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2021年青海省中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合要求的）
1．（3分）若a＝﹣2 ，则实数a在数轴上对应的点的位置是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y（ ）
A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y
3．（3分）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a +（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三
角形的周长为（ ）
A．8 B．6或8 C．7 D．7或8
4．（3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，BC＝5，对角线BD平分∠ABC（ ）A．8 B．7.5 C．15 D．无法确定
6．（3分）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交
于A，B两点，AB＝16厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分
钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ）
A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．1.2厘米/分 D．1.4厘米/分
7．（3分）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上（羊只能在草地上活动）那么
小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）
A． m2 B． m2 C． m2 D． m2
π π π π
8．（3分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．
骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，于是奋力
直追，最后同时到达终点．用S 、S 分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下
1 2
列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．C． D．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
9．（2分）已知m是一元二次方程x2+x﹣6＝0的一个根，则代数式m2+m的值等于 ．
10．（2分）5月11日，第七次人口普查结果发布．数据显示，全国人口共14.1178亿人，我国人
口10年来继续保持低速增长态势．其中数据“14.1178亿”用科学记数法表示为
．
11．（2分）已知单项式2a4b﹣2m+7与3a2mbn+2是同类项，则m+n＝ ．
12．（2分）已知点A（2m﹣5，6﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是 ．
13．（2分）已知点A（﹣1，y ）和点B（﹣4，y ）在反比例函数y＝ 的图象上，则y 与y 的大小
1 2 1 2
关系是 ．
14．（2分）如图，AB∥CD，EF⊥DB，∠1＝50°，则∠2的度数是 ．
15．（2分）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶
片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2．
16．（2分）点P是非圆上一点，若点P到 O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm
． ⊙
17．（2分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，CA的中点，若△DEF的周长为10
．18．（2分）如图，在 ABCD中，对角线BD＝8cm，垂足为E，且AE＝3cm，则AD与BC之间
的距离为 ▱ ．
19．（2分）如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM＝2，则DN+MN的最小值是
．
20．（2分）观察下列各等式：
① ；
② ；
③ ；
…
根据以上规律，请写出第5个等式： ．
三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）
21．（7分）先化简，再求值：（a﹣ ）÷ ，其中a＝
22．（10分）如图，DB是 ABCD的对角线．
（1）尺规作图（请用2B铅▱笔）：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DC分别于E，O，F，连
接DE（保留作图痕迹，不写作法）．（2）试判断四边形DEBF的形状并说明理由．
23．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长
线于点N
（1）求证：△BGD∽△DMA；
（2）求证：直线MN是 O的切线．
⊙
24．（10分）如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度AD＝2米，且两扇门的大小相同
（即AB＝CD）A 绕门轴AA 向里面旋转35°，将右边的门CDD C 绕门轴DD 向外面旋
1 1 1 1 1 1
转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：
sin35°≈0.6，cos35°≈0.8， ≈1.4）
25．（12分）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用
水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：
吨），每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计
表：月平均用 3 4 5 6 7
水量（吨）
频数（户 4 a 9 10 7
数）
频率 0.08 0.40 b c 0.14
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是
．
（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少
户？
（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”
经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率
26．（10分）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，
30°，15°等大小的角
操作感知：
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF（如图1 ）．
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，同时得到线段BN （如
图2）．
猜想论证：
（1）若延长MN交BC于点P，如图3所示，试判定△BMP的形状
拓展探究：
（2）在图3中，若AB＝a，BC＝b，b满足什么关系时，才能在矩形纸片ABCD中剪出符合
（1）
27．（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与坐标轴交于A，点A在x轴上，点B在
y轴上（1，0），抛物线y＝ax2+bx+c经过点A，B，C．
（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象写出不等式ax2+（b﹣1 ）x+c＞2的解集；
（3）点P是抛物线上的一动点，过点P作直线AB的垂线段，垂足为Q点．当PQ＝ 时
