高等数学（一）第四章_成考本科-所有考试科目-近10年真题和答案+2026备考通关资料大全_高数一-近10年真题和答案+2026成考本科备考通关资料大全

第第四四章章 空空间间解解析析几几何何 第第一一节节 平平面面与与直直线线 1、平面 1、平面方程 （1）平面的点法式方程 （2）平面的一般式方程 2、特殊的平面方程 过原点的平面方程 平行于z轴的平面方程 过z轴的平面方程 平行于xoy面的平面方程 从3、两两向个量平垂面直的和位平置行关的系充要条件可知 （1）  的充要条件是 1 2 AABBCC0； 121212 （2）//的充要条件是 1 2 A B C 1 1 1. A B C 2 2 2 4、建立平面方程 （1）已知一点和平行于该平面的另一平面 （2）已知一点和垂直于该平面的向量 （3）已知三点的坐标 【例1】过坐标原点且垂直于向量（1,1,1）的平面方程是【14年真题】 【答案】x+y+z=0 【解析】 代入平面的点法式方程 【例2】过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程是【13年真题】 【答案】2x-y+z=0 【解析】代入平面的点法式方程 【例3】过点（1,0,0）,(0,1,0),(0,0,1)的平面方程 A.x+y+z=1 B.2x+y+z=1 C.x+2y+z=1 D.x+y+2z=1 【10年真题】 【答案】A 【解析】代入一般式方程 【例4】 x (4,3,1) 例2求通过 轴和点 的平面方程. 解设所【求答平案面】 的一般方程为 x x 因为所求平面通过 轴，且法向量垂直于 轴, 即 又平面通过原点，所以 从而方程成为 (1) 又因平【面例过5点】已知平面因在此三有个坐标轴上的截 距分别是A=3，b=-4，c=5 求此平面方程 【答案】 即 便得到所求方程为 【解析】代入一般式方程 例 7 研究以下各组里两平面的位置关系: 【例6】判断下列平面的位置关系 :x2yz10, (1) 1 :y3z10; 2 :2xyz10, (2) 1 :4x2y2z10. 2 (1) 解 两平面相交， 【答案】 (2) 且 故两平面平行但不重合.例7 研究以下各组里两平面的位置关系: (1) (2) (1) 解 两平面相交， (2) n{2,1,1},n{4,2,2} 1 2 2 1 1 且   ,故两平面平行但不重合. 4 2 2 一 一、 、 直 线 空间直线及其方程 1、直线方程 （11 ）空直间线直的线标的准对式方称程式方程与参数方程 （2）直线的一般式方程（忽略） 2 空间直线的关系 2、空间直线的关系 LL （1） 的充要条件是 1 2 mmnnpp0 121212； L//L （2） 的充要条件是 1 2 m n p 11 1. m n p 2 2 2 3 直线与平面的关系 3、直线与平面的关系 L （1） 的充要条件是 A B C   ; m n p L// （2） 的充要条件是 ABmCn0.p 4、建立直线方程 （1）已知一点和垂直于某平面的直线 （2）已知两点 【例7】直线 的方向向量【17年真题】 A.（3，-1,2） B.（1，-2,3） C.（1,1，-1） D.（1，-1，-1） 【答案】A 【解析】代入直线的点向式方程【例8】过点（1，-1，-2）且与平面2x-2y+3z=0垂直的直线方程是【11年真题】 【答案】 x1y1z2 答案是   2 2 3 【解析】代入直线的点向式方程 【例9】 x1 y1 z   过点(1,-1,0)且与直线 1 2 3 垂直的平面方程是 【07年真题】 答案是x-2y+3z-3=0 【答案】x-2y+3z-3=0 【解析】代入平面的点法式方程 【例10】 的位置关系 A.垂直 B.互相平行但直线不在平面上 C.既不平行也不垂直 D.直线在平面上 【答案】D 【解析】 1*3+2*（-1）+（-1）*1=0，点（1，-1,2）在平面上。 第第二二节节 简简单单的的二二次次曲曲面面 一 简单的二次曲面 一 、曲面方程 球面  xa 2  yb 2  zc 2r2 x2 y2 z2 椭球面   1 a2 b2 c2 zx2y2 旋转抛物面 x2 y2 z2 椭圆锥面   0 a2 b2 c2x2y2R2 圆柱面 x2 y2  1 椭圆柱面 a2 b2 x2 y2  1 双曲柱面 a2 b2 x22py0 抛物柱面 【例例1141. 】下判列方断程下表列示方何程种表曲示面什? 么曲面 (x2)2(y3)29 (1) 9x24y236 (2) 4x2y0 (3) 2x23y20 (4) 【答案】（1）圆柱面；（2）双曲柱面；（3）抛物柱面。 解: (1) 圆柱面, (2) 双曲柱面, z (3) 抛物方柱程面,x (24) 3y轴2; 3z21表示的曲线是 【例12】 A,球面 B,柱面 C,锥面 D,椭球面 【08年真题】 A.球面 B.柱面 C.锥面 D.椭球面 【答案】D 【解析】利用消除法 方程 x+y-z=0 表示的曲线是 【例13】 A,旋转抛物面 B,平面 C,锥面 D,椭球面 【05年真题】 A.旋转抛物面 B.平面 C.锥面 D.椭球面 【答案】B 【解析】根据平面的一般方程 【例14】设球面方程是 则该球的球心坐标与半径分别 是 【14年真题】 A.（-1,2，-3）；2 B.（-1,2，-3）；4C.（1，-2,3）；2 D.（1，-2,3）；4 【答案】C 【解析】根据球面的标准方程 【例15】方程 表示的曲面是 【17年真题】 A.圆锥面 B.旋转抛物面 C.球面 D.椭球面 【答案】D 【解析】利用消除法 【例16】方程 表示的曲面是 【18年真题】 A.柱面 B.旋转抛物面 C.球面 D.椭球面 【答案】B 【解析】利用消除法