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第十章 多元函数微分学
第1 节 多元函数的极限与连续
例10.1.1
答案： 无极限
详细讲解—数一见高数60 多元函数的极限与连续
数二见高数59 多元函数的极限与连续
数三见高数57 多元函数的极限与连续 00:23:56
例10.1.2
答案： 证明略
详细讲解—数一见高数60 多元函数的极限与连续
数二见高数59 多元函数的极限与连续
数三见高数57 多元函数的极限与连续 00:26:25
例10.1.3
答案： e
详细讲解—数一见高数60 多元函数的极限与连续
数二见高数59 多元函数的极限与连续
数三见高数57 多元函数的极限与连续 00:29:41
例10.1.4
答案： 0
详细讲解—数一见高数60 多元函数的极限与连续
数二见高数59 多元函数的极限与连续
数三见高数57 多元函数的极限与连续 00:31:55
例10.1.5
答案： 0
详细讲解—数一见高数60 多元函数的极限与连续
数二见高数59 多元函数的极限与连续
数三见高数57 多元函数的极限与连续 00:37:44
例10.1.6
答案：
1
2
详细讲解—数一见高数60 多元函数的极限与连续
数二见高数59 多元函数的极限与连续
数三见高数57 多元函数的极限与连续 00:38:32
例10.1.7
答案： 连续详细讲解—数一见高数60 多元函数的极限与连续
数二见高数59 多元函数的极限与连续
数三见高数57 多元函数的极限与连续 00:45:28
第2 节 多元函数的偏导数
例10.2.1
答案： 证明略
详细讲解—数一见高数61 多元函数的偏导数
数二见高数60 多元函数的偏导数
数三见高数58 多元函数的偏导数 00:27:09
例10.2.2
答案：
u
x
= e x y y c o s y z ；
u
y
= e x y x c o s y z ；
u
z
= − e x y s i n y z y
详细讲解—数一见高数61 多元函数的偏导数
数二见高数60 多元函数的偏导数
数三见高数58 多元函数的偏导数 00:29:29
例10.2.3
答案： 2
详细讲解—数一见高数61 多元函数的偏导数
数二见高数60 多元函数的偏导数
数三见高数58 多元函数的偏导数 00:31:43
例10.2.4
答案： 选B
详细讲解—数一见高数61 多元函数的偏导数
数二见高数60 多元函数的偏导数
数三见高数58 多元函数的偏导数 00:36:18
例10.2.5
答案： 选B
详细讲解—数一见高数61 多元函数的偏导数
数二见高数60 多元函数的偏导数
数三见高数58 多元函数的偏导数 00:39:29
例10.2.6
答案：
f(0,0)= f(0,0)=0；不连续
x y
详细讲解—数一见高数61 多元函数的偏导数
数二见高数60 多元函数的偏导数数三见高数58 多元函数的偏导数 00:45:09
例10.2.7
答案： 连续，不可偏导
详细讲解—数一见高数61 多元函数的偏导数
数二见高数60 多元函数的偏导数
数三见高数58 多元函数的偏导数 00:48:58
例10.2.8
答案：
2
x
z
2
= 2 y e y ；
2
y
z
2
= x 2 ( 2 + y ) e y ；
x
2
z
y
=
y
2
z
x
= 2 x ( 1 + y ) e y
详细讲解—数一见高数61 多元函数的偏导数
数二见高数60 多元函数的偏导数
数三见高数58 多元函数的偏导数 00:55:48
例10.2.9
答案： 证明略
详细讲解—数一见高数61 多元函数的偏导数
数二见高数60 多元函数的偏导数
数三见高数58 多元函数的偏导数 00:58:45
第3 节 多元函数的全微分
例10.3.1
答案： 可微
详细讲解—数一见高数62 多元函数的全微分
数二见高数61 多元函数的全微分
数三见高数59 多元函数的全微分 00:25:35
例10.3.2
答案： 选D
详细讲解—数一见高数62 多元函数的全微分
数二见高数61 多元函数的全微分
数三见高数59 多元函数的全微分 00:34:18
例10.3.3
答案： dz| =e2dx+2e2dy
(2,1)
详细讲解—数一见高数62 多元函数的全微分
数二见高数61 多元函数的全微分
数三见高数59 多元函数的全微分 00:42:03例10.3.4
答案： d u =
z
y
x
y
z − 1
d x −
x
y
z
2
x
y
z − 1
d y +
x
y
z
l n
x
y
d z
详细讲解—数一见高数62 多元函数的全微分
数二见高数61 多元函数的全微分
数三见高数59 多元函数的全微分 00:44:00
例10.3.5
答案： 选C
详细讲解—数一见高数62 多元函数的全微分
数二见高数61 多元函数的全微分
数三见高数59 多元函数的全微分 00:52:51
第4 节 多元复合函数的求导法则 1
例10.4.1
答案：选B
详细讲解—数一见高数63 多元复合函数的求导法则1
数二见高数62 多元复合函数的求导法则1
数三见高数60 多元复合函数的求导法则1 00:40:33
例10.4.2
答案：
2
2
( l n 2 − 1 )
详细讲解—数一见高数63 多元复合函数的求导法则1
数二见高数62 多元复合函数的求导法则1
数三见高数60 多元复合函数的求导法则1 00:43:07
例10.4.3
z z
答案：x − y = f；
x y 2
x
2
z
y
= ( x f
1 1
+ x g f
1 2
) y + f 1 + ( x f
2 1
+ x g f
2 2
)
1
x
+ g y
+ f 2 ( x y g + g )
详细讲解—数一见高数63 多元复合函数的求导法则1
数二见高数62 多元复合函数的求导法则1
数三见高数60 多元复合函数的求导法则1 00:50:44第5 节 多元复合函数的求导法则 2
例10.5.1
答案： d z = ( f 1 + f 2 + y f )3 d x + ( f 1 − f 2 + x f )3 d y ；
x
2
z
y
= f
1 1
+ ( x + y ) f
1 3
− f
2 2
+ ( x − y ) f
2 3
+ f
3 3
x y + f 3
详细讲解—数一见高数64 多元复合函数的求导法则2
数二见高数63 多元复合函数的求导法则2
数三见高数61 多元复合函数的求导法则2 00:00:49
例10.5.2
答案： f ( u ) = C
1
e u + C
2
e − u
详细讲解—数一见高数64 多元复合函数的求导法则2
数二见高数63 多元复合函数的求导法则2
数三见高数61 多元复合函数的求导法则2 00:11:18
例10.5.3
答案： f
1 1
( 1 , 1 ) + f
1 2
( 1 , 1 ) + f (1 1 , 1 )
详细讲解—数一见高数64 多元复合函数的求导法则2
数二见高数63 多元复合函数的求导法则2
数三见高数61 多元复合函数的求导法则2 00:19:29
例10.5.4
答案：
z
x
= e x y s i n ( x + y ) y + e x y c o s ( x + y ) ；
z
y
= e x y s i n ( x + y ) x + e x y c o s ( x + y )
详细讲解—数一见高数64 多元复合函数的求导法则2
数二见高数63 多元复合函数的求导法则2
数三见高数61 多元复合函数的求导法则2 00:40:32
第6 节 多元隐函数的求导法则
例10.6.1
答案： y = −
e y
y
+ x
详细讲解—数一见高数65 多元隐函数的求导法则
数二见高数64 多元隐函数的求导法则数三见高数62 多元隐函数的求导法则 00:11:08
例10.6.2
答案：
z
x
(0 ,0 )
=
1
5
;
z
y
(0 ,0 )
= −
1
5
详细讲解—数一见高数65 多元隐函数的求导法则
数二见高数64 多元隐函数的求导法则
数三见高数62 多元隐函数的求导法则 00:28:38
例10.6.3
答案：
x
y
= −
2
x
x
y
y
z
z
−
− x z
y z
详细讲解—数一见高数65 多元隐函数的求导法则
数二见高数64 多元隐函数的求导法则
数三见高数62 多元隐函数的求导法则 00:36:27
例10.6.4
答案：
2
x
z
2
= −
( z −
( z
2
−
) 2
2
+
) 3
x 2
详细讲解—数一见高数65 多元隐函数的求导法则
数二见高数64 多元隐函数的求导法则
数三见高数62 多元隐函数的求导法则 00:39:28
例10.6.5
答案：
u
x
= −
u
x
x
2
+
+
v
y
y
2
v uy−vx u vx−uy v ux+ yv
； = ； = ； =−
x x2 + y2 y x2 + y2 y x2 + y2
详细讲解—数一见高数65 多元隐函数的求导法则
数二见高数64 多元隐函数的求导法则
数三见高数62 多元隐函数的求导法则 00:49:59
第7 节 多元函数的极值 1
例10.7.1
答案： 是，极小值
详细讲解—数一见高数66 多元函数的极值1
数二见高数65 多元函数的极值1
数三见高数63 多元函数的极值1 00:03:25
例10.7.2
答案： 不是极值
详细讲解—数一见高数66 多元函数的极值1数二见高数65 多元函数的极值1
数三见高数63 多元函数的极值1 00:04:52
例10.7.3
答案： f ( x , y ) 在点 ( 1 , 0 ) 处取得极小值 − 5 ；在点 ( − 3 , 2 ) 处取得极大值 3 1
详细讲解—数一见高数66 多元函数的极值1
数二见高数65 多元函数的极值1
数三见高数63 多元函数的极值1 00:19:06
例10.7.4
答案： f ( x , y ) 在点 ( − 1 , 0 ) 处取得极小值 − e −
12
；在点 ( 1 , 0 )
1
− 处取得极大值e 2
详细讲解—数一见高数66 多元函数的极值1
数二见高数65 多元函数的极值1
数三见高数63 多元函数的极值1 00:11:08
第8 节 多元函数的极值 2
例10.8.1
答案：
详细讲解—数一见高数67 多元函数的极值1
数二见高数66 多元函数的极值1
数三见高数64 多元函数的极值1 00:11:08
例10.8.2
答案：
详细讲解—数一见高数67 多元函数的极值1
数二见高数66 多元函数的极值1
数三见高数64 多元函数的极值1 00:11:08
例10.8.3
答案：
详细讲解—数一见高数67 多元函数的极值1
数二见高数66 多元函数的极值1
数三见高数64 多元函数的极值1 00:11:08
例10.8.4
答案：
详细讲解—数一见高数67 多元函数的极值1
数二见高数66 多元函数的极值1
数三见高数64 多元函数的极值1 00:11:08
