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考前最后 $ 套卷（一）
一、 选择题：%&%o 小题，每小题 小 分，共 小o 分分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最
符合题目要求的分
，! ""槡
#（" （"$% #））#， "" #，
%分函数 !（"）! # 则 !（"）（（（））
#， "，#，
（(）（在（"（!#（处（不（可（导（且（不（取（极（值（（（（（（)）（有（*（个（极（大（值（点（，" 个极小值点
值）在 "!# 处不可导且取极值 处）有 * 个极小值点，" 个极大值点
，-.%（"’）
， ""#，
C分设二元函数 !（"，’）! " 在点（#，#）处，给出以下四条结论：
’， "!#，
#! #!
! !#； " !#；
#" #’
（#，#） （#，#）
； ）! !/）"； $ ）! !）’）
（#，#） （#，#）
其中正确的结论是（（（））
(）! )）" 值）"； 处）!$
* 0"/* * 23452% " * "
）分设
设!! ）"，)!! ）"，*!!
槡 ）"，则（（（））
#
*1""
#
*1""
#
"(*1")
(6)7设7* )6设7*7) 值6*7设7) 处6设7)7*
81" 9
$分已知 !（"）! 在区间（/*，*）上的关于 "的幂级数展开为 $ , "+，则常数项级数
"/"/"" +
+，#
9 , /,
$ +1* + !（（（））
（, /*）（, /*）
+，# + +1*
* *
(6 )6/ 值6" 处6/"
: :
小分已知 已为 为 阶实对称矩阵，若先交换 已矩阵的第 * 列与第 为 列，再将变换后矩阵的第 * 行加
# , , *
# * , ,
至第 为 行得到矩阵 矩! ）若二次型 !!#=已# 为正定二次型，则参数 , 的取值范围
# , * ,
阵 , , *
为（（（））
）
书书书考研数学考前最后 $ 套卷（数学一）
* *
(）/ >,>* )）,7 或 ,>/*
" "
*
值）/">,>* 处）/">,>
"
* /" /" * * ,
p分设 !! * ，!! , ，!! , ，，! * ，，! , ，，! * ）若向量组 !，!，! 与 ，，，，
* " : * " : * " : * "
, 为 , , * *
， 等价，则 , 的取值范围是（（（））
:
(6｛, ,%*，,"*｝ )6｛, ,%*，,"/"，,"为｝
值6｛, ,%*，,"/"｝ 处6｛, ,%*，,"/"，,"*，,"为｝
｝分设 已为 + 阶矩阵，， 为 + 维列向量，则非齐次线性方程组 已#!， 有解的充分必要条件为（（（））
）已=] ）已=]
(6 %!o 只有零解 )6 %!o 有非零解
，= ，=
）已=] ）o] ）已=] ）o]
值6 %! 无解 处6 %! 有解
，= * ，= *
* *
有分设 -，.，/为 : 个随机事件，且 0（-./）! ，0（-）!0（.）!0（/）! ，0（-.）!0（-/）!
*? 为
*
0（./）! ）若概率 0（- -（.（/）的结果为 为，-，.，/中有且仅有一个发生的概率为 为，
@ * "
则 为1为!（（（））
* "
: @8 * @*
(6 )6 值6 处6
*? **" 为@ **"
( * )
-分设二维随机变量（2，3）服从 4#，#；*，*； ，则 则［A2B｛2，3｝］!（（（））
"
槡
* 槡 ） *
(6 )6" 值6 处6槡
" " "）
#，">#，
*
%o分已知随机变量 2 * 与 2 " 相互独立，其分布函数分别是 是 * （"）! " ，#，">*，是 " （"）!
*，"(*，
! " 槡 * 0/ " " " ）"，/9>">19，则 212 的分布函数 是（"）!（（（））
* "
（9 "）
* *
(6是（"）1是（"） )6 是（"）1 是（"）
* " " * " "
* * * *
值6 是（"）1 是（"/*） 处6 是（"）1 是（"/*）
" " " " " * " "
）CoCp 年全国硕士研究生招生考试考前最后 $ 套卷（一）
二、 填空题：%%&%p 小题，每小题 小 分，共 ）o 分分请将答案写在答题纸指定位置上分
#"7
%%分设函数 7!7（"，’）（77"）由方程"""1’"17"1""’/""/"’/为71为!# 确定，则 !（（（（（）
#""
"!#
’!*
，"， /），">#，
%C分设 !（"）是周期为 "）的周期函数，且 !（"）! 若傅里叶级数展开式为 !（"）!
""， #，"，））
, 9
#1$ （, 4C-+"18-.% +"），则$.A+", !（（（（ ）
" +，* + + +则9 "+/*
" *
%）分已知函数曲线 !（"）!$.A ，则曲线 ’!!（"），直线 ’! "及 "!* 所围成的平面图形
,则19*1""10," "
的面积为（（（（（（）
%$分设函数 函!函（"）连续且可微，函（"）!*，且 ! （"1"’）函）"1（"1函:）函）’在右半平面与路径无关，
且
则 函（"）!（（（（ ）
* " *
%小分设 已，矩均为 : 阶矩阵，且满足 已矩!已/矩1&，其中 已! : 为 , ，且 矩"&，&为 : 阶单位矩
* " "
阵）若 若（已1矩）!:，则常数 ,!（（（（（）
%p分某盒箱子内装有白球、红球、黑球、绿球各一个，现在箱子内取球，每次取完后放回再取下一
*
次）若需要保证至少取出一次白球的概率大于 ，则最少的取球次数为（（（（（）
"
三、 解答题：%｝&CC 小题，共 ｝o 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分
%｝分（本题满分 *# 分）
"+/* 9
设数列｛, ｝满足条件：, !*，且 , ! , ，<（"）是幂级数 $, ""+的和函数）
+ # + "+ +/* +
+，#
（（） 证明：当 "%（/*，*）时，<（"）满足微分方程（*/""）<=（"）!"<（"），并求出 <（"）；
( * * )
（’） 设平面有界区域 >是由曲线 ’!<（"） / ，"， 与 "轴所围成，求 >分别绕 "轴
" "
*
和直线 "! 旋转一周所得旋转体的体积）
"
的考研数学考前最后 $ 套卷（数学一）
%有分（本题满分 *" 分）
"1’
已知平面区域 >!｛（"，’） *，""1’"，""｝，计算 * 槡 ）"）’）
（*1""1’"） ""1’"
>
%-分（本题满分 *" 分）
设函数 !（"，’）满足 !（#，#）!"，且 ）!（"，’）!/（*10’）-.% "）"1（4C-"/*/’）0’）’，求函数
!（"，’）的极值）
Co分（本题满分 *" 分）
已知点 -（*，#，#）与点 .（*，*，*），）是由直线 -.绕 7轴旋转一周而成的旋转曲面 7!# 与
7!* 之间部分的外侧，函数 !（"）在（/9，19）内具有连续导数）
（（） 求旋转曲面 ）的方程；
（’） 计算 * ［"!（"’）/""］）’）71［’"/’!（"’）］）7）"1（71*）"）"）’）
）
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C%分（本题满分 *" 分）
" " 8 "
*
设二次型 !（" * ，" " ，" : ）!［" * ，" " ，" : ］ # " " " " 经正交变换 # !’%所化标准形为
8 # , "
:
!!’"1’"1为’"）
* " :
（（） 求参数 ,，8，及正交矩阵 ’）
（’） 若二次型 !（"，"，"）所对应矩阵为 已，求一正定矩阵 矩，使得 已!矩"）
* " :
CC分（本题满分 *" 分）
， " ""
设总体 2的概率密度函数为 !（"；""）! ""
0/ """， "7#，
其中参数 "7# 未知，2，2，…，2
* " +
#， "，#，
为来自总体 2的简单随机样本）
（（） 求 "" 的矩估计量；
（’） 求 "" 的最大似然估计量）
估
