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第二章 矩阵
第1 节 矩阵及其计算 1
例2.1.1
2 2 2
答案：
−1 −1 −2
详细讲解—见线代6 矩阵及其计算1 00:27:57
例2.1.2
答案：D
详细讲解—见线代6 矩阵及其计算1 00:30:29
例2.1.3
答案： A B =
1
0
3 −
−
1
5
, B A =
−
8
4
1 1
−
0
3
1
3
6
2
详细讲解—见线代6 矩阵及其计算1 00:37:53
例2.1.4
答案： A B =
−
8
6 −
1
3
6
2
, B A = 0
详细讲解—见线代6 矩阵及其计算1 00:42:48
第2 节 矩阵及其计算 2
例2.2.5
答案：
1
0
n
1
详细讲解—见线代7 矩阵及其计算2 00:06:03
例2.2.6
答案： n
n1
n2
nn
A =
详细讲解—见线代7 矩阵及其计算2 00:09:00
例2.2.7答案： A T B =
1
0
− 1
2
0
− 2
3
0
− 3
, ( A T B ) 1 0 0 =
( − 2
0
9 2
)
9
9 9 2 (
2
−
0
1
2
0 0
) 9 9 3
3
( − 2
0
9 2
)
9
9 9
详细讲解—见线代7 矩阵及其计算2 00:21:33
例2.2.8
答案： 证 明 略
详细讲解—见线代7 矩阵及其计算2 00:31:14
例2.2.9
答案： − 5 4
详细讲解—见线代7 矩阵及其计算2 00:41:11
第3 节 矩阵的逆 1
例2.3.1
1 2 1
答案：A* = 0 2 2
1 0 1
详细讲解—见线代8 矩阵的逆1 00:17:47
例2.3.2
答案： A − 1 = A 2 − A + E
详细讲解—见线代8 矩阵的逆1 00:37:00
例2.3.3
答案： A − 1 =
1
1
/
0
/
2
2
1
1
0
1
1
/
1
/
2
2
详细讲解—见线代8 矩阵的逆1 00:40:20
第4 节 矩阵的逆 2
例2.4.4
答案：B
详细讲解—见线代9 矩阵的逆2 00:12:31
例2.4.5
答案：C
详细讲解—见线代9 矩阵的逆2 00:15:57例2.4.6
答案：A
详细讲解—见线代9 矩阵的逆2 00:35:27
例2.4.7
答案： ( A − 1 ) * =
−
−
−
2
4
2
−
−
6
1 0
2
0
0
− 4
详细讲解—见线代9 矩阵的逆2 00:36:30
第 5 节 分块矩阵
例2.5.1
答案： 2
详细讲解—见线代10 分块矩阵 00:25:29
例2.5.2
答案： A − 1 =
1 /
0
0
3 0
1
− 2
0
−
3
1
详细讲解—见线代10 分块矩阵 00:42:37
例2.5.3
答案： − 6
详细讲解—见线代10 分块矩阵 00:46:53
例2.5.4
答案： A − 1 =
− D
B
− 1
−
C
1
B − 1 D
0
− 1
详细讲解—见线代10 分块矩阵 00:48:05
例2.5.5
答案：(aa −bb )(a a −bb )
1 4 1 4 2 3 2 3
详细讲解—见线代10 分块矩阵 00:59:28
第6 节 初等变换与初等矩阵 1
例2.6.1答案：
1
0
0
0
1
0
1
1
/
0
2
1
1
0
详细讲解—见线代11 初等变换与初等矩阵 00:39:17
第7 节 初等变换与初等矩阵 2
例2.7.2
答案：过程略，详见例2.7.2
详细讲解—见线代12 初等变换与初等矩阵 00:08:58
例2.7.3
答案：C
详细讲解—见线代12 初等变换与初等矩阵 00:14:25
例2.7.4
答案：B
详细讲解—见线代12 初等变换与初等矩阵 00:18:02
例2.7.5
答案： A − 1 =
−
− 2
1 3 /
− 1 6
2
1
3
7
−
0
1
−
/
1
2
详细讲解—见线代12 初等变换与初等矩阵 00:29:44
例2.7.6
答案： X = A − 1 B =
1
2
0
2
−
−
9
4
5
−
−
8
6
详细讲解—见线代12 初等变换与初等矩阵 00:40:15
第8 节 矩阵的秩 1
例2.8.1
答案：r(A)=2
详细讲解—见线代13 矩阵的秩1 00:09:15
例2.8.2答案： r ( A ) = 3
详细讲解—见线代13 矩阵的秩1 00:19:38
例2.8.3
答案： 5 ; 1 = =
详细讲解—见线代13 矩阵的秩1 00:21:25
第9 节 矩阵的秩 2
例2.9.4
答案： 证 明 略
详细讲解—见线代14 矩阵的秩2 00:41:00
例2.9.5
答案： R ( A ) = R ( B ) = m
详细讲解—见线代14 矩阵的秩2 00:42:05
例2.9.6
答案： 证 明 略
详细讲解—见线代14 矩阵的秩2 00:45:42
例2.9.7
答案：R(AB)=2
详细讲解—见线代14 矩阵的秩2 00:48:55
例2.9.8
(1)有唯一解时r(A)=r(A|)=4a为任意值，b-52；
答案：(2)无解时r(A)< r(A|)a-1且b=-52;
(3)有无穷多解时r(A)=r(A|)<4a=-1且b=-52；
详细讲解—见线代14 矩阵的秩2 00:69:00
