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江苏省镇江市扬中市新坝中心小学照中校区五年级（上）期末
数学模拟试卷
一、填空（每空1分（第2小题2分），共22分）
1． 既不是质数，又不是合数．最小的质数是 ，最小的合数是
．
2．因为9×8=72，所以 是 的倍数， 是
的因数．
3．三个质数相乘的积是30，这三个质数分别是 ．
4．18和24的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
5．把3米长的钢筋平均分成7段，每段长 米，每段是全长的 ．
6．分母是8的最简真分数有 个，它们的和是 ．
7． 的分子加上12，要使分数大小不变，分母要加上 ．
8．3÷ = = = = =0.375．
9．两根长20厘米和16厘米的绳子，如果剪成相同的小段没有剩余，每段最长是
厘米，可以剪 段．
10．五年级有32名同学，其中男生有20人，男生占总人数的 ，女生占总人
数的 ．
二、判断。（每小题1分，共8分）
11．5的倍数一定是合数． ．（判断对错）
12．质数只有两个因数，合数至少有三个因数． ．（判断对错）
13．同底等高的所有三角形的面积都相等． ．（判断对错）
14．两个完全一样的梯形一定可以拼成一个平行四边形． ．（判断对错）
15．分数分为真分数、假分数和带分数三类． （判断对错）．
16．分数的分子和分母都乘上或除以一个相同的自然数，分数的大小不变． ．
（判断对错）
17．两个等底、等高的三角形一定可以拼成一个平行四边形． （判断对错）
18．一个自然数，不是偶数就是奇数． ．（判断对错）
三、选择（每小题2分，共10分）
19．三个连续的自然数都是合数，这三个数是（ ）
A．4、5、6 B．7、8、9 C．8、9、10 D．10、11、12
20．一个数的最大因数一定（ ）它本身．
A．大于B．等于 C．小于
21．三角形面积是S，底是a，高是（ ）
A．S÷aB．2S÷a C． S÷a D．Sa
22．一个三角形和一个平行四边形的底都是8厘米，三角形的高是6厘米，如果它们的面
积也相等，平行四边形的高是（ ）厘米．
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A．6 B．12 C．4 D．3
23．如果两个非零自然数a÷b=4，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（
）
A．a B．b C．4 D．ab
四、计算
24．看谁算的又对又快．
+ + +
﹣ = 2﹣ = + =
= = =
25．计算下面各题，怎样计算简便就怎样计算．
+ ﹣
1 ﹣ ﹣
﹣（ ﹣ ）
26．解方程．
+x=
x﹣ =
x﹣ =
+x= ．
27．计算阴影部分的面积．
五、解决问题（第1，2，4，5每小题4分，第3小题6分，共26分）
28．一块梯形钢板，上底是2米，下底是上底的2.5倍，高是3米，若每平方米钢板重5千
克，那么50这块这样的钢板共重多少千克？
29．两根彩带，分别长24厘米和36厘米，要把这两根彩带剪成同样长的小段，每小段都
要求整厘米数，而且没有剩余．每小段最长是几厘米？两条小段一共可以剪成几小段？
30．国庆期间，为了让人们能过一个愉快的黄金周，某旅行社特推出A、B两种优惠方案，
且只能选择其中的一种方案．现有10位家长带着5名小孩去旅游，A、B两种方案，哪种
方案省钱．
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31．王老师的钱包里有2元和5元的纸币共18张，总共54元．2元和5元的纸币各有多少
张？
32．把一个底10厘米，高6厘米的平行四边形，拉成长方形后，面积比原来增加了20平
方厘米，长方形的宽是几厘米？
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江苏省镇江市扬中市新坝中心小学照中校区五年级
（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、填空（每空1分（第2小题2分），共22分）
1． 1 既不是质数，又不是合数．最小的质数是 2 ，最小的合数是 4 ．
【考点】合数与质数．
【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，
还有别的因数的数为合数．由此可知，最小的质数是2，最小的合数是4．
【解答】解：自然数中，既不是质数，又不是合数的数是1，最小的质数是2，最小的合数
是4．
故答案为：1，2，4．
2．因为9×8=72，所以 7 2 是 8 、 9 的倍数， 8 、 9 是 7 2 的因数．
【考点】因数和倍数的意义．
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数，所以72是8、9的
倍数，8、9是72的因数，据此解答即可．
【解答】解：因为9×8=72，
所以72是8、9的倍数，8、9是72的因数．
故答案为：72；8、9；8、9；72．
3．三个质数相乘的积是30，这三个质数分别是 2 、 3 、 5 ．
【考点】合数分解质因数．
【分析】分解质因数的意义：把一个质数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，据此
把30分解质因数，然后求出这三个质数．
【解答】解：30=2×3×5，所以三个质数相乘的积是30，这三个质数分别是2、3、5；
故答案为：2、3、5．
4．18和24的最大公因数是 6 ，最小公倍数是 7 2 ．
【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，公有质因数
的乘积就是这两个数的最大公因数；最小公倍数是公有质数与各自独有质因数的连乘积；
据此解答．
【解答】解：18=2×3×3，
24=2×2×2×3，
18和24公有的质因数是：2和3，18独有的质因数是3，24独有的质因数是2和2，
所以18和24的最大公因数是：2×3=6，
18和24的最小公倍数是：2×3×3×2×2=72；
故答案为；6，72．
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5．把3米长的钢筋平均分成7段，每段长 米，每段是全长的 ．
【考点】分数的意义、读写及分类；分数除法．
【分析】把3米长的钢筋平均分成7段，根据分数的意义可知，即将这根3米长的钢筋将
做单位“1”平均分成7份，则其中的一段占全为长的：1÷7= ；每段的长为3× = 米．
【解答】解：每段是全长的：1÷7= ；
每段的长为：3× = （米）；
答：每段长 米，每段是全长的 ．
故答案为： 、 ．
6．分母是8的最简真分数有 4 个，它们的和是 2 ．
【考点】最简分数．
【分析】分子比8小，而且和8互质，然后相加求和．
【解答】解：分母是8的最简真分数有 ， ， ， ，
+ + + ，
=2；
故答案为：4，2．
7． 的分子加上12，要使分数大小不变，分母要加上 2 8 ．
【考点】分数的基本性质．
【分析】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除
外），分数的大小不变．据此进行解答即可．
【解答】解： 的分子6加上12变成18，则分子扩大了18÷6=3倍，
要使分数的大小不变，分母也应该扩大3倍，变成14×3=42，
即原分母要加上42﹣14=28．
故答案为：28．
8．3÷ 8 = = = = =0.375．
【考点】分数的基本性质；小数与分数的互化．
【分析】先将0.375化成 ，再根据分数的基本性质进行通分，以及分数和除法的关系进
行解答即可．
【解答】解：0.375=
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=3÷8
故答案为：8、6、24、40、12．
9．两根长20厘米和16厘米的绳子，如果剪成相同的小段没有剩余，每段最长是 4 厘
米，可以剪 9 段．
【考点】公因数和公倍数应用题．
【分析】一根长20厘米，另一根长16厘米．现要把他们截成同样长的小段，且没有剩余．
求每段最长可以是几厘米，只要求出20和16的最大公约数，即可得解．
【解答】解：20=2×2×5，
16=2×2×2×2，
所以20和16的最大公约数是2×2=4（厘米），
即每段最长可以是4厘米；
20÷4=5（段），
16÷4=4（段），
5+4=9（段）；
答：每段最长可以是4厘米，一共可以截成9段．
故答案为：4，9．
10．五年级有32名同学，其中男生有20人，男生占总人数的 ，女生占总人数的
．
【考点】分数的意义、读写及分类．
【分析】用男生的人数除以总人数，就是男生占总人数的几分之几，用女生人数除以总人
数就是女生占总人数的几分之几．据此解答．
【解答】解：20÷32=
（32﹣20）÷32= ，
答：男生占总人数的 ，女生占总人数的 ．
故答案为： ， ．
二、判断。（每小题1分，共8分）
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11．5的倍数一定是合数． 错误 ．（判断对错）
【考点】合数与质数．
【分析】根据合数的意义，一个数除了含有1和它本身两个约数外还含有其它约数的，就
是合数，即合数是含有3个或3个以上约数的数，5的倍数最小的是5，5只含有1和它本
身2个约数，不是合数，据此解答．
【解答】解：5的倍数最小的是5，5只含有1和它本身2个约数，5不是合数，所以5的倍
数一定是合数的说法是错误的；
故答案为：错误．
12．质数只有两个因数，合数至少有三个因数． √ ．（判断对错）
【考点】合数与质数．
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；在自然数中，除了
1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此解答即可．
【解答】解：质数只有两个因数，合数至少有三个因数说法正确；
故答案为：√．
13．同底等高的所有三角形的面积都相等． √ ．（判断对错）
【考点】三角形的周长和面积．
【分析】因为三角形的面积=底×高÷2，所以只要是等底等高的三角形，不管形状如何，
面积一定相等．
【解答】解：因为三角形的面积公式为：三角形的面积=底×高÷2，
所以只要是等底等高的三角形面积一定相等，形状不一定相同；
故判断为：√．
14．两个完全一样的梯形一定可以拼成一个平行四边形． √ ．（判断对错）
【考点】图形的拼组．
【分析】用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，得出拼成的平行四边形的面积是与
其等底等高的梯形面积的2倍，平行四边形的高与梯形的高相等，平行边四边形的底等于
梯形的上底与下底之和，如下图所示，两个完全一样的梯形，水平翻转，再垂直翻转，平
移，刚好和原来的梯形拼组成一个平行四边形．
【解答】解：如图，
故答案为：√．
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15．分数分为真分数、假分数和带分数三类． × （判断对错）．
【考点】分数的意义、读写及分类．
【分析】分数分数真分数（分子小于分母的分数）、假分数（分子大于或等于分母的分
数）两类，带分数是假分数的一种形式．
【解答】解：分数分为真分数、假分数两类．
故答案为：×．
16．分数的分子和分母都乘上或除以一个相同的自然数，分数的大小不变． × ．（判
断对错）
【考点】分数的基本性质．
【分析】分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变，这叫做分
数的基本性质．明白自然数包括“0”，再根据分数的基本性质判断．
【解答】解：自然数包括“0”，本题也包括除以0，所以分数的分子和分母都乘或除以一
个相同的自然数，分数的大小不变，错误；
故答案为：×．
17．两个等底、等高的三角形一定可以拼成一个平行四边形． × （判断对错）
【考点】图形的拼组．
【分析】等底等高的三角形形状不一定一样，故组成的不一定是平行四边形；如：两个三
角形，一个是直角的，一个是钝角的，并且等底等高，不能拼成平行四边形；关键是要两
个三角形形状完全一样（全等）．
【解答】解：两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形不
一定能拼成一个平行四边形，如下图：
所以原题说法错误．
故答案为：×．
18．一个自然数，不是偶数就是奇数． √ ．（判断对错）
【考点】奇数与偶数的初步认识．
【分析】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，
可见自然数中，只有奇数和偶数两种．据此判断．
【解答】解：一个自然数，不是偶数就是奇数；
故答案为：√．
三、选择（每小题2分，共10分）
19．三个连续的自然数都是合数，这三个数是（ ）
A．4、5、6 B．7、8、9 C．8、9、10 D．10、11、12
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【考点】合数与质数；自然数的认识．
【分析】合数除了1和它本身还有别的约数，质数只有1和它本身两个约数，以此即可得
答案．
【解答】解：A：4、5、6中，5是质数不是合数．
B：7、8、9中，7是质数不是合数．
C：8、9、10中，都是合数．
D：10、11、12，11是质数不是合数；
故选：C．
20．一个数的最大因数一定（ ）它本身．
A．大于B．等于 C．小于
【考点】因数和倍数的意义．
【分析】因为任何数×1=原数，所以一个数的最小因数是1，最大是它本身．
【解答】解：一个数的最大因数就是它本身．
故选：B．
21．三角形面积是S，底是a，高是（ ）
A．S÷aB．2S÷a C． S÷a D．Sa
【考点】用字母表示数；三角形的周长和面积．
【分析】根据三角形的面积公式，S=ah× ，将等式的两边同时乘2，再除以a，得出
h=2S÷a，由此得出答案．
【解答】解：因为，三角形的面积公式，S= ah，
所以，2S= ah×2，
ah=2S，
ah÷a=2S÷a，
h=2S÷a，
故选：B．
22．一个三角形和一个平行四边形的底都是8厘米，三角形的高是6厘米，如果它们的面
积也相等，平行四边形的高是（ ）厘米．
A．6 B．12 C．4 D．3
【考点】平行四边形的面积；三角形的周长和面积．
【分析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，由“一个三角形和一个
平行四边形的底相等，面积也相等”可知，平行四边形的高是三角形的高的 ，从而问题
得解．
【解答】解：6× =3（厘米）；
答：平行四边形的高是3厘米．
故选：D．
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23．如果两个非零自然数a÷b=4，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（
）
A．a B．b C．4 D．ab
【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
【分析】a能被b整除，说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小
公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答
问题即可．
【解答】解：由题意得，a÷b=4，
可知a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a．
故选：B、A．
四、计算
24．看谁算的又对又快．
+ = + = ﹣ = 2﹣ = + = + =
【考点】分数的加法和减法．
【分析】根据分数加减法的计算方法进行计算即可得到答案．
【解答】
解： + =1 + = ﹣ = 2﹣ =1 + = + =
25．计算下面各题，怎样计算简便就怎样计算．
+ ﹣
1 ﹣ ﹣
﹣（ ﹣ ）
【考点】分数的简便计算．
【分析】（1）先计算 ，在计算与 的和；
（2）利用减法性质计算；
（3）先去掉括号，括号内面的符号变成加号．
【解答】解：（1） + ﹣
=（ ﹣ ）+
=0+
=
（2）1 ﹣ ﹣
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=1 ﹣（ + ）
=1 ﹣1
=
（3） ﹣（ ﹣ ）
= ﹣ +
=0+
=
26．解方程．
+x=
x﹣ =
x﹣ =
+x= ．
【考点】方程的解和解方程．
【分析】（1）根据等式的性质，等式两边同时减去 ；
（2）根据等式的性质，等式两边同时加上 ；
（3）根据等式的性质，等式两边同时加上 ；
（4）根据等式的性质，等式两边同时减去 ．
【解答】解：（1） +x=
+x﹣ = ﹣
x= ；
（2）x﹣ =
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x﹣ + = +
x= ；
（3）x﹣ =
x﹣ + = +
x= ；
（4） +x=
+x﹣ = ﹣
x= ．
27．计算阴影部分的面积．
【考点】组合图形的面积．
【分析】观察图形阴影部分的面积就是底是30厘米，高是28厘米的三角形的面积，三角
形的面积=底×高÷2．
【解答】解：30×28÷2
=30×14
=420（平方厘米）
答：阴影部分的面积是420平方厘米．
五、解决问题（第1，2，4，5每小题4分，第3小题6分，共26分）
28．一块梯形钢板，上底是2米，下底是上底的2.5倍，高是3米，若每平方米钢板重5千
克，那么50这块这样的钢板共重多少千克？
【考点】梯形的面积．
【分析】根据梯形的面积公式：s=（a+b）×h÷2，先求出下底，把数据代入公式求出每块
的面积，再用每块的面积乘每平方米的质量求出每块的质量，进而求出50块的质量．
【解答】解：（2+2×2.5）×3÷2×5×50
=7×3÷2×5×50
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=10.5×5×50
=52.5×50
=2625（千克），
答：50这块这样的钢板共重2625千克．
29．两根彩带，分别长24厘米和36厘米，要把这两根彩带剪成同样长的小段，每小段都
要求整厘米数，而且没有剩余．每小段最长是几厘米？两条小段一共可以剪成几小段？
【考点】公因数和公倍数应用题．
【分析】每根彩带最长的长度应是36厘米和24厘米的最大公因数，先把36和24进行分
解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；然后分别求出两根
彩带分成的根数，进而把两根彩带分成的根数相加即可．
【解答】解：36=2×2×3×3，24=2×2×2×3，
所以36和24的最大公因数是：2×2×3=12，
即每根彩带最长的长度应是36和24的最大公因数12；
（36÷12）+（24÷12）=5（根）；
答：每小段最长12厘米，两条小段一共可以剪成5小段．
30．国庆期间，为了让人们能过一个愉快的黄金周，某旅行社特推出A、B两种优惠方案，
且只能选择其中的一种方案．现有10位家长带着5名小孩去旅游，A、B两种方案，哪种
方案省钱．
【考点】最优化问题．
【分析】按照A、B两种优惠方案和交叉买票，分别算出应付的钱数进行比较，即可解决
问题．
【解答】解：A方案：150×（10+5）
=150×15
=2250（元）
B方案：250×10+100×5
=2500+500
=3000（元）
交叉买票：
150×10+100×5
=1500+500
=2000（元）
2000＜2250＜3000
所以选择交叉买票方案省钱．即买大人买团体票，小孩买小孩票；
答：买大人买团体票，小孩买小孩票会更合算．
31．王老师的钱包里有2元和5元的纸币共18张，总共54元．2元和5元的纸币各有多少
张？
【考点】鸡兔同笼．
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【分析】设5元的有X张，则2元的有18﹣X张，根据“2元的总钱数+5元的总钱数=总共
的钱数”这个关系式列方程为：5X+（18﹣X）×2=54，然后解答即可．
【解答】解：设5元的有X张，则2元的有18﹣X张，
5X+（18﹣X）×2=54，
5X+36﹣2X=54，
3X+36=54，
3X=18，
X=6，
18﹣6=12（张）；
答：2元的有12张，5元的有6张．
32．把一个底10厘米，高6厘米的平行四边形，拉成长方形后，面积比原来增加了20平
方厘米，长方形的宽是几厘米？
【考点】平行四边形的面积．
【分析】在由平行四边形拉成长方形的过程中，平行四边形的底也就是长方形的长不变，
因此可先根据平行四边形的面积公式求出平行四边形的面积，然后再加上20平方厘米，就
得到长方形的面积，再除以平行四边形的底即长方形的长10厘米，就是长方形的宽．
【解答】解：（10×6+20）÷10
=80÷10
=8（厘米）；
答：长方形的宽是8厘米．
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2016年8月24日
教育 15
