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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2024-2025 学年九年级数学上学期期中模拟卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
B B A D D B C D
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9．-2 10． 11．2020 12．60°
13．2.25 14．25 15．2 16．
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（6分）
【详解】（1）如图，连接OA、OB、OC并点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到A'、B'、C'，连接
A'B'、B'C' 、A'C'，△A'B'C'就是所求的三角形．
…………………………………………………3分
（2）C在旋转过程中所经过的路程为扇形 的弧长；
所以
…………………………………………………6分
18．（5分）
【详解】解：
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化简得 ………………………………………………3分
解得
所以 . …………………………………………………5分
19．（5分）
【详解】设每箱降价 元，则每月可销售(10 +60)箱，依题意得：(36−x−24)
(10x+60)=650，…………………………………………………2分
整理得：−10 +60x+720=650，
即 ，
∴ ，
解得： (舍去)．
答：每箱矿泉水需要降价7元．…………………………………………………5分
20．（5分）
【详解】解：设销售单价为x元，销售利润为y元，依题意得，单件利润为 元，月销量为
件，
月销售利润 ，…………………………………………………2分
整理得 ，
配方得 ，
所以 时，y取得最大值4500．
故售价为35元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润为4500元．……………………5分
21．（5分）
【详解】解：设原正方形空地的边长为 ，则剩余部分长 ，宽 ，，
依题意得： …………………………………………………2分
整理得： ，
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解得： （不合题意，舍去）．
答：原正方形空地的边长为 ． …………………………………………………5分
22．（5分）
【详解】（1）依题意，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(0，-3)，B(1，0)
得 ，解得
∴所求二次函数的解析式为： …………………………………………………2分
（2）∵
∴该抛物线的顶点为 ，对称轴为x=2
再利用图像的对称性列表：
…
0 1 2 3 4 ……
…
…
-3 0 1 0 -3 ……
…
然后描点画图，得到 的图像．
………………………………………………5分
23．（6分）
【详解】解：任务一：由题意可知，上述小明同学解此一元二次方程的方法是配方法，依据的一个数
学公式是完全平方公式，
在第二步配方时，根据等式的基本性质，方程两边都应加上 ，
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∴第二步开始出现错误；…………………………………………………2分
任务二：解： ，
∴ ，
∴ ，…………………………………………………4分
∴ ，
∴ ，
∴ ， ．…………………………………………………6分
24．（6分）
【详解】（1）解：由题意得， 即 ，
∴ 即
…………………………………………………2分
（2）解：由题意得， ，
整理得 ，
解得 ， ，
要让利顾客，
，
答：销售价应定为每件130元；…………………………………………………4分
（3）解：
， 当 时， 有最大值， ，
答：销售价定为每件135元时，利润最大，最大利润为2450元． ………………………………6分
25．（5分）
【详解】证明：∵PA，PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，…………………………………………………1分
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在Rt OAP和Rt OBP中， ，
△ △
∴Rt OAP≌Rt OBP（HL），…………………………………………………3分
∴∠△AOP＝∠BO△P，
即OP平分∠AOB．………………………………………………5分
26．（6分）
【详解】（1）列表得：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 0 3 4 3 0 …
描点，连线，函数图象如下：
；…………………………………………3分
（2）解：根据图象，可知当 时，y的取值范围为 ；………………………………4分
（3）解：将 变形为 ，
此图象沿 轴向左平移3个单位，向下移动2个单位，
则 即 ． …………………………………………6分
27．（7分）
【详解】（1）解：由题意得：设该抛物线的表达式为 ，又知抛物线过点 ，
所以 ，……………………………………………2分
解得 ，
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∴ ；………………………………………………4分
（2）根据题意，把 代入解析式，得 ．
∵ ，
∴这辆货车能安全通过． ………………………………………………7分
28．（7分）
【详解】（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形．
设△ABC的边长AC=BC=a，则正方形CEDF的边长为 a．
∴S ABC= a2，S DECF=（ a）2= a2
正方形
△
即S DEF+S CEF= S ABC；
△ △ △
故答案为：S DEF+S CEF= S ABC；………………………………………………2分
△ △ △
（2）（1）中的结论成立；
证明：过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°，
又∵∠C=90°，
∴DM∥BC，DN∥AC，
∵D为AB边的中点，
由中位线定理可知：DN= AC，MD= BC，
∵AC=BC，
∴MD=ND，
∵∠EDF=90°，
∴∠MDE+∠EDN=90°，∠NDF+∠EDN=90°，
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∴∠MDE=∠NDF，
在△DME与△DNF中，
，
∴△DME≌△DNF（ASA），
∴S DME=S DNF，
△ △
∴S DMCN=S DECF=S DEF+S CEF，
四边形 四边形
△ △
由以上可知S DMCN= S ABC，
四边形
△
∴S DEF+S CEF= S ABC．………………………………………………5分
△ △ △
（3）连接DC，
证明：同（2）得：△DEC≌△DBF，∠DCE=∠DBF=135°，
∴S DEF=S DBFEC，
五边形
△
=S CFE+S DBC，
△ △
=S CFE+ ，
△
∴S DEF-S CFE= ．
△ △
故S DEF、S CEF、S ABC的关系是：S DEF-S CEF= S ABC．…………………………………7分
△ △ △ △ △ △
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