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2021 年青海省中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的）
1．（3分）若a＝﹣2 ，则实数a在数轴上对应的点的位置是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y（ ）
A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y
3．（3分）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a +（2a+3b﹣13）2＝0，则此
等腰三角形的周长为（ ）
A．8 B．6或8 C．7 D．7或8
4．（3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，在四边形 ABCD中，∠A＝90°，BC＝5，对角线 BD平分∠ABC
（ ）A．8 B．7.5 C．15 D．无法确定
6．（3分）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线
交于A，B两点，AB＝16厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为
16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ）
A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．1.2厘米/分 D．1.4厘米/分
7．（3分）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上（羊只能在草地上活动）
那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）
A． πm2 B． πm2 C． πm2 D． πm2
8．（3分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后
头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，于
是奋力直追，最后同时到达终点．用S 、S 分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑
1 2
时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
9．（2分）已知 m是一元二次方程 x2+x﹣6＝0的一个根，则代数式 m2+m的值等
于 ．10．（2分）5月11日，第七次人口普查结果发布．数据显示，全国人口共14.1178亿人，
我国人口 10年来继续保持低速增长态势．其中数据“14.1178亿”用科学记数法表示
为 ．
11．（2分）已知单项式2a4b﹣2m+7与3a2mbn+2是同类项，则m+n＝ ．
12．（2分）已知点A（2m﹣5，6﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是 ．
13．（2分）已知点A（﹣1，y ）和点B（﹣4，y ）在反比例函数y＝ 的图象上，则y
1 2 1
与y 的大小关系是 ．
2
14．（2分）如图，AB∥CD，EF⊥DB，∠1＝50°，则∠2的度数是 ．
15．（2分）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每
个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2．
16．（2分）点 P是非圆上一点，若点 P到⊙O上的点的最小距离是 4cm，最大距离是
9cm ．
17．（2分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，CA的中点，若△DEF的周长为
10 ．
18．（2分）如图，在▱ABCD中，对角线 BD＝8cm，垂足为 E，且 AE＝3cm，则 AD与
BC之间的距离为 ．19．（2分）如图，正方形 ABCD的边长为 8，点 M在 DC上且 DM＝2，则 DN+MN的最
小值是 ．
20．（2分）观察下列各等式：
① ；
② ；
③ ；
…
根据以上规律，请写出第5个等式： ．
三、解答题（本大题共 7小题，共 72分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步
骤）
21．（7分）先化简，再求值：（a﹣ ）÷ ，其中a＝
22．（10分）如图，DB是▱ABCD的对角线．
（1）尺规作图（请用 2B铅笔）：作线段 BD的垂直平分线 EF，交 AB，DC分别于
E，O，F，连接DE（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）试判断四边形DEBF的形状并说明理由．
23．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，过D作MN⊥AC于点M，交AB
的延长线于点N
（1）求证：△BGD∽△DMA；（2）求证：直线MN是⊙O的切线．
24．（10分）如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度AD＝2米，且两扇门的大小
相同（即AB＝CD） A 绕门轴AA 向里面旋转35°，将右边的门CDD C 绕门轴DD
1 1 1 1 1 1
向外面旋转 45°，其示意图如图 2，求此时 B与 C之间的距离（结果保留一位小
数）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8， ≈1.4）
25．（12分）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭
用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单
位：吨），每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整
的统计表：
月平均用 3 4 5 6 7
水量
（吨）
频数（户 4 a 9 10 7
数）
频率 0.08 0.40 b c 0.14
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 ，众数是 ，中位数
是 ．
（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有
多少户？
（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行
“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率
26．（10分）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角
尺，30°，15°等大小的角
操作感知：
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF（如图1 ）．
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，同时得到线段BN
（如图2）．
猜想论证：
（1）若延长MN交BC于点P，如图3所示，试判定△BMP的形状
拓展探究：
（2）在图3中，若AB＝a，BC＝b，b满足什么关系时，才能在矩形纸片ABCD中剪出
符合（1）
27．（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与坐标轴交于A，点A在x轴上，
点B在y轴上（1，0），抛物线y＝ax2+bx+c经过点A，B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）根据图象写出不等式ax2+（b﹣1 ）x+c＞2的解集；
（3）点P是抛物线上的一动点，过点P作直线AB的垂线段，垂足为Q点．当PQ＝
时
