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2017 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学
一、选择题
1．(2017·山东理，1)设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B等
于( )
A．(1,2) B．(1,2] C．(－2,1) D ．[－2,1)
2．(2017·山东理，2)已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋i，z·＝4，则a等于( )
A．1或－1 B.或－
C．－ D.
3．(2017·山东理，3)已知命题p：∀x＞0，ln(x＋1)＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2.下列命
题为真命题的是( )
A．p∧q B．p∧綈q
C. 綈p∧q D. 綈p∧綈q
4．(2017·山东理，4)已知x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值是( )
A．0 B．2 C．5 D．6
5．(2017·山东理，5)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，
从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，
设其回归直线方程为y＝bx＋a.已知∑x＝225，∑y＝1 600，b＝4.该班某学生的脚长为24，
i i
据此估计其身高为( )
A．160 B．163 C．166 D．170
6．(2017·山东理，6)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输
入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )A．0,0 B．1,1
C．0,1 D．1,0
7．(2017·山东理，7)若a＞b＞0，且ab＝1，则下列不等式成立的是( )
A．a＋＜＜log (a＋b) B．＜log (a＋b)＜a＋
2 2
C．a＋＜log (a＋b)＜ D．log (a＋b)＜a＋＜
2 2
8．(2017·山东理，8)从分别标有1,2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽
取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )
A． B． C． D．
9．(2017·山东理，9)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角
形，且满足sin B(1＋2cos C)＝2sin Acos C＋cos A sin C，则下列等式成立的是( )
A．a＝2b B．b＝2a C．A＝2B D．B＝2A
10．(2017·山东理，10)已知当x∈[0,1]时，函数y＝(mx－1)2的图象与y＝＋m的图象有且只
有一个交点，则正实数m的取值范围是( )
A．(0,1]∪[2，＋∞) B．(0,1]∪[3，＋∞)
C．(0，]∪[2，＋∞) D．(0，]∪[3，＋∞)
二、填空题
11．(2017·山东理，11)已知(1＋3x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n＝________.
12．(2017·山东理，12)已知e，e 是互相垂直的单位向量，若e－e 与e＋λe 的夹角为
1 2 1 2 1 2
60°，则实数λ的值是________．
13．(2017·山东理，13)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如下，则该几何
体的体积为________．14．(2017·山东理，14)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右支与焦点
为F的抛物线x2＝2py(p＞0)交于A，B两点，若|AF|＋|BF|＝4|OF|，则该双曲线的渐近线方
程为________．
15．(2017·山东理，15)若函数exf(x)(e＝2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调
递增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________．
①f(x)＝2－x；②f(x)＝3－x；③f(x)＝x3；④f(x)＝x2＋2.
三、解答题
16．(2017·山东理，16)设函数f(x)＝sin＋sin，其中0＜ω＜3.已知f＝0.
(1)求ω；
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象
向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的最小值．
17．(2017·山东理，17)如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB
边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点．(1)设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；
(2)当AB＝3，AD＝2时，求二面角E—AG—C的大小．
18．(2017·山东理，18)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的
影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一
组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示
的作用．现有6名男志愿者A，A，A，A，A，A 和4名女志愿者B，B，B，B，从中
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4
随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．
(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 但不包含B 的概率；
1 1
(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.
19．(2017·山东理，19)已知{x}是各项均为正数的等比数列，且x＋x＝3，x－x＝2.
n 1 2 3 2
(1)求数列{x}的通项公式；
n
(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P(x 1)，P(x 2)，…，P (x ，n＋1)得
1 1, 2 2, n＋1 n＋1
到折线PP…P ，求由该折线与直线y＝0，x＝x，x＝x 所围成的区域的面积T.
1 2 n＋1 1 n＋1 n20．(2017·山东理，20)已知函数f(x)＝x2＋2cos x，g(x)＝ex(cos x－sin x＋2x－2)，其中e＝
2.718 28…是自然对数的底数．
(1)求曲线y＝f(x)在点(π，f(π))处的切线方程；
(2)令h(x)＝g(x)－af(x)(a∈R)，讨论h(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．
21．(2017·山东理，21)在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，焦
距为2.(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，动直线l：y＝kx－交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上一点，直线OC的斜率为
1
k，且kk＝.M是线段OC延长线上一点，且|MC|∶|AB|＝2∶3，⊙M的半径为|MC|，OS，
2 1 2
OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T.求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的
斜率．
