2015年高考数学试卷（理）（安徽）（解析卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2015·高考数学真题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4 页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意事项： 1． 答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴 的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和 座位号后两位. 2． 答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3． 答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作 图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在 题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在答题卷、草稿纸上答题无效. 4． 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交. 参考公式： 如果事件A与B互斥，那么P(AB) P(A)P(B). [来源:学,科,网] 1 1 标准差s  [(x x)2 (x x)2  (x x)2]，其中x (x x  x ). n 1 2  n n 1 2  n 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是 符合题目要求的. 2i （1）设i是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于（ ） 1i （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 【答案】B 第1页 | 共21页【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分 母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数 z abi在复平面内一一对应的点为 Z(a,b). （2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） （A）ycosx （B）ysinx （C）ylnx （D）y  x2 1 （3）设 p:1 x2,q:2x 1，则 p是q成立的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 [来源:Z。xx。k.Com] （4）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y ±2x的是（ ） 第2页 | 共21页y2 x2 y2 （A） x2  1 （B）  y2 1 （C） x2 1 （D） 4 4 4 x2 y2  1 4 （5）已知m，n是两条不同直线，a，b是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） （A）若a，b垂直于同一平面，则a与b平行 （B）若m，n平行于同一平面，则m与n平行 （C）若a，b不平行，则在a内不存在与b平行的直线 （D）若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 第3页 | 共21页（6）若样本数据x ，x ，×××，x 的标准差为8，则数据2x 1，2x 1，×××，2x 1的标准 1 2 10 1 2 10 差为（ ） （A）8 （B）15 （C）16 （D）32 （7）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） （A）1 3 （B）2 3 （C）12 2 （D）2 2 第4页 | 共21页r r uuur r uuur r r （8）DABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b 满足AB2a，AC2ab ，则下列结论正确 的是（ ） r r r r r  r r uuur （A） b 1 （B）a ^b （C）a×b 1 （D） 4ab ^BC 第5页 | 共21页axb （9）函数 f x 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） xc2 （A）a0，b0，c0 （B）a0，b0，c0 （C）a0，b0，c0 （D）a0，b0，c0 第6页 | 共21页2p （10）已知函数 f xAsinwxj（A，w，j均为正的常数）的最小正周期为p，当x 3 时，函数 f x取得最小值，则下列结论正确的是（ ） （A） f 2 f 2 f 0 （B） f 0 f 2 f 2 （C） f 2 f 0 f 2 （D） f 2 f 0 f 2 第7页 | 共21页第Ⅱ卷（非选择题 共100分） [来源:学科网] 考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. 1 （11）(x3 )7的展开式中x5的系数是 .（用数字填写答案） x p （12）在极坐标中，圆r8sinq上的点到直线q (rÎR)距离的最大值是 . 3 【答案】6 【解析】由题意 r2 rsinq，转化为普通方程为 x2  y2 8y，即 x2 (y4)2 16；直线 第8页 | 共21页p q (rÎR) 3 （13）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为 . 第9页 | 共21页（14）已知数列{a }是递增的等比数列，a a 9,a a 8，则数列{a }的前n项和等于 . n 1 4 2 3 n （15）设x3axb0，其中a,b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的 是 .（写出所有正确条件的编号） ① a 3,b3；②a 3,b2；③a 3,b2；④a 0,b2；⑤a 1,b2. 第10页 | 共21页与最值；函数零点问题考查时，要经常性使用零点存在性定理. 三. 解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的 指定区域内. （16）（本小题满分12分） 3p 在DABC中，A ,AB6,AC 3 2,点D在BC边上，AD BD，求AD的长. 4 第11页 | 共21页用数形结合的思想，找准需要研究的三角形，利用正弦、余弦定理进行解题. （17）（本小题满分12分） 已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放 回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. 第12页 | 共21页（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所 需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）. 第13页 | 共21页（18）（本小题满分12分） 设nÎN*，x 是曲线y  x2n2 1在点(1，2)处的切线与x轴交点的横坐标. n （Ⅰ）求数列{x }的通项公式； n 1 （Ⅱ）记T  x2x2 x2 ，证明T  . n 1 3 2n1 n 4n 第14页 | 共21页（19）（本小题满分13分） 如图所示，在多面体ABDDCBA，四边形AABB，ADD A ,ABCD均为正方形，E为BD 的 1 1 1 1 1 1 1 1 1 中 点，过A,D,E的平面交CD 于F. 1 1 （Ⅰ）证明：EF //BC； 1 [来源:Zxxk.Com] （Ⅱ）求二面角EADB 余弦值. 1 1 6 【答案】（Ⅰ）EF //BC；（Ⅱ） . 1 3 【解析】 第15页 | 共21页第16页 | 共21页第17页 | 共21页(20)（本小题满分13分） x2 y2 设椭圆E的方程为  1a b0，点O为坐标原点，点A的坐标为a，0，点B的坐标为 a2 b2 5 0，b，点M在线段AB上，满足 BM 2 MA ，直线OM的斜率为 . 10 （I）求E的离心率e； 7 （II）设点C的坐标为0，b，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为 ，求 2 E的方程. 2 5 x2 y2 【答案】（I） ；（II）  1. 5 45 9 【解析】 2 1 5 b 5 试题分析：（I）由题设条件，可得点M 的坐标为( a, b)，利用k  ，从而  ，进而得 3 3 OM 10 2a 10 c 2 5 a  5b,c a2 b2 2b，算出e  .（II）由题设条件和（I）的计算结果知，直线AB的方程 a 5 x y 5 1 7 为  1，得出点N 的坐标为( b, b)，设点N 关于直线AB的对称点S 的坐标为(x , )，则 5b b 2 2 1 2 [来源:学,科,网Z,X,X,K] 第18页 | 共21页（21）（本小题满分13分） 设函数 f(x) x2 axb. p p （Ⅰ）讨论函数 f(sinx)在( , )内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值； 2 2 第19页 | 共21页p p （Ⅱ）记 f (x) x2 a xb ，求函数 f(sinx) f (sinx) 在[ , ]上的最大值D； 0 0 0 0 2 2 a2 （Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a b 0，求z b 满足D1时的最大值. 0 0 4 第20页 | 共21页第21页 | 共21页