概率统计专题第06节二维随机变量最值的分布（作业手写版）_07.2026考研数学李永乐全程班_01.2026考研数学金榜李永乐_09.李永乐×薛威26考研数学保命班_00.配课讲义

第 06 节 二维随机变量最值的分布 【作业1】设随机变量X 与Y 相互独立，其概率密度函数分别为 1, 0 x1, 2y, 0 y1, f (x) f (y) X 0, 其他, Y  0, 其他, （Ⅰ）求随机变量Z  X Y 的概率密度； （Ⅱ）U maxX ,Y的概率密度； （Ⅲ）V minX ,Y的概率密度． 解开 由题没 炒 的联合 密度为 川 义 1 gal ⽔炒 f 们 fly 其他 th ⼆41 了⼋ y 1 - 1 Z i o ⽂ o 灬 灬 给炎 o Z 1 X Z 741 2 区州 ⽕1 ⼊⽔ 411 凶 f 州 f X 区州 0 其他 ⼩ 卷积公式 fziffflx am dn当⻜0时 fz⽇ 0i z n 2 2 41 当 这 1时 fzlzkfzHN di Ei l En 当 1 廵 2时 fi f 2⽇州 以 22- E i ⽂ o 当 z 2时 fz区 0 出 由题 设 ㄨ与丫的分布出数分别为 0 yco 炎只 下必 绐 下悱 i ⼼ 1 X31 1 931 由分布函数定义 U的分布出数为 ⺠⼼ P 灬 P max纵⾏ u P Ku Yau 独⽴ pky PKu 队以下⼼ 当以0时 hi oi 当 on 1时 ⺎以 队以下⼼ utù 当 以 1 时 FM 1 3⼼ ⼼ 故 U的密度出数 fi Fi 0 其他画 由分布函数定义 V的分布出数 下 ⼼ P P min 烆 ⼼ 1- P mindㄚ v 獭 1- PIN ㄚ v ⼘P X v P 灬 - 1- 1- P N 1- P 灬 1- 1- 1沁 1- 下 ⼼了 当以 0时 FM ⼆⼼ 当 ⼼ 1时 FM 1- 1- 1和⻔ 1- 下⼼ 1- 1- v 1- M ⼼ i 当 以 1时 不⼼ 1 故V的概率密度为 f ⼼⼀下⼼ HN N oul co 其他【作业2】设随机变量X 与Y 相互独立同分布，其密度函数为 1, 0 x1, f(x) 0, 其他． 记U maxX ,Y,V minX ,Y，求Z U V 的分布函数． 解 由题 没 要记住 州 himax Xㄚ HIM V mindㄚ 故 2 U V H 逃 的 联合 密度为 flxyi fy fm 1 0 ⽔ 1 0 ⽔ 1 其他 0 2的分布出数 后区 P 2例 P H 的 Y ⽕烛 当 0时 ⽩⼼ 0 i 灬 ⼩双 当 1 3 1 P X_x ⽕ 炏 - 1- ⼼ i i in 当 以1 时 瓪 1 州⼗ X KY 州 丛 州 州 ㄚ li min 烆 州 州 芒 KY【作业3】设X ,X ,,X 是来自总体X 的简单随机样本，已知X 的概率密度为 1 2 n ex, x0, 1 f(x) 令Y  ，求Y 的分布函数.  0, x0． maxX  i 1in 解 由题没 KEN 则ㄨ的分不出数为 ⼼ no 下的 0 其他 没 2 max 灯 2的分布出数 下⽇ P 2 例 P 2 PMZ KZ -- XnEy 2 器 iplKzj PlXiiPlXry FxlZ FxM FxnM ⽐如 㳤 no o 其他 堆随机变量出数 a ⼜由于 Y main i 则 丫的分布出数 is n y y i 当⽕0时 下州 0 i y 当 y 时 下以⼆ ffzmdz ⼆ 瓪 ii 亦 in in 1- 4