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初二年级数学学科期末模拟练习 2022.12.22
注意事项：
①时间：8：00－9：30，其中8：00－9：15为作答时间，该期间不能使用手机进行拍照上传
等，9：15－9：30为专门上传答案的时间．
②上传答案时，选择题答案直接在平台上勾选，非客观题部分按题块顺序依次拍照，照片上
与答案无关的部分进行裁剪处理，并把照片旋转至正方向，建议使用扫描全能王拍照更清楚．
一、选择题（每题2分，共20分）每小题有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列各等式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. = ，故本选项错误；
D. =，故本选项正确．
故选D．
2. 下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】【分析】因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式．从而可以得到答案．
【详解】A没有把 化为因式积的形式，所以A错误，
B从左往右的变形不是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以B错误，
C变形也不是恒等变形所以错误，
D化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以D正确．
故选D．
【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．
3. 如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队
形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是（ ）
A. △AEG B. △ADF C. △DFG D. △CEG
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定进行分析即可.
【详解】设小正方形的边长为 1，则 AB=3,AC= ,BC= ,AE= ,AF=
,DF=3,DG= BC= ,GF= AC= ,CE=
先从三角形的最长边分析，A. △AEG，B. △ADF，D. △CEG都不可能与△ABC全等；只有C. △DFG
符合SSS形式.
故选：C
【点睛】考核知识点：全等三角形的判定，勾股定理.利用勾股定理求出三角形边长是关键.
4. 若分式 的值为零，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】根据分式值为0的条件是分母不为0，分子为0进行求解即可．
【详解】解：∵分式 的值为零，
∴ ，
∴
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分母不为0，分子为0是解题的关键．
5. 已知ab1，则 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】由已知得 ，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．
【详解】解： ，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了完全平方公式的运用．解题的关键是利用换元法消去所求代数式中的 ．
6. 如图， 中， ， ， ，若 恰好经过点 ， 交
于 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】首先根据全等三角形的性质得到对应角相等，即 ， ，再
得到对应边 ，再根据等边对等角求出 的度数，然后根据三角形内角和定理得到
， 的度数即可．
【详解】∵ ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选： ．
【点睛】此题考查了全等三角形 的性质，以及三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是理清角之
间的关系．
7. 若分式 的值为正整数，则整数a的值有( )
A. 3个 B. 4个
C. 6个 D. 8个
【答案】B
【解析】
【分析】分式 的值为正整数，则a+1的值是6的正整数约数，据此即可求出a的值．
【详解】解：分式 的值为正整数，且a为整数，
所以a+1=1或2或3或6．
则a=0或1或2或5．
故选B．【点睛】本题考查了分式的值．理解分式 的值为正整数，则a+1的值是6的正整数约数是关键．
8. 如图， 平分 ， 于点A，点Q是射线 上的一个动点．若 ，则 的最小
值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】由垂线段最短可知： 的最小值为点 到射线 的垂线段的长度； 根据角平分线的性质定理
求解即可；
【详解】解：当 时， 有最小值；
∵ 平分 ，
∴
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、垂线段最短；熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．
9. 在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座 高的山．乙组的攀登
速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少 ．如果设甲组的攀登速度为 ，那么
下面所列方程中正确的是（ ）
.
A B. C.
D.【答案】B
【解析】
【分析】设甲组的攀登速度为x m/min，则乙组的攀登速度为1.2 xm/min，根据时间=路程÷速度，结合乙
组到达顶峰所用时间比甲组少15 min，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】设甲组的攀登速度为x m/min，则乙组的攀登速度为1.2m/min，
依题意得：
故选：B.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.
10. 某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带. 方案一如图甲所示，绿化带面积
为S ：方案二如图乙所示，绿化带面积为S . 设 ，下列选项中正确的是（ ）
甲 乙
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可求S =2ab-b2，S =2ab，代入可求k的取值范围．
甲 乙
【详解】∵S =2ab-b2，S =2ab．
甲 乙
∴
∵a＞b＞0
∴ ＜k＜1
故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质，能用代数式正确表示阴影部分面积是本题的关键．
二、填空题（共8道小题，每空2分，共22分）
11. 在平面直角坐标系中，点 关于y轴对称的点的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点 关于y轴对称的点的坐标为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相
同是解题的关键．
12. 使分式 有意义的x的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵分式 有意义，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．
13. 下列运算中，正确的是________．（填写所有正确式子的序号）
① ；② ；③ ；④
【答案】③
【解析】
【分析】根据同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方和完全平方公式进行计算求解即可．【详解】解：① ，原式计算错误；
② ，原式计算错误；
③ ，原式计算正确；
④ ，原式计算错误；
故答案为：③．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方和完全平方公式，熟知相关计算法则是解题
的关键．
14. 如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC
的度数为______．
【答案】75°或30°或120°
【解析】
【分析】分三种情况：当OC=OE时，当OC=CE时，当OE=CE时，分别求解即可．
【详解】解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC= ∠AOB= ×60°=30°，
分三种情况：①当OC=OE时，如图，
∵OC=OE，
∴∠OEC=∠OCE，∴∠OEC= （180°-∠COE）= （180°-30°）=75°；
②当OC=CE时，如图，
∵OC=CE，
∴∠OEC=∠COE=30°；
③当OE=CE时，如图，
∵OE=CE，
∴∠OCE=∠COE=30°，
∴∠OEC=180°-∠OCE-∠OEC=180°-30°-30°=120°，
综上，∠OEC的度数为75°或30°或120°，
故答案为：75°或30°或120°．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，要分三种情况讨论是解题的关键．
15. 如图， 是等边三角形， 于点D， 于点E．若 ，则 ___；
与 的面积关系是： ____．【答案】 ①. ； ②. ．
【解析】
【分析】根据等边三角形三线合一性质，可知 ，再利用30°角所对的直角边等于
斜边的一半解得 ；由 解得 ，继而解得 、 ，再根据
三角形面积公式解得 ， ，整理即可解得 的值．
【详解】 是等边三角形，
是 的平分线
在 中，
；故答案为： ； ．
【点睛】本题考查等边三角形的性质、含30°角的直角三角形等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关
知识是解题关键．
16. （1）已知 ，则 ________；
（2）已知 ，则 ________．
（3）已知 ，则代数式 的值是________．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】（1）先推出 ，则 ；
（2）先推出 ，再根据 进行求解即可；
（3）先求出 ， ，再把 替换成 ，然后去括号，合并同类项，并代值计算即可．
【详解】解：（1）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ；
（2）∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
故答案为： ；
（3）∵ ，
∴ ， ，
∴
，故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了分式的求值，代数式求值，正确理解题意观察出所给条件式与所求式子之间的关
系是解题的关键．
17. 如图， 中， 平分 ， ，若 与 互补， ，则 的长
为________．
【答案】6
【解析】
【分析】延长 ，交 的延长线于点 E，由题意易证 ，则有 ，
，然后可得 ，则 ，进而问题可求解．
【详解】解：如图所示，延长 ，交 的延长线于点E，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ， ，
∵ 与 互补， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定
及等腰三角形的判定是解题的关键．
18. 如图，∠MOP=60º，OM=5，动点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OP运动．设点N
的运动时间为t秒，当 MON是锐角三角形时，t满足的条件_____．
△
【答案】
