文档内容
2010 年四川省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）（2010•四川）设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于
（ ）
A．{3，4，5，6，7，8} B．{3，6} C．{4，7} D．{5，8}
【考点】交集及其运算．
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【分析】根据交集的定义和运算法则进行计算．
【解答】解：∵集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，
又∵集合A与集合B中的公共元素为5，8，
∴A∩B={5，8}，
故选D．
【点评】此题考查简单的集合的运算，集合在高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，
学习过程中我们应从基础出发．
2．（5分）（2010•四川）函数y=log x的图象大致是（ ）
2
A． B． C． D．
【考点】对数函数的图像与性质．
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【分析】函数y=log x为对数函数，又底数大于1，可选答案．
2
【解答】解：函数y=log x为对数函数，且2＞1
2
故选C．
【点评】本题考查对数函数的图象问题，属基本题．
3．（5分）（2010•四川）抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【考点】抛物线的简单性质．
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【专题】计算题．
【分析】先根据抛物线的方程求出p的值，即可得到答案．
【解答】解：由y2=2px=8x，知p=4，又焦点到准线的距离就是p．
故选C．
【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．属基础题．
4．（5分）（2010•四川）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级
职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采
用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（
）
A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6【考点】分层抽样方法．
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【分析】先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得到样本中各层的人数．
【解答】解：因为 = ，故各层中依次抽取的人数分别是 =8， =16， =10，
=6，
故选D．
【点评】本题主要考查分层抽样方法．
5．（5分）（2010•四川）函数f（x）=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是（
）
A．m=﹣2 B．m=2 C．m=﹣1 D．m=1
【考点】函数的图象．
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【专题】计算题．
【分析】根据二次函数对称轴定义和互为充要条件的条件去判断即可．
【解答】解：函数f（x）=x2+mx+1的对称轴为x=﹣
﹣ =1 m=﹣2．
⇔答案：A．⇒
【点评】本题考查了互为充要条件的关系和二次函数的对称轴问题．
6．（5分）（2010•四川）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外， ，
，则 =（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
【考点】向量的线性运算性质及几何意义．
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【分析】先求出| |=4，又因为 =| |=2 =4，可得答案．
【解答】解：由 =16，得| |=4，
∵ =| |=4，
而
∴ =2
故选C．
【点评】本题主要考查平面向量的线性运算，属基础题．
7．（5分）（2010•四川）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，
再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（
）A．y=sin（2x﹣ ） B．y=sin（2x﹣ ） C．y=sin（ x﹣ ） D．y=sin（ x﹣ ）
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
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【专题】分析法．
【分析】先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来
的 倍进行横向变换．
【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，所得函数图象
的解析式为y=sin（x﹣ ）
再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin
（ x﹣ ）．
故选C．
【点评】本题主要考查三角函数的平移变换．平移的原则是左加右减、上加下减．
8．（5分）（2010•四川）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B
产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利
40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利
50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总
和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（ ）
A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱
B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱
C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱
D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱
【考点】简单线性规划的应用．
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【专题】计算题；压轴题．
【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，根据题意列出不等式组，找出目标函
数
【解答】解：设甲车间加工原料x箱，
乙车间加工原料y箱，
则
目标函数z=280x+200y
结合图象可得：当x=15，y=55时z最大．
故选B．
【点评】在解决线性规划问题是，我们常寻找边界点，代入验证确定最值
9．（5分）（2010•四川）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五
位数的个数是（ ）
A．36 B．32 C．28 D．24【考点】排列、组合的实际应用．
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【专题】计算题．
【分析】依题意，分①5在两端与②5不在两端两种情况，进而分析1、2两个数的情况数
目，由分类计数的加法原理计算可得答案．
【解答】解：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，
排法为2×A 2A 2=24种，
3 2
如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，首先排5，有 =3种，然后排1和2，有
A 2A 2=12种，
2 2
3×A 2A 2=12种，
2 2
共计12+24=36种；
故选A．
【点评】本题考查排列、组合的应用，注意优先分析受限制的特殊元素与分类讨论的方法
的使用．
10．（5分）（2010•四川）椭圆 的右焦点为F，其右准线与x轴
的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范
围是（ ）
A．（0， B．（0， C．[ ，1）D．[ ，1）
【考点】椭圆]的简单性质]．
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【专题】计算题；压轴题．
【分析】由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A
点的距离相等，根据|PF|的范围求得|FA|的范围，进而求得 的范围即离心率e的范围．
【解答】解：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点
与A点的距离相等
而|FA|=
|PF| [a﹣c，a+c
于是∈ ∈[a﹣c，] a+c
即ac﹣c2≤b2≤ac+c2 ]
∴
又e （0，1）
∈故e ．
【点∈评】本题主要考查椭圆的基本性质．属基础题．
11．（5分）（2010•四川）设a＞b＞0，则 的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】基本不等式在最值问题中的应用．
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【专题】计算题；压轴题；转化思想．
【分析】将 变形为 ，然后前两项和
后两项分别用均值不等式，即可求得最小值．
【解答】解： = ≥4
当且仅当 取等号
即 取等号．
∴ 的最小值为4
故选：D
【点评】本题考查凑成几个数的乘积为定值，利用基本不等式求出最值．
12．（5分）（2010•四川）半径为R的球O的直径AB垂直于平面α，垂足为B，△BCD是
平面α内边长为R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M、N，那么M、N两点
间的球面距离是（ ）
A． B． C． D．
【考点】球面距离及相关计算．
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【专题】计算题；压轴题．
【分析】求解本题需要根据题意求解出题目中的角MON的余弦，再代入求解，即可求出
MN的两点距离．
【解答】解：由已知，AB=2R，BC=R，故tan∠BAC=
cos∠BAC=
连接OM，则△OAM为等腰三角形
AM=2AOcos∠BAC= ，
同理AN= ，且MN∥CD
而AC= R，CD=R
故MN：CD=AM：AC
MN= ，
连接OM、ON，有OM=ON=R
于是cos∠MON=
所以M、N两点间的球面距离是 ．
故选A．
【点评】本题考查学生的空间想象能力，以及学生对球面上的点的距离求解，是中档题．
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．（4分）（2010•四川）（x﹣ ）4的展开式中的常数项为 24 （用数字作答）
【考点】二项式系数的性质．
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【分析】利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的第r+1项，令x的指数为0得常数
项．
【解答】解：展开式的通项公式为T = =（﹣2）rC rx4﹣2r
r+1 4
令4﹣2r=0得r=2
得常数项为C 2（﹣2）2=24．
4
故答案为24．
【点评】二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．14．（4分）（2010•四川）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|= 2
．
【考点】直线与圆的位置关系．
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【分析】可以直接求出A、B然后求值；也可以用圆心到直线的距离来求解．
【解答】解：圆心为（0，0），半径为2 ，
圆心到直线x﹣2y+5=0的距离为d= ，
故 ，
得|AB|=2 ．
故答案为：2 ．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的理解能力，是基础题．
15．（4分）（2010•四川）如图，二面角α﹣l﹣β的大小是60°，线段AB α．B l，AB与
l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是 ． ⊂ ∈
【考点】平面与平面之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题．
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【专题】计算题；压轴题．
【分析】过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D，连接
AD，从而∠ADC为二面角α﹣l﹣β的平面角，连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角，
在直角三角形ABC中求出此角即可．
【解答】解：过点A作平面β的垂线，垂足为C，
在β内过C作l的垂线．垂足为D
连接AD，有三垂线定理可知AD⊥l，
故∠ADC为二面角α﹣l﹣β的平面角，为60°
又由已知，∠ABD=30°
连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角
设AD=2，则AC= ，CD=1
AB= =4
∴sin∠ABC= ；
故答案为 ．【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及直线与平面所成角，考查空间
想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
16．（4分）（2010•四川）设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y S，都有x+y，x
﹣y，xy S，则称S为封闭集．下列命题：
∈
①集合S={a+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）}为封闭集；
∈
②若S为封闭集，则一定有0 S；
③封闭集一定是无限集；
∈
④若S为封闭集，则满足S T C的任意集合T也是封闭集．
其中真命题是 ①② ．（写出所有真命题的序号）
⊆ ⊆
【考点】集合的包含关系判断及应用；子集与真子集；复数的基本概念．
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【专题】计算题；综合题；压轴题；新定义．
【分析】由题意直接验证①即可判断正误；令x=y可推出②是正确的；找出反例集合
S={0}，即可判断③的错误．S={0}，T={0，1}，推出﹣1不属于T，判断④是错误的．
【解答】解：两个复数的和是复数，两个复数的差也是复数，所以集合S={a+bi|（a，b为
整数，i为虚数单位）}为封闭集，①正确．
当S为封闭集时，因为x﹣y S，取x=y，得0 S，②正确
对于集合S={0}，显然满足所有条件，但S是有限集，③错误
∈ ∈
取S={0}，T={0，1}，满足S T C，但由于0﹣1=﹣1不属于T，故T不是封闭集，④错
误．
⊆ ⊆
【点评】本题考查复数的基本概念，集合的子集，集合的包含关系判断及应用，是中档题．
三、解答题（共6小题，满分74分）
17．（12分）（2010•四川）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字
样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 ．甲、乙、丙三位
同学每人购买了一瓶该饮料．
（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率．
【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．
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【专题】概率与统计．
【分析】（Ⅰ）先求出甲、乙、丙没中奖的概率，因此事件为相互独立事件，代入公式求解；
（Ⅱ）先求出此事件的对立事件，再由对立事件的公式进行求解．
【解答】解：设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，则P（A）=P（B）=P（C）=
，
甲、乙、丙没中奖的事件分别为 、 、 ，则P（ ）P=（ ）=P（ ）= ，
（Ⅰ）由于“三位同学都没有中奖”是三个相互独立事件，
∴P（ ）=P（ ）P（ ）P（ ）=
答：三位同学都没有中奖的概率为 ；
（Ⅱ）“三位同学中至少有两位没有中奖”的对立事件为“至少有两位中奖”∴1﹣P（ •B•C+A• •C+A•B• +A•B•C）
=1﹣3×
答：三位同学至少两位没有中奖的概率为 ．
【点评】本小题主要考查相互独立事件、互斥事件的概率计算，考查运用所学知识与方法
解决实际问题的能力．
18．（12分）（2010•四川）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点M是棱AA′的中点，点O是
对角线BD′的中点．
（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；
（Ⅱ）求二面角M﹣BC′﹣B′的大小．
【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系．
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【分析】解法一：（1）由题意及图形，利用正方体的特点及异面直线间的公垂线的定义可
以求证；
（2）由题意及图形，利用三垂线定理，求出所求的二面角的平面角，然后再在三角形中求
出角的大小．
解法二：（1）由题意及正方体的特点可以建立如图示的空间直角坐标系，利用向量的知识
证明两条直线垂直；
（2）由题意及空间向量的知识，抓好两平面的法向量与二面角之间的关系进而可以求出二
面角的大小
【解答】解：法一（1）连接AC，取AC中点K，
则K为BD的中点，连接OK
因为M是棱AA′的中点，点O是BD′的中点
所以AM
所以MO
由AA′⊥AK，得MO⊥AA′
因为AK⊥BD，AK⊥BB′，所以AK⊥平面BDD′B′
所以AK⊥BD′
所以MO⊥BD′
又因为OM是异面直线AA′和BD′都相交
故OM为异面直线AA'和BD'的公垂线；
（2）取BB′中点N，连接MN，
则MN⊥平面BCC′B′
过点N作NH⊥BC′于H，连接MH则由三垂线定理得BC’⊥MH
从而，∠MHN为二面角M﹣BC′﹣B′的平面角
MN=1，NH=Bnsin45°=
在Rt△MNH中，tan∠MHN=
故二面角M﹣BC′﹣B′的大小为arctan2 ．
法二：
以点D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系D﹣xyz
则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），
A′（1，0，1），C′（0，1，1），D′（0，0，1）
（1）因为点M是棱AA′的中点，点O是BD′的中点
所以M（1，0， ），O（ ， ， ） ，
=（0，0，1）， =（﹣1，﹣1，1） =0， +0=0
所以OM⊥AA′，OM⊥BD′
又因为OM与异面直线AA′和BD′都相交
故OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；
（2）设平面BMC'的一个法向量为 =（x，y，z）
=（0，﹣1， ）， =（﹣1，0，1）
即
取z=2，则x=2，y=1，从而 =（2，1，2）
取平面BC′B′的一个法向量为 =（0，1，0）
cos
由图可知，二面角M﹣BC′﹣B′的平面角为锐角故二面角M﹣BC′﹣B′的大小为arccos ．
【点评】本小题主要考查异面直线、直线与平面垂直、二面角、正方体等基础知识，并考
查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力．
19．（12分）（2010•四川）（Ⅰ）①证明两角和的余弦公式C ：cos（α+β）=cosαcosβ﹣
α+β
sinαsinβ；
②由C 推导两角和的正弦公式S ：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
α+β α+β
（Ⅱ）已知
求cos（α+β）．
【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数．
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【专题】计算题．
【分析】（Ⅰ）①建立单位圆，在单位圆中作出角，找出相应的单位圆上的点的坐标，由两
点间距离公式建立方程化简整理既得；②由诱导公式cos[ ﹣（α+β） =sin（α+β）变形整
理可得． ]
（Ⅱ） ，求出角A的正弦，再由 ，用cosC=﹣cos（A+B）求解即
可．
【解答】解：（Ⅰ）①如图，在直角坐标系xOy内做单位圆O，
并作出角α、β与﹣β，使角α的始边为Ox，
交⊙O于点P ，终边交⊙O于P ；角β的始边为OP ，
1 2 2
终边交⊙O于P ；角﹣β的始边为OP ，终边交⊙O于P ．
3 1 4
则P （1，0），P （cosα，sinα）
1 2
P （cos（α+β），sin（α+β）），
3
P （cos（﹣β），sin（﹣β））
4
由P P =P P 及两点间的距离公式，得
1 3 2 4
[cos（α+β）﹣1 2+sin2（α+β）=[cos（﹣β）﹣cosα 2+[sin（﹣β）﹣sinα 2
展开并整理得：2﹣2cos（α+β）=2﹣2（cosαcosβ﹣sinαsinβ）
] ] ]
∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ；（4分）②由①易得cos（ ﹣α）=sinα，sin（ ﹣α）=cosα
sin（α+β）=cos[ ﹣（α+β） =cos[（ ﹣α）+（﹣β）
] ]
=cos（ ﹣α）cos（﹣β）﹣sin（ ﹣α）sin（﹣β）
=sinαcosβ+cosαsinβ；（6分）
（Ⅱ）∵α （π， ），cosα=﹣
∈
∴sinα=﹣
∵β （ ，π），tanβ=﹣
∈
∴cosβ=﹣ ，sinβ=
cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ
=（﹣ ）×（﹣ ）﹣（﹣ ）×
= ．
【点评】本小题主要考查两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基
础知识及运算能力．
20．（12分）（2010•四川）已知等差数列{a }的前3项和为6，前8项和为﹣4．
n
（Ⅰ）求数列{a }的通项公式；
n
（Ⅱ）设b =（4﹣a ）qn﹣1（q≠0，n N*），求数列{b }的前n项和S ．
n n n n
【考点】等差数列的通项公式；数列的求和．
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【专题】计算题．
【分析】（1）设{a }的公差为d，根据等差数列的求和公式表示出前3项和前8项的和，
n
求的a 和d，进而根据等差数列的通项公式求得a ．
1 n
（2）根据（1）中的a ，求得b ，进而根据错位相减法求得数列{b }的前n项和S ．
n n n n
【解答】解：（1）设{a }的公差为d，
n
由已知得
解得a =3，d=﹣1
1故a =3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；
n
（2）由（1）的解答得，b =n•qn﹣1，于是
n
S =1•q0+2•q1+3•q2+…+n•qn﹣1．
n
若q≠1，将上式两边同乘以q，得
qS =1•q1+2•q2+3•q3+…+n•qn．
n
将上面两式相减得到
（q﹣1）S =nqn﹣（1+q+q2+…+qn﹣1）
n
=nqn﹣
于是S =
n
若q=1，则S =1+2+3+…+n=
n
所以，S = ．
n
【点评】本小题主要考查数列的基础知识和划归、分类整合等数学思想，以及推理论证、
分析与解决问题的能力．
21．（12分）（2010•四川）已知定点A（﹣1，0），F（2，0），定直线l：x= ，不在x
轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E，过点F的直线
交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由．
【考点】圆与圆锥曲线的综合．
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【专题】计算题；证明题；压轴题．
【分析】（Ⅰ）设P（x，y），欲求点P的轨迹方程，只须求出x，y之间的关系式即可，结
合题中条件：“动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍”利用距离公式即得；
（Ⅱ）先分类讨论：①当直线BC与x轴不垂直时；②当直线BC与x轴垂直时，对于第①
种情形，设BC的方程为y=k（x﹣2），将直线的方程代入双曲线的方程，消去y得到关于
x的一元二次方程，再结合向量垂直的关系利用向量的坐标运算即可求得结论，从而解决
问题．对于第②种情形，由于直线方程较简单，直接代入计算即可验证．
【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），则
化简得x2﹣ =1（y≠0）；
（Ⅱ）①当直线BC与x轴不垂直时，设BC的方程为y=k（x﹣2）（k≠0）与双曲线x2﹣ =1联立消去y得（3﹣k2）x2+4k2x﹣（4k2+3）=0
由题意知3﹣k2≠0且△＞0
设B（x ，y ），C（x ，y ），则
1 1 2 2
y y =k2（x ﹣2）（x ﹣2）=k2[x x ﹣2（x +x ）+4 =k2（ +4）=
1 2 1 2 1 2 1 2
]
因为x 、x ≠﹣1，所以直线AB的方程为y= （x+1）
1 2
因此M点的坐标为（ ） ，
同理可得
因此 = =0
②当直线BC与x轴垂直时，直线方程为x=2，则B（2，3），C（2，﹣3）
AB的方程为y=x+1，因此M点的坐标为（ ），
同理可得
因此 =0
综上 =0，即FM⊥FN
故以线段MN为直径的圆经过点F．
【点评】本小题主要考查直线、轨迹方程、双曲线等基础知识，考查平面解析几何的思想
方法及推理运算能力．
22．（14分）（2010•四川）设 （a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函
数．
（1）求g（x）；（2）当x [2，6 时，恒有 成立，求t的取值范围；
∈ ]
（3）当0＜a≤ 时，试比较f（1）+f（2）+…+f（n）与n+4的大小，并说明理由．
【考点】利用导数研究函数的极值；反函数；不等式的证明．
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【专题】计算题；压轴题．
【分析】（1）欲求原函数的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即
得反函数的解析式．
（2）先分离参数t，t＜（x﹣1）2（7﹣x）转化为求右边函数式的最小值即可，对于高次
函数的最值问题，可利用导数研究解决；
（3）欲比较f（1）+f（2）+…+f（n）与n+4的大小，分而解决之，先比较f（k）与某一
式子的大小关系，利用二项式定理可得：f（k）≤1+ =1+ =1+ ，
从而问题解决．
【解答】解：（1）由题意得：ax= ＞0
故g（x）= ，x （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；（3分）
∈
（2）由 得
①当a＞1时， ＞0
又因为x [2，6 ，所以0＜t＜（x﹣1）2（7﹣x）
令h（x）=（x﹣1）2（7﹣x）=﹣x3+9x2﹣15x+7，x [2，6
∈ ]
则h'（x）=﹣3x2+18x﹣15=﹣3（x﹣1）（x﹣5）
∈ ]
列表如下：
x 2 （2，5） 5 （5，6）6
h'（x） + 0 ﹣
h（x） 5 递增 极大值32 递减 25
所以h（x） =5，
最小值
所以0＜t＜5
②当0＜a＜1时，0＜
又因为x [2，6 ，所以t＞（x﹣1）2（7﹣x）＞0
令h（x）=（x﹣1）2（7﹣x）=﹣x3+9x2﹣15x+7，x [2，6
∈ ]
由①知h（x） =32，x [2，6
最大值
∈ ]
所以t＞32
∈ ]
综上，当a＞1时，0＜t＜5；当0＜a＜1时，t＞32；（9分）
（3）设a= ，则p≥1当n=1时，f（1）=1+ ≤3＜5
当n≥2时
设k≥2，k N*时
则f（k）=∈
所以f（k）≤1+ =1+ =1+
从而f（2）+f（3）+…+f（n）≤n﹣1+ ＜n+1
所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）＜f（1）+n+1≤n+4
综上，总有f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）＜n+4．（14分）
【点评】本小题考查函数、反函数、不等式、导数及其应用等基础知识，考查划归，分类
整合等数学思想方法，以及推理论证、分析与解决问题的能力．
