文档内容
北京二中教育集团 2022-2023 学年度第二学期
初二数学期末考试试卷
考查目标：
1．知识：人教版八年级下册《二次根式》、《勾股定理》、《平行四边形》、《一次函数》、
《数据的分析》的全部内容．
2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分
类讨论能力．
考生须知：
1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共16页：其中第Ⅰ卷3页，第Ⅱ卷5页，答题卡8页．
全卷共三大题，28道小题．
2．本试卷满分100分，考试时间120分钟．
3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号．
4．考试结束，将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题共16分）
一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）
1. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 6，8，10
2. 要得到 的图象，只需将 （ ）
A. 向上平移2个单位 B. 向下平移2个单位
.
C 向左平移2个单位 D. 向右平移2个单位
3. 下列各式计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在 中， 平分 交 于点 ，若 ， ，则 的周长是
（ ）A. 28 B. 30 C. 32 D. 34
5. 如图，下列条件之一能使 是菱形的为（ ）
① ；② 平分 ；③ ；④ ；
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
6. 党的二十大报告提出“深化全民阅读活动”．某校开展了“书香浸润心灵 阅读点亮人生”读书系列活
动．为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：小时）进
行统计，数据如下：
甲组
乙组
两组数据的众数分别为 ， ，方差分别为 ， ，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7. 如图所示，一个实心铁球静止在长方体水槽的底部，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中
水的深度y与注水时间x关系的是（ ）A. B. C. D.
8. 勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一、如
图，在 中， ，以 各边为边向外作正方形 、正方形 、正
方形 ．连接 、 、 ，若 ， ，则这个六边形 的面积为（
）
A. 28 B. 26 C. 32 D. 30
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是____．
10. 若点 在一次函数 （b是常数）的图象上，则 的大小关系是
___________ ．（填“ ”、“ ”或“ ”）
11. 如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点O，过点O作 ，垂足为E，若 ，
则 的长为______．12. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，
则ED的长是____．
13. 在平面直角坐标系 中，一次函数 和 的图象如图所示，则关于x的一元一次不等
式 的解集是___________．
是
14. 如图，四边形 菱形， 、 交于点O， 于H，连接 ，若 ，
，则 ___________．
15. 俗话说：“勤能补拙是良训，一分辛苦一分才．”小明前x天的背单词总量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，若小明在前n天的日平均背单词量最高，则n的值为___________．
16. 在正方形 中，点E、F分别为边 、 上一点，且满足 ，连接 、 ，设
．
（1）当E为 中点时， ___________．
（2） 的最大值为___________．
三、解答题（共68分，其中第17-22、24题每题5分，第23、25题每题6分，第26-28题每
题7分）
17. 计算：
18. 计算： ．
19. 已知 ， ，求代数式 的值．
20. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F两点在对角线BD上，且 ，连接AE，EC，CF，FA．
求证：四边形AECF是平行四边形．21. 如图 ，同学们想测量旗杆的高度 （米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，
但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下：
小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余 米，如图 ；
在
②把绳子拉直，绳子末端 地面上离旗杆底部 米，如图 ．
小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图 点 处（ ）．
（1）请你按小明的方案求出旗杆的高度h（米）；
（2）已知小亮举起绳结离旗杆 米远，此时绳结离地面多高？
22. 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，研究表明：课桌的高度
与椅子的高度符合一次函数关系，小明测量了一套课桌、椅对应的四档高度，得到数据如下表：
档次/高度 第一档 第二档 第三档 第四档
椅高x/cm
桌高y/cm
（1）设课桌的高度为 （ ），椅子的高度为 （ ），求 与 的函数关系式；
（2）在表格中，有一个数据被污染了，则被污染的数据为___________；（3）小明放学回到家，又测量了家里的写字台的高度为 ，凳子的高度为 ，请你判断小明家
里的写字台与凳子是否符合科学设计，并说明理由．
23. 如图，在 中，点E是 的中点，连接 ， 、 的延长线相交于点F，连接 、
．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ，求证：四边形 是矩形．
24. 甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中
随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组： ， ， ，
， ）
b．甲小区用气量的数据在 这一组的是：
15 15 16 16 16 16 18 18 18 18 18 19
c．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：
小区 平均数 中位数 众数甲 17.2 18
乙 17.7 19 15
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中 的值；
的
（2）在甲小区抽取 用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为 ．在乙小区抽取的用
户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为 ．比较 ， 的大小，并说明理由；
（3）估计甲小区中用气量超过15立方米的户数．
25. 已知一次函数 （ ， 为常数且 ）的图象经过点 和 轴上一点 ，且与
平行．
（1）求一次函数的表达式，并在平面直角坐标系内画出该函数的图象；
（2）当 时，请结合图象，直接写出 的取值范围___________；
（3）若点 在直线 上，且 的面积等于 ，求点 的坐标．
26. 有这样一个问题：探究函数 的图象与性质．小明根据学习函数的经验，对函数
的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）化简函数表达式：当 时， ___________；当 时， ___________；
（2）如图，在平面直角坐标系 中，通过列表描点画出了 时的部分图象，请在同一平面直角坐标
系中，补全当 时的部分图象，并写出函数 的两条性质；
（3）进一步研究：若点 都在函数 的图象上，且 ， ，
若存在 满足 ，求 的取值范围．
27. 已知正方形 ，P是对角线 的延长线上一点．
（1）连接 ，过点 作 的垂线交 的延长线于点E．
①依据题意，补全图形；
②判断线段 与 的数量关系，并证明；
的
（2）在（1） 条件下，过点P分别作线段 、射线 的垂线，垂足分别为点F、点H，线段
与线段 于点 ，连接 ．请你判断线段 、 和 之间的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系 中，对于点 和菱形 ，给出如下定义：若菱形 上存在一点 ，
使点 绕点 逆时针旋转 的对应点 在菱形 的较短的一条对角线上，则称点 为菱形
的环绕点．下图为菱形 的环绕点 的示意图．
如图，设菱形 的中心为 ， ，点 和点 都在 轴上，且 ．
（1）在点 中，菱形 的环绕点是___________；
（2）若 为菱形 的环绕点，求 的取值范围；
（3）设正方形 以点 为中心，各边均与坐标轴平行，边长为 ．若正方形 上任意一点
都是菱形 的环绕点，请你直接写出 的取值范围．
