文档内容
北师大实验中学 2022~2023 九上数学期末模拟（二）
一、选择题：（本题共16分，每小题2分）
1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 圆
2. 二次函数 的最小值为（ ）
.
A 2 B. 0 C. D.
3. 将抛物线 先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
4. 一个圆锥的底面半径为 ，高为 ，则它的侧面积是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图， 是 的直径， 是弦，若 ，则 等于（ ）
A. 46° B. 56° C. 66° D. 68°
6. 如图， 绕点A，顺时针旋转 ，得到 ，点E落在 边上，连接 ，当 时，
的度数为（ ）A. 24° B. 42° C. 48° D. 66°
7. 近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业．中国民用航空局的现有
统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44
万人增加到约6.72万人．若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率
为 ，则可列出关于 的方程为（ ）．
A. B.
C. D.
8. 现有函数： ，如果对于任意实数n，都存在实数m，使得当 时， ，
那么实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 写出一个二次函数的解析式，使其图像过原点且当 时，y随x增大而增大，则该抛物线的解析式为
___________．
10. 若正方形的边长为2，则它的外接圆半径的长为___________．
的
11. 关于x 一元二次方程 ，有一个根是2，则另一个根是___________．
12. 抛物线 如图所示，则 ___________0．（填“>”、“=”或“＜”）13. 如图，在 中，直径 弦 于点E，若 ， ，则 ___________．
14. 点P是 外一点，过点P作 的两条切线，切点分别为点A、点B，如果 ， ，
那么 ___________．
15. 袋中有若干个形状大小相同的黑色围棋子，小明为了估计袋中黑色棋子的数量，向袋中放入60枚与黑
色棋子形状大小相同的白色围棋子，摇匀后，随机从袋中摸出一枚棋子，记录颜色后放回，摇匀后重复操
作……进行了100次这样的操作后，记录显示其中有30次摸出了白色围棋子，那么他摸出白色围棋子的频
率是___________，估计袋中黑色围棋子的数量为___________枚．
16. 如图， 是正方形 的外接圆， ，点 是 上任意一点， 于 ．当点
从点 出发按顺时针方向运动到点 时，则 的最小值为_____．
三、解答题（本题共68分）
17. 解方程：18. 已知关于x 的一元二次方程 ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是正数，求m的取值范围．
19. 下面是小菲设计的“作一个角等于已知角的二倍”的尺规作图过程．
已知： 中， ．
求作： ，使得 ．
作法：如图，
①分别以点A和点C为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于M、N点，作直线 ；
②分别以点A和点B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于P、Q点，作直线 ， 和
交于点D；
③连接 和 ；以点D为圆心， 的长为半径作 ．所以 ．
根据小菲设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接
∵ 和 分别为 、 的垂直平分线，
∴ ___________ ．（___________）（填推理的依据）
∴点D是 的外接圆的圆心．
∵点C是 上的一点，∴ ．（___________）（填推理的依据）．
20. 已知二次函数 过点 、 、 ．
（1）求二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中用描点法画出函数图象；
（2）当 时，x的取值范围是___________；
（3）当 时，y的取值范围是___________．
21. 某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作
是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉．安装后，通过测量其中一条水柱，获
得如下数据，在距立柱水平距离为x米的地点，水柱距离湖面的高度为y米．
x（米） 0
y（米）
请解决以下问题：
（1）在网格中建立平面直角坐标系，根据已知数据描点，画出y关于x的函数图像；
（2）结合表中所给数据或所画图象，这条水柱最高点距离湖面的高度是___________米；
（3）求y关于x的函数表达式；（不用注明自变量的取值范围）（4）从安全的角度考虑，需要在这组喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上
的落点均在护栏内部，且到护栏的水平距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护
栏（不考虑接头等其他因素）．
22. 在正方形ABCD内有一点P， ， ， ．求∠APB的度数．
23. 如图，AB为 的直径，弦CD与AB交于点E，连接AC、BD， ， ．
（1）求 的度数；
（2）若 ，求CD的长．
24. 在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球
2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．
（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？
（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能
的结果，并求两次都摸出白球的概率．
25. 已知：如图所示， 是 直径， ，C在 上，连接 ，在 延长线上取一
点E，使 ，连接 ．（1）判断 的形状并证明；
（2）过D作 于F，射线OF交 于G，作 于H：
①请你按照要求补全图形；
②探索 与 位置关系，并证明你的结论．
26. 在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 ．
（1）直接写出该抛物线经过的定点的坐标；
（2）已知点 在此抛物线上，其中 ．若 ，且 ，比较 、 的
大小，并写出理由．
27. 如图，在等边三角形ABC中，点P为 内一点，连接AP、BP、CP，将线段AP绕点A顺时针旋
转60°得到 ，连接 、 ．
（1）用等式表示 与 的数量关系，并证明；
（2）当 时，
①求 的度数；②若M为 的中点，连接 ，请用等式表示 与 的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系 中，对于点 和图形 有如下定义，若在图形 上找到任意一点 ，使得在
线段 延长线上存在点 ，使得 ，所有点 所组成的图形 ，称点 关于图形 进行了一次倍
变换，则图形 是点 关于图形 的倍变换图形．图形 上所有点都关于图形 再进行一次倍变换组成
图形 ，称 为点 关于图形 的双倍变换图形．
（1）若图形N为线段 ， ， ，则 ， ， ， 中哪
的
些点在原点关于图形N 双1倍变换图形 上？
（2）图形N为半径为1的圆，若点 在原点关于图形N的双1倍变换图形 上，直接写出m的取值
范围；
（3）若图形N是圆心为 ，半径为1的圆，求在原点关于图形N的双2倍变换图形 的面积．
