经验超市26考研7月数二月考卷_06.2026考研数学俞老全程班_00.书籍讲义_经验超市月考卷

经验超市26考研7月数二月考卷 一、选择题 （5分/题，共50分） 1.设 x   x tf  t  dt, x  x x f  t  dt, f  x  0 且 f  x  可导，则当 x0 时， 0 0  x 是 x 的  .  A 高阶无穷小  B 低阶无穷小  C 等阶无穷小  D 同阶但不等价的无穷小 2.设 f(x)有二阶导数，且 f(x)0, f(x)0 ，又y  f (xx) f (x)，则当x0时， 有  . (A)y dy 0; (B)y dy 0; (C)dy y 0; (D)dy y 0; x 3.设 f  x min  1,x2  ，则 f  t  dt等于  0 x3  , x 1 3  1  2  A  x3.  B  x , x 1 3 3   2 x , x1   3 x3  , x 1 3  1  2  C  x3 x.  D  x , x 1 3 3   2 x , x1   3 4．闭曲线a2y2  x2  a2 x2  围成的图形绕x轴旋转一周得到的旋转体体积是  .  2  4 (A) a3; (B) a3; (C) a3; (D) a3; 15 15 5 15经验超市26考研7月数二月考卷 5.设微分方程为 y'' 2y' 5y sin2 x,则特解可设为  . (A)Asin2 xBcos2 x (B)(AxB)sin2x(CxD)cos2x (C)Asin2xBcos2x (D)Asin2xBcos2xC 6.下列二元函数在点(0,0)处可微的是  .  1  x2  y2 sin ,x2  y2 0, (A)f(x,y)  x2  y2  0,x2  y2 0  1 (x2  y2)sin ,x2  y2 0, (B)f(x,y)  x2  y2  0,x2  y2 0  xy  ,x2  y2 0, (C)f(x,y) x2  y2  0,x2  y2 0 x3  y3  ,x2  y2 0, (D)f(x,y) x2  y2  0,x2  y2 0 7. 设D是中心在原点，半径为r的圆所围成的区域，则 1 lim ex2y2 cos  xy  dxdy   . r0r2 D  A  0;  B ;  C  1;  D  e; 8.设A为n阶矩阵，满足AAT  E, A 0，则 AE =    A  1  B 1  C  2  D  0 9.若方程组AX 的所有解均为方程组BX 的解，则  A 矩阵A A,的列向量组可以由矩阵B  B,的列向量组线性表示  B 矩阵B  B,的列向量组可以由矩阵A A,的列向量组线性表示经验超市26考研7月数二月考卷  C 矩阵A A,的行向量组可以由矩阵B  B,的行向量组线性表示  D 矩阵B  B,的行向量组可以由矩阵A A,的行向量组线性表示 10.当满足______时，二次型 f (x2 y2z2)2xy2yz2xzw2 正定. (A)02 (B)2 (C)2 (D)0 二、填空题（5分/题，共30分） 11.当x0时，3x4sinxsinxcosx 与xn为同阶无穷小量，则n ____.  x2 5xt4t3 0 dy 12.已知函数由 确定，求  ey  y  t1 lnt 1 dx t1 2ln2 dt  13.如果  ，则x ____ x et 1 6 x 14.求微分方程 ysec2 y tan y  x,y(0)0满足初始条件的特解。 1x2  x2  15.已知区域D为x2  y2 1，则  2x3y4  y2 dxdy ___ .  4  D 16.设A是三阶可逆矩阵，如果A1的特征值为1,2,3，则 A 的代数余子式 A  A  A  _____。 11 22 33 三、解答题 x3 3x2 17. （10分）求曲线 y  arctanx的所有渐近线 x2 1经验超市26考研7月数二月考卷 18.（12分）设 f  x 在 a,b 上有连续的非负导数，且a 0, f  a 1；对任意x a,b ， 曲线 y  f  x 从a到x这一段的弧长为 2  xa . 求：由xa,xb,y 0以及 y  f  x 所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体体积. 19.（12分）求抛物线 y2 4x与直线 y 2x4所围成的均匀薄片的形心 20.（12分）计算二重积分 xy min  x,y  d，其中D   x,y  x 1, y 1  . D 21.（12分）证明：设 f(x)在[0,1]上存在二阶导数，且 f(0)0, f(1)1, f '(0) f '(1)0, 则存在(0,1),使| f ''()|4. 22.（12分）设A是3阶实对称矩阵，各行元素之和均为0，且R(2EA)2,A3E 不可 逆。 （1）XTAX 经过正交变换得到的标准型是什么样？（5分） （2）求伴随矩阵A*。（7分）