文档内容
2023 年广东省初中学业水平考试数学
满分120分，考试用时90分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作 元，那么支
出5元记作（ ）
.
A 元 B. 0元 C. 元 D. 元
2. 下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
3. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升
燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，街道 与 平行，拐角 ，则拐角 （ ）
.
A B. C. D.
5. 计算 的结果为（ ）
A. B. C. D.
6. 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（ ）
A. 黄金分割数 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数
7. 某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一
门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（ ）A. B. C. D.
8. 一元一次不等式组 解集为( )
的
A. B. C. D.
9. 如图， 是 的直径， ，则 （ ）
A. B. C. D.
10. 如图，抛物线 经过正方形 的三个顶点A，B，C，点B在 轴上，则 的值为（
）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
.
11 因式分解： ______.
12. 计算 _________．
13. 某蓄电池的电压为 ，使用此蓄电池时，电流 (单位： )与电阻 (单位： )的函数表达式为，当 时， 的值为_______ ．
14. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于 ，则最多可打_______
折．
15. 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分
的面积为_______．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16. （1）计算： ；
（2）已知一次函数 的图象经过点 与点 ，求该一次函数的表达式．
17. 某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校 ，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的
速度是乙的 倍，结果甲比乙早到 ，求乙同学骑自行车的速度．
18. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中
的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂 ，两臂夹角
时，求A，B两点间的距离．(结果精确到 ，参考数据 ， ，
)
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图，在 中， ．（1）实践与操作：用尺规作图法过点 作 边上的高 ；(保留作图痕迹，不要求写作法)
（2）应用与计算：在（1）的条件下， ， ，求 的长．
20. 综合与实践
主题：制作无盖正方体形纸盒
素材：一张正方形纸板．
步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；
步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．
猜想与证明：
（1）直接写出纸板上 与纸盒上 的大小关系；
（2）证明（1）中你发现的结论．
的
21. 小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路 乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工
作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，
数据统计如下：(单位：min)
数据统计表
试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1
A线路所用时间 32 15 16 34 21 14 35 20
5 8
2 2
B线路所用时间 29 23 25 27 31 28 30 24
5 6
数据折线统计图根据以上信息解答下列问题：
平均数 中位数 众数 方差
A线路所用时间 22 a 15 63.2
B线路所用时间 b 26.5 c 6.36
（1）填空： __________； ___________； ___________；
（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22. 综合探究
如图1，在矩形 中 ，对角线 相交于点 ，点 关于 的对称点为 ，连接
交 于点 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）以点 为圆心， 为半径作圆．
①如图2， 与 相切，求证： ；②如图3， 与 相切， ，求 的面积．
23. 综合运用
如图1，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点A在 轴的正半轴上，如图2，将正方形 绕点
逆时针旋转，旋转角为 ， 交直线 于点 ， 交 轴于点 ．
（1）当旋转角 为多少度时， ；（直接写出结果，不要求写解答过程）
（2）若点 ，求 的长；
（3）如图3，对角线 交 轴于点 ，交直线 于点 ，连接 ，将 与 的面积
分别记为 与 ，设 ， ，求 关于 的函数表达式．
