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A． B．
2008年普通高等学校招生全国统一考试山东文科数学试题及答案
C． D．
第Ⅰ卷（共60分） 7．不等式 的解集是（ ）
参考公式：
锥体的体积公式： ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高． A． B． C． D．
球的表面积公式： ，其中 是球的半径．
8．已知 为 的三个内角 的对边，向量 ．若 ，
如果事件 互斥，那么 ．
且 ，则角 的大小分别为（ ）
A． B． C． D．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的． 9．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）
1．满足 ，且 的集合 的个数是（ ） 分数 5 4 3 2 1
人数 20 10 30 30 10
A．1 B．2 C．3 D．4
A． B． C．3 D．
2．设 的共轭复数是 ，若 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D． 10．已知 ，则 的值是（ ）
3．函数 的图象是（ ）
A． B． C． D．
y y y y
11．若圆 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线 和 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
x x x x
π O π π O π π O π π O π
2 2 2 2 2 2 2 2
A． B．
A． B． C． D．
4．给出命题：若函数 是幂函数，则函数 的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆
C． D．
否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
12．已知函数 的图象如图所示，则 满足的关系是（ ）
5．设函数 则 的值为（ ）
A． B．
y
x
A． B． C． D． C． D． O
1
6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
2
可得该几何体的表面积是（ ）
3
2 2
俯视图 正(主)视图侧(左)视图（Ⅰ）求 被选中的概率；
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． （Ⅱ）求 和 不全被选中的概率．
13．已知圆 ．以圆 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合
上述条件的双曲线的标准方程为 ．
开始
14．执行右边的程序框图，若 ，
输入p 19．（本小题满分12分）
则输出的 ． 如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ， 是等边三角形，已知
15．已知 ， n 1，S 0 ， ．
P
则 的 ? 否 （Ⅰ）设 是 上的一点，证明：平面 平面 ；
M
（Ⅱ）求四棱锥 的体积．
是 D C
值等于 ．
1 A
输出 B
S S
2n
16．设 满足约束条件 结束
nn1
则 的最大值为 ．
20．（本小题满分12分）
三、解答题：本大题共6小题，共74分． 将数列 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
17．（本小题满分12分）
已知函数 （ ， ）为偶函数，且函数 图象的两相
邻对称轴间的距离为 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）将函数 的图象向右平移 个单位后，得到函数 的图象，求 的单调递减区间．
记表中的第一列数 构成的数列为 ， ． 为数列 的前 项和，且满足
．
（Ⅰ）证明数列 成等差数列，并求数列 的通项公式；
18．（本小题满分12分）
现有8名奥运会志愿者，其中志愿者 通晓日语， 通晓俄语， 通晓韩语．从中选
（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当
出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
时，求上表中第 行所有项的和．21．（本小题满分12分）
设函数 ，已知 和 为 的极值点．
（Ⅰ）求 和 的值；
（Ⅱ）讨论 的单调性；
（Ⅲ）设 ，试比较 与 的大小．
22．（本小题满分14分）
已知曲线 所围成的封闭图形的面积为 ，曲线 的内切圆半径为 ．记 为
以曲线 与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；
（Ⅱ）设 是过椭圆 中心的任意弦， 是线段 的垂直平分线． 是 上异于椭圆中心的点．
（1）若 （ 为坐标原点），当点 在椭圆 上运动时，求点 的轨迹方程；
（2）若 是 与椭圆 的交点，求 的面积的最小值．
