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第五章 矩阵的特征值与特征向量
第1 节 矩阵的特征值与特征向量 1
例5.1.1
−1
当= =1时， = −2 ，k（k 0）为= =1的全体特征向量；
1 2 1 1 1 1 1 2
1
答案：
0
当 =2时， = 0 ，k（k 0）为 =2的全体特征向量.
3 2 2 2 2 3
1
详细讲解—见线代24 特征值与特征向量的概念与性质1 00:23:10
例5.1.2
答案：
1
2
1
0
1
1 /
1
0
4
1
3
1
1 /
0
1
4
k
2 2
k
3 3
k
1
k
2
1
k
k
3
1
0
0
2 3
2
=
=
，
，
= −
=
的
全 体
特
，
征 向 量
+
为
（
（
不
全
）
为
；
） 是 = = 的 全 体 特 征 向 量 。
详细讲解—见线代24 特征值与特征向量的概念与性质1 00:32:10
第2 节 矩阵的特征值与特征向量 2
例5.2.3
答案：51
详细讲解—见线代25 特征值与特征向量的概念与性质2 00:27:05
例5.2.4
答案：B
详细讲解—见线代25 特征值与特征向量的概念与性质2 00:29:47
例5.2.5
答案：
特
3 4
6
征
3
值 ： 2 、 3 、 6
详细讲解—见线代25 特征值与特征向量的概念与性质2 00:31:22
例5.2.6答案： A C
详细讲解—见线代25 特征值与特征向量的概念与性质2 00:34:52
第3 节 矩阵的相似对角化 1
例5.3.1
答案： 证 明 略
详细讲解—见线代26 矩阵的相似对角化1 00:08:06
例5.3.2
答案：B
详细讲解—见线代26 矩阵的相似对角化1 00:09:35
例5.3.3
答案：
B
( A
T
T
=
B
5
) − 1 = 1
2 5
详细讲解—见线代26 矩阵的相似对角化1 00:27:21
例5.3.4
答案： x = 0 , y = − 2
详细讲解—见线代26 矩阵的相似对角化1 00:28:57
第4 节 矩阵的相似对角化 2
例5.4.5
1 1 1 −1
答案：可相似对角化，P= −1 −2 −3 ，= −2
1 4 9 −3
详细讲解—见线代27 矩阵的相似对角化2 00:08:08
例5.4.6
= =2仅有一个无关特征向量，
答案： 2 3
则A不可相似对角化
详细讲解—见线代27 矩阵的相似对角化2 00:22:36
例5.4.7答案： P =
−
1
0
1 1
0
1
1
−
3
2
， =
2
2
6
详细讲解—见线代27 矩阵的相似对角化2 00:28:04
例5.4.8
答案： A =
0
0
6
1
−
0
0
1 1
0
1
6
， A 1 0 0 =
3
3
3
−
−
−
3
3
3
2
2
2
1 0 0
1 0 1
1 0 2
+
+
+
3
3
3
1
1
1
0
0
0
0
1
2
−
−
−
2
2
2
/
/
/
5
5
5
+
+
+
2
2
2
1
1
1
0
0
0
2
3
4
−
−
−
3
3
3
1 0 1
1 0 2
1 0 3
/
/
/
2
2
2
1
1
1
/
/
/
2
2
2
−
−
−
2
2
2
1 0 0
1 0 1
1 0 2
+
+
+
3
3
3
1
1
1
0
0
0
0
1
2
/
/
/
2
2
2
详细讲解—见线代27 矩阵的相似对角化2 00:39:42
第5 节 实对称阵的正交相似对角化 1
例5.5.1
答案： C
详细讲解—见线代28 实对称阵的正交相似对角化1 00:35:55
例5.5.2
答案： C
详细讲解—见线代28 实对称阵的正交相似对角化1 00:38:44
例5.5.3
答案：
−
−
1
1
1
3
3
3
详细讲解—见线代28 实对称阵的正交相似对角化1 00:42:04
第6 节 实对称阵的正交相似对角化 2
例5.6.4
1 1 1
− −
2 6 3
−1
1 1
答案：P=
0 −
，=
−1
6 3 5
1 2 1
2 6 3详细讲解—见线代29 实对称阵的正交相似对角化2 00:19:09
例5.6.5
答案： A =
1
0
2
0
1
2
2
2
− 1
详细讲解—见线代29 实对称阵的正交相似对角化2 00:29:13
