(1.1.12)-第五章导数的应用_08.2026考研数学高途王喆全程班_赠送2025课程_25考研数学（一、二）全年智达班_{2}--资料_{1}-基础精讲简版答案和视频索引_{1}-高数

第五章 导数的应用
第1 节 用导数判断函数的单调性与求极值、最值1
例5.1.1
 2a 2a 
答案： 在区间−∞, 和(a,+∞)单调递增，在区间 ,a单调递减
 3   3 
详细讲解—见高数27 用导数判断函数的单调性与求极值、最值1 00:08:54
例5.1.2
答案： 若n为正奇数， f (x)在(−∞,n)上单调递增，在(n,+∞)上单调递减
若n为正偶数， f (x)在(−∞,0)和(n,+∞)上单调递减，在(0,n)上单调递増
详细讲解—见高数27 用导数判断函数的单调性与求极值、最值1 00:15:46
例5.1.3
答案： 证明略
详细讲解—见高数27 用导数判断函数的单调性与求极值、最值1 00:20:33
第2 节 用导数判断函数的单调性与求极值、最值2
例5.2.1
 1  1
答案： y− =− 为极小值
 ln2 1
2ln2 ⋅ln2
详细讲解—见高数28 用导数判断函数的单调性与求极值、最值2 00:09:22
例5.2.2
答案： f (−1)=0为极大值； f (1)=−33 4为极小值
详细讲解—见高数28 用导数判断函数的单调性与求极值、最值2 00:14:17
例5.2.3
 π 2kπ+ π 2  5  2kπ+ 5π 2
答案： y2kπ+ =e 4 ⋅ 为极大值；y2kπ+ π=−e 4 ⋅ 为极小值
 4 2  4  2
详细讲解—见高数28 用导数判断函数的单调性与求极值、最值2 00:18:40
例5.2.4
答案： [7,142)
详细讲解—见高数28 用导数判断函数的单调性与求极值、最值2 00:32:34例5.2.5
 n  mnnn
答案： f  =
m+n (m+n)m+n
详细讲解—见高数28 用导数判断函数的单调性与求极值、最值2 00:35:24
第3 节 用导数证明不等式
例5.3.1
答案： 证明略
详细讲解—见高数29 用导数证明不等式 00:06:07
例5.3.2
答案： 证明略
详细讲解—见高数29 用导数证明不等式 00:10:30
例5.3.3
答案： 证明略
详细讲解—见高数29 用导数证明不等式 00:17:17
例5.3.4
答案： 证明略
详细讲解—见高数29 用导数证明不等式 00:21:35
第4 节 求方程根的个数
例5.4.1
答案： 证明略
详细讲解—见高数30 求方程根的个数 00:04:48
例5.4.2
答案： 2个
详细讲解—见高数30 求方程根的个数 00:09:20
例5.4.3
答案： 当k <4时，无交点；当k =4时，有1个交点；当k >4时，有两个交点
详细讲解—见高数30 求方程根的个数 00:16:18
例5.4.4
答案： 当a>e−1时，无实根；当a=e−1时，有1个实根；当a<e−1时，有2个实根
详细讲解—见高数30 求方程根的个数 00:22:57第5 节 用导数判断曲线的凹凸性
例5.5.1
答案： y= f (x)在(−∞,−1)凸，在(−1,+∞)凹，拐点为(−1，−6)
详细讲解—见高数31 用导数判断曲线的凹凸性 00:18:16
例5.5.2
答案： y= f (x)在 ( − 3,0 ) 及 ( 3,+∞ ) 凹，在 ( −∞,− 3 ) 及 ( 0, 3 ) 凸，
 3  3
拐点为− 3，− 3e − 2，(0,0)， 3, 3e − 2
   
详细讲解—见高数31 用导数判断曲线的凹凸性 00:23:14
例5.5.3
答案： 选（D）
详细讲解—见高数31 用导数判断曲线的凹凸性 00:28:16
第6 节 曲率与曲率半径（仅数一、数二考）
例5.6.1
1
答案：
r
详细讲解—见高数32 曲率与曲率半径 00:06:10
例5.6.2
1
答案： k =2;R=
2
详细讲解—见高数32 曲率与曲率半径 00:15:39
例5.6.3
答案： 2
详细讲解—见高数32 曲率与曲率半径 00:17:50
例5.6.4
b a2
答案： k = ;R=
a2 b
详细讲解—见高数32 曲率与曲率半径 00:20:06