文档内容
数学试题
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．审核：魏敬德老师
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. ﹣5的绝对值是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. D.
2. 据统计， 年我国新能源汽车产量超过 万辆，其中 万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
.
A B.
C. D.
5. 若扇形 的半径为6， ，则 的长为（ ）
1A. B. C. D.
6. 已知反比例函数 与一次函数 的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（
）
A. B. C. 1 D. 3
7. 如图，在 中， ，点 在 的延长线上，且 ，则 的长是
（ ）
A. B. C. D.
8. 已知实数a，b满足 ， ，则下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 在凸五边形 中， ， ，F是 的中点．下列条件中，不能推出 与
一定垂直的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在 中， ， ， ， 是边 上的高．点E，F分别在
边 ， 上（不与端点重合），且 ．设 ，四边形 的面积为y，则y关于x的
函数图象为（ ）
2A. B.
C D.
.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若代数式 有意义，则实数 的取值范围是_____．
12. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为 ，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为 ．比较
大小： ______ （填“>”或“<”）．
13. 不透明的袋中装有大小质地完全相同的 个球，其中 个黄球、 个白球和 个红球．从袋中任取 个
球，恰为 个红球的概率是______．
的
14. 如图，现有正方形纸片 ，点E，F分别在边 上，沿垂直于 直线折叠得到折痕
，点B，C分别落在正方形所在平面内的点 ， 处，然后还原．
（1）若点N在边 上，且 ，则 ______（用含α的式子表示）；
3（2）再沿垂直于 的直线折叠得到折痕 ，点G，H分别在边 上，点D落在正方形所在平
面内的点 处，然后还原．若点 在线段 上，且四边形 是正方形， ， ，
与 的交点为P，则 的长为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 ，格点（网格线的
交点）A、B，C、D的坐标分别为 ， ， ， ．
（1）以点D为旋转中心，将 旋转 得到 ，画出 ；
（2）直接写出以B， ， ，C为顶点的四边形的面积；
（3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线 平分∠BAC，写出点E的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术
种植 两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：
农作物品 每公顷所需人 每公顷所需投入资金（万
种 数 元）
已知农作物种植人员共 位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共 万元．问 这两种农作
物的种植面积各多少公顷？
418. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为 （ 均为自然数）”的问题．
（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（ 为正整数）：
奇数 的倍数
表示
结果
一般
______
结论
按上表规律，完成下列问题：
（ ） （ ） （ ） ；
（ ） ______；
（2）兴趣小组还猜测：像 这些形如 （ 为正整数）的正整数 不能表示为 （
均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：
假设 ，其中 均为自然数．
分下列三种情形分析：
若 均为偶数，设 ， ，其中 均为自然数，
则 为 的倍数．
而 不是 的倍数，矛盾．故 不可能均为偶数．
若 均为奇数，设 ， ，其中 均为自然数，
则 ______为 的倍数．
而 不是 的倍数，矛盾．故 不可能均为奇数．
若 一个是奇数一个是偶数，则 为奇数．
5而 是偶数，矛盾．故 不可能一个是奇数一个是偶数．
由 可知，猜测正确．
阅读以上内容，请在情形 的横线上填写所缺内容．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点 处发出，经水面点 折射到池底
点 处．已知 与水平线的夹角 ，点 到水面的距离 m，点 处水深为 ，到
池壁的水平距离 ，点 在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角
为 ，折射角为 ，求 的值（精确到 ，参考数据： ， ，
）．
20. 如图， 是 的外接圆，D是直径 上一点， 的平分线交 于点E，交 于另一
点F， ．
（1）求证： ；
的
（2）设 ，垂足为M，若 ，求 长．
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践
6【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前
往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对
两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．
柑橘直径用x（单位： ）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D E
x
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
任务1 求图1中a的值．
【数据分析与运用】
任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三
级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
七、（本题满分12分）
22. 如图1， 的对角线 与 交于点O，点M，N分别在边 ， 上，且 ．
点E，F分别是 与 ， 的交点．
7（1）求证： ；
（2）连接 交 于点H，连接 ， ．
（ⅰ）如图2，若 ，求证： ；
（ⅱ）如图3，若 为菱形，且 ， ，求 的值．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线 （b为常数）的顶点横坐标比抛物线 的顶点横坐标大1．
（1）求b的值；
（2）点 在抛物线 上，点 在抛物线 上．
（ⅰ）若 ，且 ， ，求h的值；
（ⅱ）若 ，求h的最大值．
8
