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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
房山区 2024-2025 学年度第一学期学业水平调研（二）九年级数学
本试卷共8页，满分100分，考试时长120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，
在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只有
一个是符合题意的．
1. 如图，在 中， ， . 若 ，则 的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 9
2. 将二次函数 化成 的形式，下列结论中正确的是（ ）
A. B.
.
C D.
3. 如图，在 中， ． 若 ， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，点A，B，C在 上，若 ，则 的大小为（ ）
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A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系 中，若函数 的图象经过点 和 ，则下列关系式中正确
的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，AB是 的直径， 是圆心，弦 于 ， ， ，则 的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 已知圆的半径为9，那么 的圆心角所对的弧长是（ ）
A. 4 B. 8 C. D.
8. 如图，抛物线 与x轴交于点 ，(2,0)，且 ，给出下面四个结论：
① ；② ；③ ；④不等式 的解集为 ．
上述结论中，所有正确结论的个数是（ ）
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.
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9. 抛物线 的顶点坐标为_______．
10. 如图，四边形 是 的内接四边形，若 ，则 的度数为______．
11. 如图， ， ， 是 的切线， ， ， 为切点，若 ， ，则 的长为
______．
12. 如图，AD， 交于点E， ， ， ，则 ______．
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13. 如图，A、B 两点在函数 的图象上， 轴于点 C， 轴于点 D． 若
， 面积分别记为 ， ，则 _______ （填“<”“=”或“＞”）
14. 如图，甲、乙两座建筑物间的距离 为 ，甲建筑物的高 为 ，在甲建筑物的顶端 处测
得乙建筑物的顶端 的仰角 为 ，则乙建筑物的高 为_______ ．
15. 下面是“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．
已知： 和 外一点 ．
求作：过点 的 的切线．
作法：如图，
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（1）连接 ；
（2）作线段 的中点 ，以 为圆心，以 为半径作 ，与 交于两点 和 ；
（3）作直线 ， ．
直线 和直线 是 的两条切线．
证明：连接 ， ．
∵ 是 直径，点 在 上，
∴ ________ ，
又∵点 在 上，
∴直线 是 的切线（ ）（填推理的依据）．
同理可证直线 是 的切线．
16. 如图， 为 的弦， ， 为圆上的两个动点，记弦 所对的圆心角度数为 ，弦 所对的
圆心角度数为 ． 若 ，给出如下四个结论：
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① ；
②若 ，则 ；
③若 为弧 的中点，则 ；
④ ．
上述结论中一定正确的有______（填写所有正确结论的序号）．
三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题
每题7分，共68分）
.
17 计算： ．
18. 如图，在 中， ， 分别为 ， 边上的点， ．求证： ．
19. 如图，在 中， ， ， 于点 ，若 ，求 的长．
20. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，历来中国有“制扇王国”之称．如图，
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已知折扇的骨柄长为a，折扇扇面的宽度是骨柄长的 ，折扇张开的角度为 ，求折扇的扇面面积．
（用含a的代数式表示）
21. 在平面直角坐标系 中，点 是函数 的图象与函数 的图象的交点．
（1）求 的值和函数 的表达式；
（2）若函数 的值大于函数 的值，直接写出 的取值范围．
22. 如图， 是 直径， 是 的一条弦，且 于点 ，连接 ， 和 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的半径．
23. 综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪 为正方形， ，
顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点 D，A与树顶E在一条直线上，铅垂
线 交 于点H．经测量，点A距地面 ，到树 的距离 ， ．求树
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的高度（结果精确到 ）．
24. 已知二次函数 图象上的部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x … 0 1 2 3 …
y m 3 4 3 0 …
根据以上信息回答下列问题：
（1）二次函数图象的顶点坐标是 ，m的值为 ；
（2）求二次函数的表达式；
（3）当 时，二次函数 的最小值是1，则k的值为 ．
25. 如图， 是 的直径，点 在 上，点 在 的延长线上， ，AD平分
交 于点 ，连结DE．
（1）求证∶CA是 的切线；
（2）当 ， 时，求DE的长．
26. 在平面直角坐标系 中， ， 是抛物线 （ ）上任意两点，
设抛物线的对称轴为 ．
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（1）若 ， ，求t的值；
（2）若对于 ， ，都有 ，求t的取值范围．
27. 如图，在等边 中，点 是 边上一点（点 不与 ， 重合） ，连接 ，点
关于直线 的对称点为点 ，连接 交 于点 ，在 上取一点 ，使 ，
延长 交 于点 ．
（1）若 ，求 的度数（用含 的代数式表示）；
（2）用等式表示线段 与 之间的数量关系，并证明．
28. 记二次函数 和 的图像分别为抛物线G和 ．给出如下定
义：若抛物线 的顶点 在抛物线G上，则称 是G的伴随抛物线．
（1）若抛物线 和抛物线 都是抛物线 的伴随抛物线，
则 ， ；
（2）设函数 的图像为抛物线 ．若函数 的图像为抛物线 ，且
始终是 的伴随抛物线，
①求p，q的值；
②若抛物线 与x轴有两个不同的交点 ， ，请直接写出 的取值范围．
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