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1.1 集合（精练）（基础版）
题组一 数集的基本运算
1.（2022·湖南益阳·高三阶段练习）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】依题意集合 ， ，所以 .故选：B.
2．（2022·湖南师大附中高三阶段练习）设全集 ，集合 ，
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题设， ，则 ，故选：D.
3．（2021·全国·高考真题（文））已知全集 ，集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意可得： ，则 .故选：A.
4．（2021·浙江·高考真题）设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D【解析】由交集的定义结合题意可得： .故选：D.
5．（2021·北京·高考真题）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得： .故选：B.
6．（2022·河南·温县第一高级中学高三阶段练习（理））已知集合 ，B={-2，-1，0，
1}，则A∩B=（ ）
A．{-2，-1，0，1} B．{-1，0，1} C．{-1，0} D．{-2，-1，0}
【答案】B
【解析】因为 等价于 等价于 ，所以 ，又
，
所以 .故选：B
7．（2022·福建·模拟预测）若集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由已知 ， ，所以 ．故选：C．
8．（2022·辽宁·一模）已知集合 ， ，则 （ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】取 ，易知 ，所以 ，故排除ABD.故选：C
9．（2022·内蒙古包头·一模（理））已知集合 ， ，则
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为 和 的最小公倍数为 ，故 .故选：A.
10．（2022·全国·模拟预测）已知全集 ，集合 ，集合 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
题组二 点集的基本运算
【解析】由 得： ；又 ，解得: 或 ，所以 ，所
以 ，故选：
1．（2021·四川凉山彝族自治州·高三三模（理））已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由 得 ，所以 ．故选：B．
2.（2021·全国高三其他模拟（理））已知集合 ， ，则
中的元素个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由 可得 或 或 或 ．故 中含有 个元素．
3．（2022·辽宁锦州·高一期末）已知集合 ， ．从集合
A中任取一个元素m，则 的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】集合A中的元素有 共7个元素，
其中属于集合 的有 共3个元素，
故从集合A中任取一个元素m，则 的概率为 .故选：B
4．（2022·湖南省隆回县第二中学高三阶段练习）已知集合
，则 （ ）
A． B． C．S D．T
【答案】D【解析】依题意， ，而 ，所以 .故选：D.
题组三 元素的互异性
1．（2021·新疆）若集合 中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】D
【解析】由题可知，集合 中的元素是 的三边长，则 ，所以 一定不是等腰
三角形．故选：D．
2．（2022·福建省龙岩）已知 ， ，若集合 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为 ，所以 ，解得 或 ，
当 时，不满足集合元素的互异性，故 ， ，即 .故选：B.
3．（2022·新疆·新源县）设 ， ， ，若 ，则 （ ）
A． B． C．2 D．0
【答案】D
【解析】由 知： ，即 ，得 ，∴ .故选：D.
4．（2022·江西）集合 ，若 ，则 （ ）
A． B．3或 C．3 D．3或 或5
【答案】A【解析】因为 ，所以 ，
当 时， ，此时 ， ， ，不合题意，
当 时， 或 ，
当 时， ， ，符合题意，
当 时， 不满足元素的互异性.
综上所述： .故选：A.
5（2022·全国·高三专题练习）已知 ，若 ，则实数 构成的集合 的元
素个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】① ，∴ ， ，则 ，不可以，
② ，∴ ， ，则 ，可以，
或 ，∴ ， ，则 ，不可以，
③ ， ， ，则 ，不可以，
或 ，∴ ， ，则 ，不可以，∴ ，故选：B．
6．（2021·全国·高三专题练习）已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，且1∈A，则 的值为
_________．
【答案】1
【解析】当a＋2＝1时，a＝－1，此时有(a＋1)2＝0，a2＋3a＋3＝1，不满足集合中元素的互异性；
当(a＋1)2＝1时，a＝0或a＝－2，当a＝－2，则a2＋3a＋3＝1，舍去，经验证a＝0时满足；
当a2＋3a＋3＝1时，a＝－1或a＝－2，由上知均不满足，故a＝0，则 ＝1．故答案为：1
题组四 （真）子集的个数1．（2022·河南·襄城县教育体育局教学研究室二模）设集合 ，则集合A的子
集个数为（ ）
A．16 B．32 C．15 D．31
【答案】B
【解析】因为集合 ，所以集合A的子集个数为 ，故选：B
2.（2022·广东广州·一模）已知集合 ， ，则 的子集个数为
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【解析】由题可知 ，所有 ，所有其子集分别是 ，所有共有4个子
集
故选：C
3．（2022·全国·模拟预测）已知 ，则 的子集的个数为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由 ，得： ，∴ ，∴其子集个数为 个.
故选：D.
4．（2022·陕西陕西·一模（文））已知集合 ， ，则集合
的真子集的个数是（ ）
A．7 B．31 C．16 D．15
【答案】D
【解析】 ， ， 的真子集的个数为 个.故选：D
5．（2022·河北·高三阶段练习）已知集合 ， ，则 的真子集个数为（ ）
A．32 B．31 C．16 D．15
【答案】D
【解析】由不等式 ，即 ，解得 ，所以集合 ，
又由 ，所以 ，可得集合 的真子集个数为 .故选：D.
6．（2022·安徽黄山·一模）已知集合 ， ，则 的真子集的个数是
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】∵ , ,∴ ,∴ 的真子集个数为 ，
故选： .
题组五 韦恩图的运用
1．（2022·全国·模拟预测）已知全集 ， ， ，则图中
阴影部分表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】全集 ,
又因为 ，所以 ,而 所以阴影部分表示的集合是 即为
，故选：B.2．（2022·河北·模拟预测）已知集合 ， ，图中阴影部分为集合M，则M
中的元素个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】如图所示 ，
， ，解得 且 ，
又 ， ， ，
，所以M中元素的个数为3故选：C
3（2022·全国·高三专题练习）已知全集 ，集合 ，它们的
关系如图（ 图）所示，则阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题意得：
故选：C4．（2022·全国·高三专题练习）已知集合 ，且 、 都是全集
的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
,故选C．
5．（2022·全国·高三开学考试）如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由图可知阴影部分属于A，不属于B，故阴影部分为 ，故选：A.
6．（2022·全国·高三专题练习）设 ，已知两个非空集合 ， 满足 则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如图所示P，Q，满足 ＝R，即P Q故选：B
7．（2022·全国·高三专题练习）如图， 是全集， 是 的子集，则阴影部分表示的集合是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由图知，阴影部分在集合 中，在集合 中，但不在集合 中，故阴影部分所表示的集合是
.故选：C.
题组六 集合中的参数问题
1．（2021·江苏·高考真题）已知集合 ， ，若 ，则 的值是
（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
【答案】B
【解析】因为 ，若 ，经验证不满足题意；若 ，经验证满足
题意.所以 .故选：B.
2．（2022·江西赣州·一模）设集合 ， .若 ，则实数n的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】C
【解析】依据集合元素互异性可知， ，排除选项AB；
当 时， ， ，
满足 .选项C判断正确；
当 时， ， ，
.选项D判断错误.故选：C
3．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知集合M={1，2，3}， ，若
，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．1或2
【答案】C
【解析】当 时，由 ，得 ，即 ，不满足题意；当 时，由
，得 ，即 ，不满足题意；当 时，由 ，得
或 ，即 ，满足题意.故选：C
4．（2022·全国·高三专题练习）（多选）设 ， ，若 ，
则实数 的值可以是（ ）
A．0 B． C． D．2
【答案】ABC
【解析】由题意， ，因为 ，所以 ，
若 ，则 ，满足题意；
若 ，则 ，因为 ，所以 或 ，则 或 .综上： 或 或 故选：ABC.
5．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知集合 ，若集合A有且仅有2
个子集，则a的取值有（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
【答案】BCD
【解析】因为集合 仅有 个子集，所以集合 中仅有一个元素，
当 时， ，所以 ，所以 ，满足要求；
当 时，因为集合 中仅有一个元素，所以 ，所以 ，此时 或 ，满足
要求，故选：BCD.
6．（2022·全国·高三专题练习）已知A＝{x∈R|2a≤x≤a＋3}A＝{x∈R|x<－1或x>4}，若 ，则实
数a的取值范围是________．
【答案】a<－4或a>2
【解析】①当a>3即2a>a＋3时，A＝ ，满足 ；.
②当a 3即2a a＋3时，若 ，
则有 ，解得a<－4或22.
故答案为：a<－4或a>2
7．（2022·上海·高三专题练习）已知集合 ， ，若 ，则实
数m的取值构成的集合为___________.
【答案】
【解析】∵集合 ，
∴集合 ，
∵ ， ，∴ ，或 ，或 三种情况，
当 时，可得 ；
当 时，∵ ，∴ ，∴ ；
当 ， ，∴ ；
∴实数m的取值构成的集合为 ，
故答案为：
