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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2024 年中考第三次模拟考试
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约 35800公里
的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）
A．0.358×105 B．35.8×103 C．3.58×105 D．3.58×104
3．（2分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又
是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为 2340°，那么这个多边形的一个外角的度数为
（ ）
A．24° B．30° C．36° D．60°
5．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
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A．b﹣c＞0 B．ac＞0 C．b+c＜0 D．ab＜1
6．（2分）如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出
笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（4k﹣1）x+4k﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取
值范围是（ ）
A．k＜ B．k＞﹣ 且k≠0
C．k＞﹣ D．k＜ 且k≠0
8．（2分）在Rt△ABC中，AC＝BC，点D为AB中点，∠GDH＝90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分
别与边 AC，BC 交于 E，F 两点．下列结论：① ；② AE2+BF2＝EF2；③
；④△DEF始终为等腰直角三角形，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）若代数式 有意义，则实数x的取值范围为 ．
10．（2分）因式分解：xy3﹣25xy＝ ．
11．（2分）分式方程 的解为 ．
12．（2分）已知点A（x ，y ）与点B（x ，y ）都在反比例函数 的图象上，且x ＜0＜x ，那么y
1 1 2 2 2 1 1
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y （填“＞”，“＝”或“＜”）．
2
13．（2分）如图，在 ABCD中， ，连接BE，交AC于点F，AC＝10，则CF的长为 ．
▱
14．（2分）如图，PA，PB是 O的切线，A，B是切点，∠P＝62°，C是 O上的动点（异于A，B），
连接CA，CB，则∠C的度数为 °．
⊙ ⊙
15．（2分）一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖
的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．若把这笔奖金发给6个
人，评一、二、三等奖的人数分别为 a，b，c，且 0＜a≤b≤c，那么三等奖的奖金金额是
元．
16．（2分）把红、蓝、黄三种颜色的筷子各 5根混在一起．如果让你闭上眼睛，每次最少拿出
根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出 根．（2
双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）
三．解答题（共12小题，满分68分）
17．（5分）计算： ．
18．（5分）解不等式组： ．
19．（5分）已知x+y＝6，xy＝9，求 的值．
20．（6分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接
DE，DG．
（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；
（2）若∠ABC＝60°，∠C＝45°，DE＝2 ，求BC的长．
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21．（6分）小明到文具店买文具，请你根据对话信息（小明：阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔
记本，是不是一共112元？店员：不对呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是对的！我
刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了），求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？
阿姨您好，我要买12支中性 不对呀，是144元．
笔和20本笔记本，是不是共
112元．
啊……哦我明白了，您是对
的！我刚才把中性笔和笔记本
的单价弄反了．
22．（5分）已知一次函数 y＝（k﹣2）x﹣3k+12．
（1）k为何值时，函数图象经过点（0，9）？
（2）若一次函数 y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函数值y随x的增大而减小，求k的取值范围．
23．（5分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了 8次选拔比赛，
他们的成绩（单位：m）如下：
甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；
乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；
【整理与分析】
平均数 众数 中位数
甲 1.69 a 1.68
乙 1.69 1.69 b
（1）由上表填空：a＝ ，b＝ ；
（2）这两人中， 的成绩更为稳定．
【判断与决策】
（3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？
请说明理由．
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24．（6分）如图，四边形ABCD是 O的内接四边形，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，AE＝
AB，AD＝ED，连接BD．
⊙
（1）求证：∠BAD＝∠EAD；
（2）连接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的长．
25．（5分）【综合与实践】
【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，
某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．
【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别
绘制在平面直角坐标系中，如图所示：
任务一：求出函数表达式
（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线y＝
﹣0.04x2+bx+c的一部分，场景B的图象是直线y＝ax+c（a≠0）的一部分，分别求出场景A、B相应的
函数表达式；
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任务二：探究该化学试剂的挥发情况
（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景
下发挥作用的时间更长？
26．（6分）已知抛物线y＝x2﹣（a+2）x+2a+1．
（1）若a＝2，求抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）若抛物线过点（﹣1，y ），且对于抛物线上任意一点（x ，y ）都有y ≥y ，若A（m，n），B
0 1 1 1 0
（2﹣m，p）是这条抛物线上不同的两点，求证：n+p＞﹣8．
27．（7分）旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问
题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：△ABC和△DEF均为等腰直角
三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，点D为BC中点，将△DEF绕点D旋转，连接AE、CF．
观察猜想：
（1）如图1，在△DEF旋转过程中，AE与CF的位置关系为 ；
探究发现：
（2）如图2，当点E、F在△ABC内且C、E、F三点共线时，试探究线段CE、AE与DE之间的数量关
系，并说明理由；
解决问题：
（3）若△ABC中， ，在△DEF旋转过程中，当 且C、E、F三点共线时，直接写出DE
的长．
28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形W 和图形W ，给出如下定义：在图形W 上存在两点A，
1 2 1
B（点A，B可以重合），在图形W 上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得AM＝2BN，则称图形
2
W 和图形W 满足限距关系．
1 2
（1）如图1，点C（ ，0），D（0，﹣1），E（0，1），点P在线段CE上运动（点P可以与点C，
E重合），连接OP，DP．
①线段 DP 的最小值为 ，最大值为 ；线段 OP 的取值范围是
；
②点O与线段DE （填“是”或“否”）满足限距关系；
（2）在（1）的条件下，如图2， O的半径为1，线段FG与x轴、y轴正半轴分别交于点F，G，且
FG∥EC，若线段FG与 O满足限距关系，求点G纵坐标的取值范围；
⊙
（3） O的半径为r（r＞0），点H，K是 O上的两个点，分别以H，K为圆心，3为半径作圆得到
⊙
⊙ ⊙
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H和 K，若对于任意点H，K， H和 K都满足限距关系，直接写出r的取值范围．
⊙ ⊙ ⊙ ⊙
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