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第二章 导数与微分
第四节 隐函数及由参
数方程确定的函数的导数
主讲 武忠祥 教授一、隐函数的导数
显函数:
隐函数:
一般的
例1 求由方程 确定的隐函数 的导数.例 2 设 由 所确定,求
例3 设 求 .例4 设 求
.二、由参数方程所确定的函数的导数
定理 设 在 上可导, ,则
若 二阶可导,则
例5 设 求例6 已知摆线(旋轮线)的参数方程为
求摆线在 处的切线方程与法线方程。三、相关变化率
例7 设有一个倒置的圆锥形容器,其底面圆直径为10cm,高为5cm,
现以每秒 给容器中加水.试求 秒时水面上升的速率.内容小结
1. 隐函数求导法则 直接对方程两边求导
2. 对数求导法 : 适用于幂指函数及某些用连乘,
连除表示的函数
转化
极坐标方程求导
3. 参数方程求导法
4. 相关变化率问题
1)列出依赖于 t 的相关变量关系式
2)等式两端对 t 求导作业
P108 2 3(3)(4) 4(1)(3) 8(3)(4) 11.
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