文档内容
云南师大附中 2027 届高一年级上学期教学测评期中卷
数 学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第3页，第I卷第
3页至第6页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
第I卷（选择题，共58分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填
写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 命题“ ， ” 否的定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
3. 已知a为实数，则“ ”是“ 是奇函数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知 ， ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.5. 按复利计算利息的一种储蓄，本息和y（单位：万元）与储存时间x（单位：月）满足函数关系
（ 为自然对数的底数，k，b为常数）．若本金为6万元，在第26个月时本息和为24万元，则
在第39个月时本息和是（ ）
A. 30万元 B. 36万元 C. 48万元 D. 60万元
6. 已知函数 若函数 的最小值为 ，则实数 的取值范围是（
）
A. B. C. D.
7. 已知定义在 上的函数 满足 ， ，当 时，都有
，则不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 若实数 满足 ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 英国数学家哈利奥特最先使用“ ”和“ ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发
展影响深远．已知 ， ，则下列不等式一定成立的有（ ）A. B.
C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数 （ 且 ）的图象恒过点
B. 函数 与 是同一函数
C. 若 的定义域为 ，则 的定义域为
D. 若函数 ，则
11. 已知定义在 上的函数 ， 满足 ，且 ，
， ，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 为奇函数 D. 的图象关于点 对称
第II卷（非选择题，共92分）
注意事项：第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 函数 ， 的值域为______．
13. 已知幂函数 在 上单调递增，且满足不等式 ，则 的取
值范围为__________．
14. 黎曼函数是由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出的，其在高等数学中有着广泛的应用．黎曼函数定义在 上，其解析式如下： 定义在 上的函数 ，
满足 ， ，且函数 为偶函数， ，当 时，
，则 __________．
四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知全集 ，不等式 的解集是 ， ，
．
（1）计算 ；
的
（2）若不等式 解集为 ，且“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值
范围．
的
16. 北京时间2024年8月12日凌晨，历经19个比赛日 激烈角逐，第33届奥运会在巴黎落下帷幕，奥运
会上互换的“pin”（即奥运徽章）是奥运会期间的一种重要纪念品和文化交流媒介．人们经常能在奥运村、
比赛场馆等场所展示和交换自己的奥运徽章，奥运徽章的交换不仅限于运动员中间，还包括观众、媒体、
志愿者甚至奥组委人员．中国队的熊猫pin更是受到了各国友人的喜爱，造成了一pin难求的局面．通过市
场分析，对熊猫pin而言，某企业每生产x（万件）获利w（x）（万元），且满足
.2024年8月该企业计划引进新的生产设备和新的产品方案优化产品，优
化后的产品的其他成本总投入为 万元．由市场调研分析得知，当前熊猫pin供不应求．记该企业2024年8月优化后的产品的利润为 （单位：万元）．
（1）求函数 的解析式；
（2）当2024年8月优化后的产品产是为多少万件时，该企业8月的利润 最大？最大利润是多少？请
说明理由．
17. 已知函数 是定义在 上的奇函数．
（1）判断并用定义证明 在区间(1,+∞)上的单调性；
（2）解关于 的不等式 ．
18. 已知函数 的定义域为 ．对任意的非零实数 恒有 ，且当
时， ．
（1）判断并证明函数 的奇偶性；
（2）证明：函数 在区间 上单调递减；
（3）若 ，函数 的图象关于点 对称，且当 时， ．
若对任意 ，总存在 ，使得 ，求实数 的取值范围．
19. 若定义在 上的函数 满足对任意的区间 ，存在正整数 ，使得 ，则
称 为 上的“ 阶交汇函数”．对于函数 ，记 ， ，
，…， ，其中 ，2，3，…，并对任意的 ，记集合 ，并规定 ．
（1）若 ，函数 的定义域为 ，求 并判断 是否为 上的“2
阶交汇函数”；
（2）若函数 ，试比较 和 的大小；
（3）设 ，若函数 的定义域为 ，且表达式为： ，试证
明对任意的区间 ，存在正整数 ，使得 为 上的“ 阶交汇函数”．云南师大附中 2027 届高一年级上学期教学测评期中卷
数 学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第3页，第I卷第
3页至第6页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
第I卷（选择题，共58分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填
写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有
一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ACD
第II卷（非选择题，共92分）
注意事项：第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ##
四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）
（2） 或
【16题答案】
【答案】（1）
（2）当产量为3万件时，该企业利润最大，最大利润是390万元
【17题答案】【答案】（1） 在区间 上单调递减，证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）偶函数，证明见解析
（2）证明见解析 （3）
【19题答案】
【答案】（1） ， 为 上的“2阶交汇函数”
（2）
（3）证明见解析
