文档内容
昌平区 2021—2022 学年第一学期初三年级期中质量监控
数学试卷 B
本试卷共8页，共100分．考试时长120分钟．
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后将答题卡交回．
一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是
符合题意的．
1. 已知 ，则下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数 （约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．若矩形
ABCD为黄金矩形，宽AD＝ ﹣1，则长AB为（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2
4. 将抛物线 先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为
（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图， ，请你再添加一个条件，使得 ．则下列选项不成立的是（
）A. B. C. D.
6. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则△ADE与
△ABC的面积比等于（ ）
A. 2：3 B. 4：5 C. 4：9 D. 4：25
7. 已知二次函数 的部分图象如图所示，则使得函数值 大于 的自变量 的取值可以是（
）
A. B. C. D.
8. 如图，二次函数 的图象经过 ， ， 三点，下面四个结论
中正确的是（ ）A. 抛物线开口向下
B. 当 时， 取最小值
C. 当 时，一元二次方程 必有两个不相等实根
的
D. 直线 经过点 ， ，当 时， 取值范围是
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
9. 请写出一个开口向上且过点（0，﹣2）的抛物线表达式为 ___．
10. 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE BC交AC于点E，若 ，AE=6，则EC=____．
11. 将二次函数 化为 的形式，结果为y=_______________．
12. 如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后她
沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m时，正好在镜中看见树的顶端．小英估计自己的眼睛到地
面的距离为1.6m，则大树的高度是________m．13. 已知二次函数 ，若点A（0， ）和B（3， ）在此函数图像上，则y 与y 的大小关
1 2
系是 __________ ．（填“＞”，“＜”或“=”）
14. 如图，在 中，点 分别在边 上，且 ，若 cm，则
_____cm．
15. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程
ax2+bx+c=0（a≠0）的解是_____．
的
16. 如图，将等边△ABC折叠，使得点C落在AB边上 点D处，折痕为EF，点E，F分别在AC和
BC边上．若AC＝8，AD＝2，则△AED周长为 _____， 的值为 _____．
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
17. 如图，AC，BD相交于的点O，且∠ABO＝∠C．求证：△AOB∽△DOC．
18. 已知：二次函数y＝x2﹣1．（1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（2）画出它的图象．
19. 二次函数的部分图像如图所示，求这个二次函数的表达式．
20. 如图，在由边长均为1的小正方形组成的网格中有△ABC和△DEF．求证：△ABC∽△DEF．
21. 已知抛物线 图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x … －2 －1 0 1 2 3 …
y … 5 0 －3 －4 －3 0 …
（1）求此抛物线的解析式，并画出图像；
的
（2）结合图像直接写出当0≤x≤4时，y 范围．
22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高．（1）求证：△ACD∽△CBD；
（2）若AD＝3，BD＝2，求CD的长．
四、解答题（共3道小题，每小题6分，共18分）
23. 图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为
多少米？
24. 如图，在□ABCD中，连接DB，F是边BC上一点，连接DF并延长，交AB的延长线于E，且
∠EDB=∠A．
（1）求证： BDF∽△BCD；
△
（2）如果 ， ，求 的值．
25. 下面给出六个函数解析式： ， ， ， ，
， ．
小明根据学习二次函数的经验，分析了上面这些函数解析式的特点，研究了它们的图象和性质。下面是小
明的分析和研究过程，请补充完整：
的
（1）观察上面这些函数解析式，它们都具有共同 特点，可以表示为形如 _______，其中x为自变量；
（2）如图，在平面直角坐标系 中，画出了函数 的部分图象，用描点法将这个函数
的图象补充完整；
（3）对于上面这些函数，下列四个结论：
①函数图象关于y轴对称
②有些函数既有最大值，同时也有最小值
③存在某个函数，当 （m为正数）时，y随x的增大而增大，当 时，y随x的增大而减小
④函数图象与x轴公共点的个数只可能是0个或2个或4个
所有正确结论的序号是________；
（4）结合函数图象，解决问题：若关于x的方程 有一个实数根为3，则该方程其
它的实数根为_______．
五、解答题（共3道小题，第26题6分，第27、28题，每小题7分，共20分）
26. 已知关于x的二次函数 ．
（1）求该抛物线的对称轴（用含t的式子表示）；
在
（2）若点 ， 抛物线上，则m_________n；（填“＞”，“＜”或“=”）
（3） ， 是抛物线上的任意两个点，若对于 且 ，都有 ，求t
的取值范围．
27. 在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至
点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M.（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）.
（2）用等式表示线段MB与 PQ之间的数量关系，并证明.
28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝ ，
那么称点Q为点P的“关联点”．例如点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（-5，6）的“关联点”为点
（-5，-6）．
（1）在点E（0，0），F（2，5），G（-1，-1），H（-3，5）中， 的“关联点”在函数y＝2x+1的
图象上；
（2）如果一次函数y＝x+3图象上点M的“关联点”是N（m，2），求点M的坐标；
（3）如果点P在函数y＝-x2+4（-2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是-4＜y′≤4，求
实数a的取值范围．
