数学（新高考Ⅱ卷）（考试版）A4_2023高考押题卷_学易金卷-2023学科网押题卷（各科各版本）_2023学科网押题卷-学易金卷-数学_数学（新高考Ⅱ卷）-学易金卷：2023年高考考前押题密卷

2023 年高考考前押题密卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的． 1．【改编】设集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知 ， 为虚数单位，则 （ ） A． B． C． D． 3．将向量 绕坐标原点O顺时针旋转 得到 ，则 （ ） A．0 B． C．2 D． 4．黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器.该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足. 器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收.黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱 的组合体，其口径22.5cm，足径14.4cm，高3.8cm，其中底部圆柱高0.8cm，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面 积约为（ ）（附：圆台的侧面积 ， ， 为两底面半径， 为母线长，其中 的值取3， ） A． B． C． D． 5．某病毒暴发，全省支援，需要从我市某医院某科室的4名男医生（含一名主任医师）､5名女医生（含 一名主任医师）中分别选派3名男医生和2名女医生，则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医 师都被选派的概率为（ ） 1 学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D． 6．已知 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 7．已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数 及其导函数 定义域均为R，满足 ，记 ，其导 函数为 且 的图象关于原点对称，则 （ ） A．0 B．1 C．4 D．3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．大年除夕吃年夜饭是中国古老的民俗传统，唐朝诗人孟浩然曾写下“续明催画烛，守岁接长筵”这样 的诗句．为了解某地区居民的年夜饭消费金额，研究人员随机调查了该地区100个家庭，所得金额统计如 图所示，则下列说法正确的是（ ） A．可以估计，该地区年夜饭消费金额在 家庭数量超过总数的三分之一 B．若该地区有2000个家庭，可以估计年夜饭消费金额超过2400元的有940个 C．可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的平均数不足2100元 D．可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的中位数超过2200元 10．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，抛物线 的焦点与双曲线 的焦 点重合，点 是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（ ） A．双曲线 的渐近线方程为 B． C． 的面积为 D． 11．如图，在棱长为2的正方体 中，E为边AD的中点，点P为线段 上的动点，设 ，则（ ） 2 学科网（北京）股份有限公司A．当 时，EP//平面 B．当 时， 取得最小值，其值为 C． 的最小值为 D．当 平面CEP时， 12．记 、 分别为函数 、 的导函数，若存在 ，满足 且 ，则称 为函数 与 的一个“ 点”，则下列说法正确的为（ ） A．函数 与 存在唯一“ 点” B．函数 与 存在两个“ 点” C．函数 与 不存在“ 点” D．若函数 与 存在“ 点”，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【改编】在 的展开式中x的系数为______． 14．曲线 在点 处的切线方程为___________. 15．已知圆 及圆 ，若圆 上任意一点 ，圆 上均存在一点 使得 ，则实数 的取值范围是______. 16．已知椭圆 的右焦点为F，左右顶点分别为A，B，点P是椭圆G上异于A，B的动 点，过F作直线AP的垂线交直线BP于点 ，若 ，则椭圆G的离心率为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）微信搜索“高中试卷君”公众号 领取押题卷联考卷 已知 a  为等差数列，且a 2a 2n3． n n1 n （1）求 a  的首项和公差； n  1 ,n3k2  （2）数列 b n  满足b n     a  k 1   a n k  1 a n ,3k1n3k ，其中 k 、 nN ，求  i 6  0 1 b i ． 3 学科网（北京）股份有限公司18．（12分） 如图，在ABC中，D，E在BC上，BD2，DEEC 1，BADCAE． sinACB （1）求 的值； sinABC （2）求ABC面积的取值范围． 19．（12分） 2023年，全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月11日下午闭幕，会期7天 半；十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半.为调查学生对两会相关知 识的了解情况，某高中学校开展了两会知识问答活动，现从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生， 他们的得分（满分100分）的频率分布折线图如下. （1）若此次知识问答的得分X N  ,2 ，用样本来估计总体，设，分别为被抽取的320名学生得 分的平均数和标准差，求P50.5 X 94 的值； （2）学校对这些被抽取的320名学生进行奖励，奖励方案如下：用频率估计概率，得分小于或等于55的 学生获得1次抽奖机会，得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的 3 1 概率为 ，抽到价值20元的学习用品的概率为 .从这320名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获 4 4 得学习用品的价值总额为元，求的分布列和数学期望（用分数表示），并估算此次抽奖要准备的学习 用品的价值总额. 参考数据：P X 0.6827，P2 X 20.9545， 3 P3 X 30.9973， 210 14.5 ，0.375 8 . 20．（12分） 如图所示，在三棱柱ABC- A 1 B 1 C 1 中，点D，E，F ，G分别为棱A 1 B 1 ，AA 1 ，CC 1 ，BB 1 上的点，且 4 学科网（北京）股份有限公司ADBD，AE 2AE，CF 2CF ，BG2BG. 1 1 1 1 1 （1）证明：EF//平面CDG； 1 （2）若AA 6，BC 2AC 4，四边形BCCB 为矩形，平面BCCB 平面ACC A ，AC CG，求平面 1 1 1 1 1 1 1 1 C 1 DG与平面DEF 所成锐二面角的余弦值. 21．（12分）微信搜索“高中试卷君”公众号 领取押题卷联考卷 x2 y2 已知点M为双曲线C:  1(a0)右支上除右顶点外的任意点，C的一条渐近线与直线 a2 a22 x 3y20互相垂直． （1）证明：点M到C的两条渐近线的距离之积为定值； 1 （2）已知C的左顶点A和右焦点F，直线 与直线l:x 相交于点N．试问是否存在常数 ，使得 AM 2  AFM AFN？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 22．（12分） 已知函数 f xln1x ，gxax2x. （1）当x1时， f x gx ，求实数a的取值范围； 5 学科网（北京）股份有限公司1 1 1 （2）已知 ，证明：sin sin sin ln2. nN* n1 n2 2n 6 学科网（北京）股份有限公司7 学科网（北京）股份有限公司