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(1.2.2)-第五章矩阵的特征值与特征向量_08.2026考研数学高途王喆全程班_赠送2025课程_25考研数学（一、二）全年智达班_{2}--资料_{1}-基础精讲简版答案和视频索引_{2}-线代

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《(1.2.2)-第五章矩阵的特征值与特征向量_08.2026考研数学高途王喆全程班_赠送2025课程_25考研数学（一、二）全年智达班_{2}--资料_{1}-基础精讲简版答案和视频索引_{2}-线代》第1页预览

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第五章 矩阵的特征值与特征向量
第1 节 矩阵的特征值与特征向量 1
例5.1.1
−1
 
当= =1时， = −2 ，k（k 0）为= =1的全体特征向量；
1 2 1   1 1 1 1 2
 
 1 
答案：
0
 
当 =2时， = 0 ，k（k 0）为 =2的全体特征向量.
3 2   2 2 2 3
 
1
详细讲解—见线代24 特征值与特征向量的概念与性质1 00:23:10
例5.1.2
答案：
1
2
1
0
1
1 /
1
0
4
1
3
1
1 /
0
1
4
k
2 2
k
3 3
k
1
k
2
1
k
k
3
1
0
0
2 3
2
  
     
=
=



，

，
= −
=
的

全 体

特
，
征 向 量
+
为
（
（
不

全
）
为
；
） 是 = = 的 全 体 特 征 向 量 。
详细讲解—见线代24 特征值与特征向量的概念与性质1 00:32:10
第2 节 矩阵的特征值与特征向量 2
例5.2.3
答案：51
详细讲解—见线代25 特征值与特征向量的概念与性质2 00:27:05
例5.2.4
答案：B
详细讲解—见线代25 特征值与特征向量的概念与性质2 00:29:47
例5.2.5
答案：
特
3 4
6
征
3
值 ： 2 、 3 、 6
详细讲解—见线代25 特征值与特征向量的概念与性质2 00:31:22
例5.2.6答案： A C
详细讲解—见线代25 特征值与特征向量的概念与性质2 00:34:52
第3 节 矩阵的相似对角化 1
例5.3.1
答案： 证 明 略
详细讲解—见线代26 矩阵的相似对角化1 00:08:06
例5.3.2
答案：B
详细讲解—见线代26 矩阵的相似对角化1 00:09:35
例5.3.3
答案：
B
( A
T
T
=
B
5
) − 1 = 1
2 5
详细讲解—见线代26 矩阵的相似对角化1 00:27:21
例5.3.4
答案： x = 0 , y = − 2
详细讲解—见线代26 矩阵的相似对角化1 00:28:57
第4 节 矩阵的相似对角化 2
例5.4.5
 1 1 1  −1 
   
答案：可相似对角化，P= −1 −2 −3 ，= −2
   
   
 1 4 9   −3
详细讲解—见线代27 矩阵的相似对角化2 00:08:08
例5.4.6
 = =2仅有一个无关特征向量，
答案： 2 3
则A不可相似对角化
详细讲解—见线代27 矩阵的相似对角化2 00:22:36
例5.4.7答案： P =
 −
1
0
1 1
0
1
1
−
3
2

， =
 2
2
6


详细讲解—见线代27 矩阵的相似对角化2 00:28:04
例5.4.8
答案： A =
 0
0
6
1
−
0
0
1 1
0
1
6

， A 1 0 0 =
 3
3
3
−
−
−
3
3
3



2
2
2
1 0 0
1 0 1
1 0 2
+
+
+
3
3
3
1
1
1
0
0
0
0
1
2
−
−
−
2
2
2
/
/
/
5
5
5
+
+
+
2
2
2
1
1
1
0
0
0
2
3
4
−
−
−
3
3
3
1 0 1
1 0 2
1 0 3
/
/
/
2
2
2
1
1
1
/
/
/
2
2
2
−
−
−
2
2
2
1 0 0
1 0 1
1 0 2
+
+
+
3
3
3
1
1
1
0
0
0
0
1
2
/
/
/
2
2
2

详细讲解—见线代27 矩阵的相似对角化2 00:39:42
第5 节 实对称阵的正交相似对角化 1
例5.5.1
答案： C
详细讲解—见线代28 实对称阵的正交相似对角化1 00:35:55
例5.5.2
答案： C
详细讲解—见线代28 实对称阵的正交相似对角化1 00:38:44
例5.5.3
答案：

−
−
1
1
1
3
3
3

详细讲解—见线代28 实对称阵的正交相似对角化1 00:42:04
第6 节 实对称阵的正交相似对角化 2
例5.6.4
 1 1 1 
− −
 
2 6 3
  −1 
 1 1   
答案：P=

0 −

，=

−1

 6 3    5  
 1 2 1 
 
 2 6 3详细讲解—见线代29 实对称阵的正交相似对角化2 00:19:09
例5.6.5
答案： A =
 1
0
2
0
1
2
2
2
− 1

详细讲解—见线代29 实对称阵的正交相似对角化2 00:29:13

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