经验超市26考研7月数二月考卷_06.2026考研数学俞老全程班_00.书籍讲义_经验超市月考卷

经验超市26考研7月数二月考卷
一、选择题 （5分/题，共50分）
1.设 x   x tf  t  dt, x  x x f  t  dt, f  x  0 且 f  x  可导，则当 x0 时，
0 0

x
是
x
的 
.

A
高阶无穷小 
B
低阶无穷小

C
等阶无穷小 
D
同阶但不等价的无穷小
2.设 f(x)有二阶导数，且 f(x)0, f(x)0 ，又y  f (xx) f (x)，则当x0时，
有 
.
(A)y dy 0; (B)y dy 0; (C)dy y 0; (D)dy y 0;
x
3.设 f  x min  1,x2  ，则 f  t  dt等于 
0
x3
 , x 1
3

1  2
 A  x3.  B  x , x 1
3 3

 2
x , x1

 3
x3
 , x 1
3

1  2
 C  x3 x.  D  x , x 1
3 3

 2
x , x1

 3
4．闭曲线a2y2  x2  a2 x2  围成的图形绕x轴旋转一周得到的旋转体体积是  .
 2  4
(A) a3; (B) a3; (C) a3; (D) a3;
15 15 5 15经验超市26考研7月数二月考卷
5.设微分方程为 y'' 2y' 5y sin2 x,则特解可设为  .
(A)Asin2 xBcos2 x (B)(AxB)sin2x(CxD)cos2x
(C)Asin2xBcos2x (D)Asin2xBcos2xC
6.下列二元函数在点(0,0)处可微的是 
.
 1
 x2  y2 sin ,x2  y2 0,
(A)f(x,y)  x2  y2

0,x2  y2 0
 1
(x2  y2)sin ,x2  y2 0,
(B)f(x,y)  x2  y2

0,x2  y2 0
 xy

,x2  y2 0,
(C)f(x,y) x2  y2

0,x2  y2 0
x3  y3
 ,x2  y2 0,
(D)f(x,y) x2  y2

0,x2  y2 0
7. 设D是中心在原点，半径为r的圆所围成的区域，则
1
lim ex2y2 cos  xy  dxdy   .
r0r2
D

A

0;

B
; 
C

1;

D

e;
8.设A为n阶矩阵，满足AAT  E, A 0，则 AE =  

A

1

B
1 
C

2

D

0
9.若方程组AX 的所有解均为方程组BX 的解，则

A
矩阵A A,的列向量组可以由矩阵B  B,的列向量组线性表示

B
矩阵B  B,的列向量组可以由矩阵A A,的列向量组线性表示经验超市26考研7月数二月考卷

C
矩阵A A,的行向量组可以由矩阵B  B,的行向量组线性表示

D
矩阵B  B,的行向量组可以由矩阵A A,的行向量组线性表示
10.当满足______时，二次型 f (x2 y2z2)2xy2yz2xzw2 正定.
(A)02 (B)2 (C)2 (D)0
二、填空题（5分/题，共30分）
11.当x0时，3x4sinxsinxcosx 与xn为同阶无穷小量，则n ____.
 x2 5xt4t3 0 dy
12.已知函数由 确定，求
 ey  y  t1 lnt 1 dx
t1
2ln2 dt 
13.如果  ，则x ____
x et 1 6
x
14.求微分方程 ysec2 y tan y  x,y(0)0满足初始条件的特解。
1x2
 x2 
15.已知区域D为x2  y2 1，则  2x3y4  y2 dxdy ___ .
 4 
D
16.设A是三阶可逆矩阵，如果A1的特征值为1,2,3，则 A 的代数余子式
A  A  A  _____。
11 22 33
三、解答题
x3 3x2
17. （10分）求曲线 y  arctanx的所有渐近线
x2 1经验超市26考研7月数二月考卷
18.（12分）设 f  x 在 a,b 上有连续的非负导数，且a 0, f  a 1；对任意x a,b ，
曲线 y  f  x 从a到x这一段的弧长为 2  xa .
求：由xa,xb,y 0以及 y  f  x 所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体体积.
19.（12分）求抛物线 y2 4x与直线 y 2x4所围成的均匀薄片的形心
20.（12分）计算二重积分 xy min  x,y  d，其中D   x,y  x 1, y 1  .
D
21.（12分）证明：设 f(x)在[0,1]上存在二阶导数，且 f(0)0, f(1)1, f '(0) f '(1)0,
则存在(0,1),使| f ''()|4.
22.（12分）设A是3阶实对称矩阵，各行元素之和均为0，且R(2EA)2,A3E 不可
逆。
（1）XTAX 经过正交变换得到的标准型是什么样？（5分）
（2）求伴随矩阵A*。（7分）