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极限与连续
求极限
cos𝑥𝑥
𝑒𝑒−𝑒𝑒
3
𝟏𝟏. 𝑥𝑥li→m0 2 .
√1+𝑥𝑥 −1
求极限 2
𝑥𝑥 2
(1+𝑥𝑥) −𝑒𝑒
𝟐𝟐. 𝑥𝑥li→m0 .
𝑥𝑥
求极限
𝑥𝑥
𝑡𝑡ln(1+𝑡𝑡sin𝑡𝑡)
𝟑𝟑. 𝑥𝑥li→m0� 2 d𝑡𝑡.
0 1−cos𝑥𝑥
𝑥𝑥 1 研
求极限 2 𝑡𝑡
� �𝑡𝑡 �𝑒𝑒 −1�−𝑡𝑡�d𝑡𝑡
1
𝟒𝟒. 𝑥𝑥l→im+∞
2 1
𝑥𝑥 ln�1+ �
𝑥𝑥 考
求极限设函数 连续，且 ，求极限 𝑥𝑥
�0(𝑥𝑥−𝑡𝑡)𝑓𝑓(𝑡𝑡)d𝑡𝑡
𝟓𝟓. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑓𝑓(0)≠0 𝑥𝑥li→m0 𝑥𝑥 .
途
𝑥𝑥�0 𝑓𝑓(𝑥𝑥−𝑡𝑡)d𝑡𝑡
求极限 1
2 4
𝑥𝑥 𝑥𝑥
高𝑡𝑡
𝟔𝟔. 𝑥𝑥li→m0�1+� (𝑒𝑒 −1)d𝑡𝑡� .
0
𝑥𝑥 2
若
𝑡𝑡
，求 ，其中 为正数
� 2 2d𝑡𝑡
0 √𝑎𝑎 +𝑡𝑡
𝟕𝟕. 𝑥𝑥li→m0 =1 𝑎𝑎,𝑏𝑏 𝑎𝑎,𝑏𝑏 .
𝑏𝑏𝑥𝑥−sin𝑥𝑥
把 时的无穷小
2
𝑥𝑥 𝑥𝑥 √𝑥𝑥
+ 2 3
进𝟖𝟖.行𝑥𝑥排→序0，使排在后面的𝛼𝛼 =是�前一co个s𝑡𝑡的d高𝑡𝑡,阶𝛽𝛽无=穷�小t，an则√正𝑡𝑡d确𝑡𝑡,的𝛾𝛾排=列�顺s序in是𝑡𝑡 d𝑡𝑡
0 0 0
(A)𝛼𝛼,𝛽𝛽,𝛾𝛾. (B)𝛼𝛼,𝛾𝛾,𝛽𝛽. (C)𝛽𝛽,𝛼𝛼,𝛾𝛾. . (D)𝛽𝛽,𝛾𝛾,𝛼𝛼.
求极限
𝜋𝜋
𝟗𝟗. 𝑛𝑛li→m∞𝑛𝑛�arctan𝑛𝑛− �.
2
求极限
1 1 1
𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝑛𝑛li→m∞� 2 + 2 +⋯+ 2 �.
√𝑛𝑛 +1 √𝑛𝑛 +2 √𝑛𝑛 +𝑛𝑛
求极限
1 1 1
𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝑛𝑛li→m∞� 2 2+ 2 2+⋯+ 2 2�.
√𝑛𝑛 +1 √𝑛𝑛 +2 √𝑛𝑛 +𝑛𝑛求极限
2 𝑎𝑎 𝑎𝑎
𝟏𝟏𝟐𝟐. 𝑛𝑛li→m∞𝑛𝑛 �arctan −arctan �.
𝑛𝑛 𝑛𝑛+1
设 在 内连续，且 ，则 应满足
𝑥𝑥
𝟏𝟏𝟑𝟑. 𝑓𝑓(𝑥𝑥)= 𝑏𝑏𝑥𝑥 (−∞,+∞) 𝑥𝑥l→im−∞𝑓𝑓(𝑥𝑥)=0 𝑎𝑎,𝑏𝑏 ( )
𝑎𝑎+𝑒𝑒
(A)𝑎𝑎<0,𝑏𝑏 <0. (B)𝑎𝑎>0,𝑏𝑏 >0.
(C)𝑎𝑎≤0,𝑏𝑏 >0. . (D)𝑎𝑎≥0,𝑏𝑏 <0.
讨论函数 的连续性并指出间断点的类型
1
𝑥𝑥arctan
𝑥𝑥−1
𝟏𝟏𝟒𝟒. 𝑓𝑓(𝑥𝑥)= .
𝜋𝜋 研
sin 𝑥𝑥
2
考
途
高一元函数微分学
设 在 处连续， ，则 是 在 处可导的
𝟏𝟏. 充𝑓𝑓要(𝑥𝑥条) 件𝑥𝑥 =𝑎𝑎 𝐹𝐹(𝑥𝑥)=𝑓𝑓(𝑥𝑥充)|分𝑥𝑥−非𝑎𝑎必|要条𝑓𝑓件(𝑎𝑎) =0 𝐹𝐹(𝑥𝑥) 𝑥𝑥 =𝑎𝑎 ( )
(A)必要非充分. 条 件 (B)既非充分也非必.要 条件
(C) . (D) .
函数 的不可导点的个数为
3 2
𝟐𝟐. 𝑓𝑓(𝑥𝑥)=|𝑥𝑥 −𝑥𝑥|(𝑥𝑥 −𝑥𝑥−2) ( )
(A)3. (B)2. (C)1. (D)0.
设 在 上二阶可导， ， 研
𝟑𝟑. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) (−∞,+∞) 𝑓𝑓(0)=0 ， ，
𝑓𝑓(𝑥𝑥)
， ，
考𝑥𝑥 ≠0
𝑔𝑔(𝑥𝑥)=� 𝑥𝑥
若 在 连续，求 ； 𝑎𝑎 𝑥𝑥 =0
(1)证明𝑔𝑔(对𝑥𝑥)以上(−确∞定,+的∞)， 在𝑎𝑎 上有连续的一阶导数
途
(2) 𝑎𝑎 𝑔𝑔(𝑥𝑥) (−∞,+∞) .
设曲线 与 在点 处有公共切线，求
2 𝑛𝑛
𝟒𝟒. 𝑦𝑦=𝑓𝑓(𝑥𝑥)高𝑦𝑦=𝑥𝑥 −𝑥𝑥 (1,0) 𝑛𝑛li→m∞𝑛𝑛𝑓𝑓� �.
𝑛𝑛+2
， ，
设函数 ，求
， ，
ln√𝑥𝑥 𝑥𝑥 ≥1 d𝑦𝑦
𝟓𝟓. 𝑓𝑓(𝑥𝑥)=� 𝑦𝑦 =𝑓𝑓[𝑓𝑓(𝑥𝑥)] � .
2𝑥𝑥−1 𝑥𝑥 <1 d𝑥𝑥 𝑥𝑥=𝑒𝑒
设 是由方程 确定，其中可导函数 ，
𝑦𝑦
𝟔𝟔. 𝑦𝑦=𝑓𝑓(𝑥𝑥) sin𝑥𝑥−� 𝜑𝜑(𝑡𝑡)d𝑡𝑡 =0 𝜑𝜑(𝑥𝑥)>0
且 ，求 𝑥𝑥
′ ′′
𝜑𝜑(0)=𝜑𝜑 (0)=1 𝑓𝑓 (0).
设函数 与 互为反函数，其中 可导且导数不为零，且有 ，令
𝟕𝟕. 𝑦𝑦=𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑥𝑥，=求𝑔𝑔(𝑦𝑦) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑓𝑓(1)=2
2 2 ′
𝜑𝜑(𝑥𝑥)=𝑓𝑓[𝑔𝑔 (𝑥𝑥 +1)] 𝜑𝜑 (1).
设函数 ，则 的反函数 在 处
𝑥𝑥
𝑡𝑡 −1
𝟖𝟖. 𝑓𝑓(𝑥𝑥)=� �1−𝑒𝑒 d𝑡𝑡 𝑦𝑦=𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑥𝑥 =𝑓𝑓 (𝑦𝑦) 𝑦𝑦=0
的导数 −1
d𝑥𝑥
� = .
d𝑦𝑦 𝑦𝑦=0， ，
设函数 求
𝑥𝑥 ， ，
𝑥𝑥 𝑥𝑥 >0 ′
𝟗𝟗. 𝑓𝑓(𝑥𝑥)=� 𝑥𝑥 𝑓𝑓 (𝑥𝑥).
𝑥𝑥𝑒𝑒 +1 𝑥𝑥 ≤0
设 ，则在 处
𝑓𝑓(𝑥𝑥)−𝑓𝑓(0)
2
𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝑥𝑥li→m不0连续 −𝑥𝑥 =−1 𝑥𝑥 =0 ( 取 )极大值
1−𝑒𝑒
(A)𝑓𝑓(𝑥𝑥)取极小值. (B)𝑓𝑓(𝑥𝑥)导数不存.在
(C)𝑓𝑓(𝑥𝑥) . (D)𝑓𝑓(𝑥𝑥) .
设 有二阶连续导数，且
′′ ′ 1−𝑥𝑥
𝟏𝟏试𝟏𝟏问. ：𝑓𝑓(𝑥𝑥)若 在 (𝑥𝑥处−取1)得𝑓𝑓极(𝑥𝑥值)，−则2(该𝑥𝑥−极1值)𝑓𝑓为(极𝑥𝑥)大=值1还−是e 极小. 值？
研
若 (1)在𝑓𝑓(𝑥𝑥) 处𝑥𝑥取=得𝑎𝑎 极(𝑎𝑎值≠，1)则该极值为极大值还是极小值？
(2) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑥𝑥 =1
考
设
𝜋𝜋
，
𝑥𝑥+
2
𝟏𝟏𝟐𝟐. 𝑓𝑓(𝑥𝑥)=� |sin𝑡𝑡|d𝑡𝑡
证明： 𝑥𝑥是以 为周期的连续函数； 求 的值域.
途
(1) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝜋𝜋 (2) 𝑓𝑓(𝑥𝑥)
设函数 在 内连续，其导数图像如图所示，则
𝟏𝟏𝟑𝟑.函数 𝑓𝑓(有𝑥𝑥) 个(−高极∞值,+点∞，) 曲线 有 个拐点 ( )
(A)函数𝑓𝑓(𝑥𝑥)有2个极值点，曲线𝑦𝑦=𝑓𝑓(𝑥𝑥)有2个拐点.
(B)函数𝑓𝑓(𝑥𝑥)有 2个极值点，曲线𝑦𝑦=𝑓𝑓(𝑥𝑥)有3个拐点.
(C)函数𝑓𝑓(𝑥𝑥)有3 个极值点，曲线𝑦𝑦=𝑓𝑓(𝑥𝑥)有1 个拐点.
(D) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 3 𝑦𝑦=𝑓𝑓(𝑥𝑥) 2 .
设 在 内连续，且满足 ，
𝑥𝑥 2
−𝑥𝑥 𝑥𝑥
𝟏𝟏求𝟒𝟒曲. 线𝑓𝑓(𝑥𝑥) (−∞的,斜+∞渐)近线. �
0
𝑓𝑓(𝑡𝑡−𝑥𝑥)d𝑡𝑡 =𝑒𝑒 −
4
−1
𝑦𝑦=𝑓𝑓(𝑥𝑥)一元函数积分学
， ，
已知函数 则 的一个原函数是
， ，
2(𝑥𝑥−1) 𝑥𝑥 <1
𝟏𝟏. 𝑓𝑓(𝑥𝑥)=� 𝑓𝑓(𝑥𝑥) ( )
ln𝑥𝑥 𝑥𝑥 ≥1
， ， ， ，
2 ， 2 ，
(𝑥𝑥−1) 𝑥𝑥 <1 (𝑥𝑥−1) 𝑥𝑥 <1
(A)𝐹𝐹(𝑥𝑥)=� (B)𝐹𝐹(𝑥𝑥)=�
𝑥𝑥(ln𝑥𝑥−1) 𝑥𝑥 ≥1. 𝑥𝑥(ln𝑥𝑥+1)−1 𝑥𝑥 ≥1.
， ， ， ，
2 ， 2 ，
(𝑥𝑥−1) 𝑥𝑥 <1 (𝑥𝑥−1) 𝑥𝑥 <1
(C)𝐹𝐹(𝑥𝑥)=� (D)𝐹𝐹(𝑥𝑥)=�
𝑥𝑥(ln𝑥𝑥+1)+1 𝑥𝑥 ≥1. 𝑥𝑥(ln𝑥𝑥−1)+1 𝑥𝑥 ≥1.
研
2.如图，曲线段的方程式 在区间 上有连续导数，则定积分
𝑦𝑦=𝑓𝑓(𝑥𝑥) [0,1]
等于
𝑎𝑎 考
′
� 𝑥𝑥𝑓𝑓 (𝑥𝑥)d𝑥𝑥 ( )
0 曲边梯形 的面积
(A)梯形 𝐴𝐴𝐴𝐴的𝐴𝐴面𝐴𝐴积 .
途
(B)曲边三𝐴𝐴𝐴𝐴角𝐴𝐴形𝐴𝐴 的.面 积
(C)三角形 𝐴𝐴的𝐴𝐴面𝐴𝐴积 .
高
(D) 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 .
设 ，则
𝑘𝑘𝜋𝜋
2
𝑥𝑥
𝟑𝟑. 𝐼𝐼𝑘𝑘 =� 𝑒𝑒 sin𝑥𝑥d𝑥𝑥(𝑘𝑘 =1,2,3) ( )
0
(A)𝐼𝐼1 <𝐼𝐼2 <𝐼𝐼3. (B)𝐼𝐼3 <𝐼𝐼2 <𝐼𝐼1.
(C)𝐼𝐼2 <𝐼𝐼3 <𝐼𝐼1. (D)𝐼𝐼2 <𝐼𝐼1 <𝐼𝐼3.
求极限
1
𝑛𝑛 2
𝟒𝟒. 𝑛𝑛li→m∞� 𝑥𝑥 �1+𝑥𝑥 d𝑥𝑥.
0
设 是奇函数，除 外处处连续，且 是第一类间断点，则
𝟓𝟓. 𝑓𝑓(𝑥𝑥)是 𝑥𝑥 =0 𝑥𝑥 =0
𝑥𝑥
� 𝑓𝑓(𝑡𝑡)d𝑡𝑡 ( )
0 连续的奇函数 在 间断的奇函数
(A)连续的偶函数. (B)在𝑥𝑥 =0间断的偶函数.
(C) . (D) 𝑥𝑥 =0 .若 为 的一个原函数，求
2 ′
𝟔𝟔. ln�𝑥𝑥+�1+𝑥𝑥 � 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝐼𝐼 =�𝑥𝑥𝑓𝑓 (𝑥𝑥)d𝑥𝑥.
计算不定积分
𝑥𝑥ln𝑥𝑥
𝟕𝟕. � 3d𝑥𝑥.
2 2
(𝑥𝑥 −1)
设 是 的原函数，且当 时，
𝑥𝑥
𝑥𝑥𝑒𝑒
𝟖𝟖. 𝐹𝐹(𝑥𝑥) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑥𝑥 ≥0 𝐹𝐹(𝑥𝑥)∙𝑓𝑓(𝑥𝑥)= 2.
已知 ， ，求
2(1+𝑥𝑥)
𝐹𝐹(0)=1 𝐹𝐹(𝑥𝑥)>0 𝑓𝑓(𝑥𝑥).
1 2 2
𝑥𝑥sin 𝑥𝑥+𝑥𝑥 研
𝟗𝟗.� 2 d𝑥𝑥 = .
−1
1+√1−𝑥𝑥
𝑛𝑛𝜋𝜋
𝟏𝟏𝟏𝟏.� √1−sin2𝑥𝑥d𝑥𝑥 = . 考
0
𝜋𝜋
𝑛𝑛
𝟏𝟏𝟏𝟏.� 𝑥𝑥sin 𝑥𝑥d𝑥𝑥 = (𝑛𝑛≥1).
0 途
计算
𝜋𝜋
𝑥𝑥
2
𝑒𝑒 4
𝟏𝟏𝟐𝟐. 𝐼𝐼 =�𝜋𝜋 𝑥𝑥sin 𝑥𝑥d𝑥𝑥.
− 21+高𝑒𝑒
计算 ，其中
1 𝑥𝑥
𝑓𝑓(𝑥𝑥) ln(𝑡𝑡+1)
𝟏𝟏𝟑𝟑. � d𝑥𝑥 𝑓𝑓(𝑥𝑥)=� d𝑡𝑡.
0 √𝑥𝑥 1 𝑡𝑡
若 ，求
𝜋𝜋
𝑥𝑥
𝟏𝟏𝟒𝟒. 𝑓𝑓(𝑥𝑥)= 2 −� 𝑓𝑓(𝑥𝑥)sin𝑥𝑥d𝑥𝑥 𝑓𝑓(𝑥𝑥).
1+cos 𝑥𝑥 −π
， ，
设函数
−𝜆𝜆𝑥𝑥
，则
+∞
𝜆𝜆𝑒𝑒， 𝑥𝑥，≥0
𝟏𝟏𝟓𝟓. 𝑓𝑓(𝑥𝑥)=� (𝜆𝜆>0) � 𝑥𝑥𝑓𝑓(𝑥𝑥)d𝑥𝑥 = .
−∞
0 𝑥𝑥 <0多元函数微积分学
， ，
设 2 则 在 点处
𝑥𝑥 𝑦𝑦
，2 2 (𝑥𝑥,𝑦𝑦)≠，(0,0)
𝟏𝟏. 𝑓𝑓(𝑥𝑥,𝑦𝑦)=�𝑥𝑥 +𝑦𝑦 𝑓𝑓(𝑥𝑥,𝑦𝑦) (0,0) ( )
不连续
0 (𝑥𝑥,𝑦𝑦)=(0,0)
连续但偏导数不存在
(A)偏导数存. 在 但 不 可 微 (B)可微 .
(C) . (D) .
， ，
设 3 求 与
𝑥𝑥 𝑦𝑦
，2 2 (𝑥𝑥,𝑦𝑦)≠，(0,0) ′′ ′′
𝟐𝟐. 𝑓𝑓(𝑥𝑥,𝑦𝑦)=�𝑥𝑥 +𝑦𝑦 𝑓𝑓𝑥𝑥𝑦𝑦(0,0)研𝑓𝑓𝑦𝑦𝑥𝑥(0,0).
0 (𝑥𝑥,𝑦𝑦)=(0,0)
设 ，其中 在点 的邻域内连续，问：
𝟑𝟑. 𝑓𝑓(𝑥𝑥,𝑦𝑦应)=满|足𝑥𝑥−什𝑦𝑦么|𝜑𝜑条(𝑥𝑥件,𝑦𝑦，)可使 𝜑𝜑(𝑥𝑥,𝑦𝑦和) (0,0都)存在；
考
′ ′
(1)在𝜑𝜑(上𝑥𝑥,述𝑦𝑦)条件下 在点 𝑓𝑓是𝑥𝑥(否0,可0)微𝑓𝑓 𝑦𝑦(0,0)
(2) 𝑓𝑓(𝑥𝑥,𝑦𝑦) (0,0) .
途
设二元函数 ，则
2
2 𝜕𝜕 𝑧𝑧
𝟒𝟒. 𝑧𝑧=ln(1+𝑥𝑥𝑦𝑦 ) � = .
𝜕𝜕𝑥𝑥𝜕𝜕𝑦𝑦 (0,1)
高
设函数 ，则
𝑥𝑥𝑦𝑦 2 2
𝑥𝑥𝑡𝑡 𝜕𝜕 𝑓𝑓
𝟓𝟓. 𝑓𝑓(𝑥𝑥,𝑦𝑦)=� 𝑒𝑒 d𝑡𝑡 � = .
0 𝜕𝜕𝑥𝑥𝜕𝜕𝑦𝑦 (1,1)
设 ， ， ，其中 可微，求
∂𝑢𝑢 ∂𝑢𝑢
𝟔𝟔. 𝑢𝑢 =𝑓𝑓(𝑥𝑥,𝑦𝑦,𝑧𝑧) 𝑦𝑦=𝜑𝜑(𝑥𝑥,𝑡𝑡) 𝑡𝑡 =𝜓𝜓(𝑥𝑥,𝑧𝑧) 𝑓𝑓,𝑦𝑦,𝜓𝜓 , .
∂𝑥𝑥 ∂z
设函数 可微， 由方程 确定，
2 2
𝟕𝟕则. 𝑓𝑓(𝑢𝑢,𝑣𝑣) 𝑧𝑧 = 𝑧𝑧(𝑥𝑥,𝑦𝑦) (𝑥𝑥+1)𝑧𝑧−𝑦𝑦 =𝑥𝑥 𝑓𝑓(𝑥𝑥−𝑧𝑧,𝑦𝑦)
d𝑧𝑧|(0,1) = .
已知函数 满足 ， ， ，求
′′ 𝑥𝑥 ′ 𝑥𝑥 2
𝟖𝟖. 的极 值𝑓𝑓(.𝑥𝑥 ,𝑦𝑦) 𝑓𝑓𝑥𝑥𝑦𝑦(𝑥𝑥,𝑦𝑦)=2(𝑦𝑦+1)e 𝑓𝑓𝑥𝑥(𝑥𝑥,0)=(𝑥𝑥+1)𝑒𝑒 𝑓𝑓(0,𝑦𝑦)=𝑦𝑦 +2𝑦𝑦
𝑓𝑓(𝑥𝑥,𝑦𝑦)
设 是圆域 位于第 象限的部分.
2 2
𝟗𝟗. 𝐴𝐴𝑘𝑘 𝐴𝐴 ={(𝑥𝑥,𝑦𝑦)|𝑥𝑥 +𝑦𝑦 ≤1} 𝑘𝑘
记 ，则
𝐼𝐼𝑘𝑘 = �(𝑦𝑦−𝑥𝑥)d𝑥𝑥d𝑦𝑦 (𝑘𝑘 =1,2,3,4) ( )
𝐷𝐷𝑘𝑘
(A)𝐼𝐼1 >0. (B)𝐼𝐼2 >0. (C)𝐼𝐼3 >0. (D)𝐼𝐼4 >0.计算积分 ，其中 是第一象限中以曲线 与 轴
3
𝑦𝑦
𝟏𝟏𝟏𝟏. � 2 4 2d𝑥𝑥d𝑦𝑦 𝐴𝐴 𝑦𝑦=√𝑥𝑥 𝑥𝑥
(1+𝑥𝑥 +𝑦𝑦 )
为边界的无界𝐷𝐷区域
.
设 ， 为正值连续函数， 为常数，
2 2
𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝐴𝐴 ={(𝑥𝑥,𝑦𝑦)|𝑥𝑥 +𝑦𝑦 ≤4,𝑥𝑥 ≥0,𝑦𝑦 ≥0} 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑎𝑎,𝑏𝑏
则
𝑎𝑎�𝑓𝑓(𝑥𝑥)+𝑏𝑏�𝑓𝑓(𝑦𝑦)
� d𝑥𝑥d𝑦𝑦= .
𝐷𝐷 �𝑓𝑓(𝑥𝑥)+�𝑓𝑓(𝑦𝑦)
二次积分
2
1 1 𝑥𝑥 2
𝑒𝑒 𝑦𝑦 研
𝟏𝟏𝟐𝟐. � d𝑦𝑦� � −𝑒𝑒 �d𝑥𝑥 = .
0 𝑦𝑦 𝑥𝑥
设 是由直线 以及曲线 所围的平面区域，
2
𝟏𝟏𝟑𝟑. 𝐴𝐴 𝑥𝑥 =−2,𝑦𝑦 =0,𝑦𝑦 =2 𝑥𝑥 =−�2𝑦𝑦−𝑦𝑦
考
计算二重积分
�𝑦𝑦d𝑥𝑥d𝑦𝑦.
𝐷𝐷
计算二重积分 途，其中
2 2
𝟏𝟏𝟒𝟒. �|𝑥𝑥 +𝑦𝑦 −1|d𝜎𝜎 𝐴𝐴 ={(𝑥𝑥,𝑦𝑦)|0≤𝑥𝑥 ≤1,0≤𝑦𝑦 ≤1}.
𝐷𝐷
设 ，计算 ，
高
2 2 2 2
𝟏𝟏𝟓𝟓. 𝐴𝐴 =�(𝑥𝑥,𝑦𝑦)�𝑥𝑥 +𝑦𝑦 ≤√2,𝑥𝑥 ≥0,𝑦𝑦≥0� �𝑥𝑥𝑦𝑦[𝑥𝑥 +𝑦𝑦 +1]d𝜎𝜎
其中 表示不超过 的最大整数
𝐷𝐷
2 2 2 2
[𝑥𝑥 +𝑦𝑦 +1] 𝑥𝑥 +𝑦𝑦 +1 .
