换算。
10、 求比例尺就是求图上距离和实际距离的比，单位不同要
换算成统一单位后再进行计算。
11、根据比例尺画图时，要先根据实际距离与纸张的大小确
定出平面图的比例尺，再根据比例尺求出图上距离，根据图
上距离即可以画出相应的平面图，最后再在平面图上标明比
例尺就可以了。12、图形的放大和缩小：按一定的比例把图形放大或缩小，
是把图形的各边放大或缩小。
图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。这样放大或缩
小后的图形与原图形的形状一样，不会改变。
第三单元、 图形的运动
1、 图形变换的基本方法：平移、旋转、轴对称。
2、平移二要素：方向、距离。
3、旋转三要素
（1） 旋转点：物体旋转时所绕的点（或轴）就是旋转点。
（2） 旋转方向：钟表中指针的运动方向称为顺时针方向；
与钟表中指针的运动方向相反
的方向称为逆时针方向。
（3） 旋转角度：旋转前后对应线段的夹角。
4、轴对称一要素：对称轴5、图形旋转的特征：
图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。
6、图形旋转的性质：
图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点，对应线段
都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相
等。
第四单元、正比例和反比例
1、变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量
也随着变化。
2、正比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果
这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成
正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母 x 和y 表示两种相关联的量，用字母 k 表示它们的比值（一定），
正比例关系可以表示为：x/y=k（一定）。
3、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联
的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们
相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，
正方形的面积与边长等。
4、正比例的图像是一条直线。
5、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量
也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这
两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘
积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。6、判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关
联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否
一定；最后作出结论。
7、当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲
线。
8、一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
