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第第一一章章 极极限限，，连连续续
第第一一节节 函函数数
1，函数定义域的求法
（1）分式的分母不能为0
（2）平方根的底数大于等于0
（3）对数的真数大于0
2，函数的性质
（1）单调性 （3）周期性
（2）奇偶性 （4）有界性
3，函数的分类
（1）复合函数
（2）分段函数
（3）隐函数
4，复合函数的分解
【例1】求函数 定义域
【解析】
第第二二节节 极极限限
1，极限的定义（了解）
2，求极限的方法
（1）直接代人（只要有意义）
（2）洛必达法则
（3）无穷小和无穷大的性质
（4）三种特例
（5）两个重要极限
（6）等价无穷小的替换【例2】求 【18年真题】
【解析】
【例3】求 【09年真题】
【解析】
无穷小和无穷大的性质
无穷小的定义；在自变量的某个变化过程中极限为零的函数称为无穷小量，简称无穷小无穷
大的定义；在自变量的某个变化过程中极限为无穷大的函数称为无穷大量，简称无穷大
如；
是无穷小
是无穷大
无穷小量与无穷大量的关系;无穷小和无穷大互为倒数关系
无穷小量的性质;无穷小量与有界量的乘积是无穷小量
（sinx,cosx,arctanx,arccotx)
【例4】求【解析】因为
而当x→∞， 是无穷小量，
sinx是有界函数
所以
【例5】 求极限
【解析】因为
所以x-2是无穷小
又因为 是有界函数
所以
三种特例
通过因式分解
【例6】 【06年真题】
【解析】
原式=通过分子或分母有理化
【例7】 计算 【07年真题】
【解析】
分子，分母同除以指数最高项
特点 （1）x→∞
（2）有理分式
【例8】
两个重要极限
第一重要极限；注意； 三统一原则
u(x)要趋近0
【例9】 【17年真题】
【解析】
【例10】 【16年真题】
【答案】C
【解析】
第二重要极限
特点 (1)1+
(2)AB=1
【例11】 【14年真题】【答案】D
【解析】
【例12 】 【18年真题】
【解析】
【例13】 【02年真题】
【解析】无穷小的比较
设
A较B为高阶无穷小，
A较B为低阶无穷小，
A与B为同阶无穷小，
A与B为等阶无穷小，
等价无穷小的替换定理
设当 时，
【例14】当 时下列变量是无穷小量
【17年真题】
【答案】C
【解析】【例15】 【15年真题】
【解析】
【例16】 【16年真题】
【解析】
【例17】 【15年真题】
【解析】
第第三三节节 连连续续
1 、 函数在一点连续的定义
（1）函数Y=f(x)在点x0有定义
（2） 存在（3）
【例18】设 在x=1处连续则a=
【03年真题】
【答案】B
【解析】
【例19】设 在x=0处连续则a=
【10年真题】
【解析】
【例20】设 在x=0处
【07年真题】【答案】B
【解析】
【例21】设 在x=0处连续则a=
【02年真题】
【解析】
【例22】设 在x=0处连续则a=
【18年真题】
【解析】
【例23】设 在x=0处连续则a=
【17年真题】【解析】
2 、 函数的间断点
如果函数Y=f(x)在点x0不连续，则称x0为f(x）的间断点．
判断间断点的方法
（1）没有定义的点
（2）极限不存在的点
（3）极限值不等于函数值的点
【例24】函数 的间断点是
【08年真题】
【解析】
【例25】函数 的间断点是
【07年真题】
【解析】
3、渐近线
（1）水平渐近线；
（2）垂直渐近线；
【例26】曲线 水平渐近线方程是
【17年真题】
【解析】4、介值定理主要用于证明方程根的存在性
设有方程f(x)=0，如果．f(a)f(b)<0，
则该方程在开区间(a，b)内至少有一实根
（了解）
