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2021-2022 学年北京市海淀实验中学七年级（上）段考数学试卷（10
月份）
一、选择题
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得 的相反数是 ，故选A.
2. 党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务． 年，中央财政累计投入“全
面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数
法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：将169200000000用科学记数法表示应为 ；
故选C．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
3. -2的绝对值是（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，
故选：A．
4. 下列各数中，是负整数的是（ ）
A. ﹣（﹣2） B. ﹣23 C. （﹣2）2 D. ﹣|﹣0.1|
【答案】B
【解析】
【分析】先利用乘方的意义、绝对值的意义和相反数的定义对各数进行计算，然后利用有理数的分类进行
判断．
【详解】﹣（﹣2）=2，2为正整数；﹣23=-8，-8为负整数；（﹣2）2=4，4为正整数；﹣|﹣0.1|=-0.1，-0.1
为负分数．
故答案为B
【点睛】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了
相反数和绝对值以及实数的相关概念及其分类方法．
5. 有理数1.3429精确到千分位的近似数为（ ）
A. 1.3 B. 1.34 C. 1.342 D. 1.343
【答案】D
【解析】
【分析】对万分位数字9四舍五入即可得．
【详解】解：有理数1.3429精确到千分位的近似数为1.343，
故选：D．
【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数，熟练掌握概念是解答此题的关键．
6. 实数 ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】观察数轴得到实数 ， ， 的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.【详解】∵ ，∴ ，故A选项错误；
数轴上表示 的点在表示 的点的左侧，故B选项正确；
∵ ， ，∴ ，故Ｃ选项错误；
∵ ， ， ，∴ ，故D选项错误．
故选：B.
【点睛】主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键.
7. 如果家用电冰箱冷藏室的温度是 ，冷冻室的温度比冷藏室的温度低 ，那么冷冻室的温度是（
）
.
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意列出算式，再计算即可．
【详解】解：由题意得：4-22=-18（℃），
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相
反数．
8. 如图所示，直线 、 相交于点 ，“阿基米德曲线”从点 开始生成，如果将该曲线与每条射
线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，…．那么标记为“－2020”的点在（ ）
A. 射线 上 B. 射线 上 C. 射线 上 D. 射线 上
【答案】C【解析】
【分析】根据图形的变化，每四条射线为一组，从OC开始，用2020除以4等于505，即可得出结论．
【详解】解：解：观察图形的变化可知：
奇数项：2、6、10、14…4n−2（n为正整数）；
偶数项：−4、−8、−12、−16…−4n．
∵−2020是偶数项，
∴−4n＝−2020，
∴n＝505．
∵每四条射线为一组，OC为始边，
∴505÷4＝126…1．
∴标记为“−2020”的点在射线OC上．
故选：C．
【点睛】本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
二、填空题
9. 妈妈的微信账单中6月23日显示﹣36.00，6月24日显示+100.00，如果+100.00表示收入100元，则﹣
36.00表示_____．
【答案】支出36元
【解析】
【分析】收入记为正，则支出记为负，由此得出结论即可．
【详解】∵+100表示收入100元，
∴﹣36就表示支出36元，
故答案为：支出36元
【点睛】本题考查正负数得认识及应用，正确理解具有相反意义的两种量是解题关键．
10. （-3）2=________．
【答案】9
【解析】
【详解】试题分析：平方表示两个相同的数相乘，则原式=9．
考点：有理数的计算
11. 化简：﹣|+（﹣3.5）|＝___．
【答案】-3.5
【解析】
【分析】根据绝对值 的运算法则即可求解．【详解】﹣|+（﹣3.5）|＝﹣|﹣3.5|=-3.5
故答案为：-3.5．
【点睛】此题主要考查化简绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质．
12. ﹣2.1___﹣1.2．
【答案】
【解析】
【分析】根据两个负数的大小比较，先比较它们的绝对值的大小，绝对值大的反而小，据此分析即可．
【详解】 ，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数的大小比较是解题的关键．
13. 点A为数轴上表示﹣3的点，点B到点A的距离为4个单位长，则点B所表示的数是___．
【答案】1或−7##-7或1
【解析】
【分析】到数轴上一点距离相等的点有两个，要分类讨论．
【详解】解：距离点数﹣3为4个单位长度的点有两个，它们分别是−3+4=1，−3-4=-7，
故答案为1或−7．
【点睛】本题考查了数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，进行分类讨论解答．
14. 若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则xy的值为___．
【答案】-6
【解析】
【分析】根据绝对值与平方的非负性求出x，y，故可求解．
【详解】∵|x﹣2|+（y+3）2＝0
∴x﹣2=0，y+3=0
∴x=2，y=-3
∴xy=-6
故答案为：-6．
【点睛】此题主要考查绝对值与平方的性质，解题的关键是熟知其非负性．
15. 图纸上一个零件的标注为 表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可
以是29.98mm，最大可以是________mm，现有另一零件的标注为 其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm，72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，
73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是_____mm（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）．
【答案】 ①. 30.03 ②. 72.9（答案不唯一）
【解析】
【分析】审清题意，明确正数和负数表示的意义，根据题意作答．
【详解】由题意得：这个零件的直径尺寸超过标准尺寸时记为正，低于标准尺寸时记为负，所以最大尺寸
为30＋0.03＝30.03mm；
给出的七个合格产品尺寸最大为73.3mm，最小尺寸为72.6mm，所以标准尺寸在73.3−0.4＝72.9mm和72.6
＋0.6＝73.2mm之间．
故答案为：30.03mm；72.9（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键在于仔细审题，找出符合条件的区间，并取合适的值．
16. 一个有理数x满足：x＜0且|x|＜2，写出一个满足条件的有理数x的值：x＝_____．
【答案】-1
【解析】
【详解】解：∵x＜0且|x|<2，∴－2＜x＜0，．故答案为答案不唯一，如：-1．
17. 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|1﹣a|﹣|a|的结果是_____．
【答案】-1
【解析】
【分析】由题意可得a＞1，利用绝对值化简可求解．
【详解】解：由题意可得：a＞1，
∴|1﹣a|﹣|a|＝a﹣1﹣a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查绝对值的化简，利用数轴比较数的大小从而正确化简计算是解题关键．
.
18 某公园划船项目收费标准如下：
两人船 四人船 六人船 八人船
船型
（限乘两人） （限乘四人） （限乘六人） （限乘八人）
每船租金
90 100 130 150
（元/小时）
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．
【答案】380
【解析】【分析】分析题意，可知，八人船最划算，其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案即可.
【详解】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为 （元）
故答案为380.
【点睛】考查统筹规划，对船型进行分析，找出总费用最低的租船方案即可.
三、解答题
19. 直接写出计算结果：
（1）26﹣47＝ ；
（2）﹣3×（﹣ ）＝ ；
（3）2 +（﹣1 ）＝ ；
（4）（﹣2018）×（﹣3×2+6）＝ ．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）0
【解析】
【分析】（1）根据有理数的减法法则求解；
（2）根据有理数的乘法法则求解；
（3）先将带分数化为假分数，再通分，再根据有理数的加法法则求解；
（4）根据有理数的乘法法则和加法法则求解．
【详解】解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法、减法和乘法，熟练掌握有理数的加法法则、减法法则和乘法法则
是解答此题的关键．20. 画数轴，并在数轴上表示下列各数：﹣2，4，0，2 ，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
【答案】−2＜0＜2 ＜4，数轴见解析
【解析】
【分析】先将各数表示在数轴上，再依据数轴上右边的数大于左边的数进行判断即可．
【详解】解：在数轴上表示下列各数如下：
故−2＜0＜2 ＜4．
【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．
21. “十一”黄金周期间，武汉市东湖风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一
天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人）．
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化 1.6 0.8 0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 0.2 ﹣1.2
（1）请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
（2）若9月30日的游客人数为2万人，求这7天游客总人数是多少万人？
【答案】（1）10月3日人数最多，10月7日人数最少；它们相差 万人；
（2）这7天游客总人数是 万人．
【解析】
【分析】（1）由表知，从10月4日旅游的人数比前一天少，所以10月3日人数最多；10月7日人数最少；
10月3日人数减去10月7日人数可得它们相差的人数；
（2）在9月30日的游客人数为2万人的基础上，把黄金周期间这七天的人数先分别求出来，再分别相加
即可．
【小问1详解】
解：由表可知，10月3日人数最多，10月7日人数最少，它们相差： （万人），
答：10月3日人数最多，10月7日人数最少；它们相差 万人；
【小问2详解】
解：10月1日的人数为 （万人），
10月2日的人数为 （万人），
10月3日的人数为 （万人），
10月4日的人数为 （万人），
10月5日的人数为 （万人），
10月6日的人数为 （万人），
10月7日的人数为 （万人），
则这7天游客总人数为 （万人），
答：这7天游客总人数是 万人．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，以及正负数表示相反意义的量等知识点，正确列出各运算式
子是解题关键．
22. 计算，并写清解题过程
（1）（﹣21）﹣（﹣9）+（﹣8）﹣（﹣12）；
（2）（﹣5）÷（﹣ ）×5；
（3） ；
（4）（﹣2）3×0.25﹣4÷[（﹣ ）2﹣ ]﹣40．
【答案】（1）-8（2）125（3） （4）-10．【解析】
的
【分析】（1）根据有理数 加减运算法则即可求解；
（2）根据有理数的乘除运算法则即可求解；
（3）根据乘法分配律即可求解；
（4）根据有理数的混合运算法则即可求解．
【详解】（1）（﹣21）﹣（﹣9）+（﹣8）﹣（﹣12）
=-21+9-8+12
=-8；
（2）（﹣5）÷（﹣ ）×5
=5×5×5
=125；
（3）
=
=
= ；
（4）（﹣2）3×0.25﹣4÷[（﹣ ）2﹣ ]﹣40
=-8×0.25-4÷（ ）﹣40
=-2-4÷（ ）-40
=-2+32-40
=-10．【点睛】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则．
23. 观察： ，将以上三个等式分别相加得：
．
（1）直接写出计算结果： ＝ ．
（2）探究计算： ．
（3）如果有理数a，b满足 ，试求
的值．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ．
【解析】
【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出相应的猜想；
（2）根据所求式子的特点，将所求式子裂项，然后计算即可；
（3）根据 ，可以得到 、 的值，然后即可求得所求式子的值．
【详解】解：（1）原式 ，
故答案为： ；
（2）原式；
（3）∵ ，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴
．
【点睛】本题考查数字的变化类、非负数的性质、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意题意，
发现式子的特点，求出相应的值．
24. 有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一
个整数x，只显示不运算，接着再输入整数x 后则显示|x﹣x|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果
1 2 1 2
是|1﹣2|＝1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．
（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是 ；
（2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，
则m的最大值为 ；
（3）若小明将1到n（n≥3）这n个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为
m．探究m的最小值和最大值．
【答案】（1）4（2）2010；（3）最小值为1，最大值为n−1．
【解析】
【分析】（1）根据已知得出输入与输出结果的规律求出即可；
（2）根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，转化为奇偶性的性质然后讨论最大值．（3）根据分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算分
别得出最大值与最小值．
【详解】解：（1）根据题意可以得出：||3−4|−5|＝|1−5|＝4；
故答案为：4．
（2）由于输入的数都是非负数．当x≥0，x≥0时，|x−x|不超过x，x 中最大的数．
1 2 1 2 1 2
对x≥0，x≥0，x≥0，则||x−x|−x|不超过x，x，x 中最大的数．
1 2 3 1 2 3 1 2 3
小明输入这2011个数设次序是x，x，...，x ，
1 2 2011
相当于计算：||||x−x|−x|−...−x |＝P．因此P的值≤2011．
1 2 3 2011
另外从运算奇偶性分析，x，x 为整数．
1 2
|x−x|与x＋x 奇偶性相同．因此P与x＋x＋…＋x 的奇偶性相同．
1 2 1 2 1 2 2011
但x＋x＋…＋x ＝1＋2＋2011＝偶数．于是断定P≤2010．我们证明P可以取到2010．
1 2 2011
对1，2，3，4，按如下次序|||1−3|−4|−2|＝0．
|||（4k＋1）−（4k＋3）|−（4k＋4）|−（4k＋2）|＝0，对k＝0，1，2，均成立．
因此，1−2008可按上述办法依次输入最后显示结果为0．而后||2009−2010|−2011|＝2010．
所以P的最大值为2010．
故答案为：2010；
（3）对于任意两个正整数x，x，|x−x|一定不超过x 和x 中较大的一个，对于任意三个正整数x，x，
1 2 1 2 1 2 1 2
x，
3
||x−x|−x|一定不超过x，x 和x 中最大的一个，
1 2 3 1 2 3
以此类推，设小明输入的n个数的顺序为x，x，…x，则m＝|||…|x−x|−x|−…−x|，
1 2 n 1 2 3 n
m一定不超过x，x，…x，中的最大数，所以0≤m≤n，故m与1＋2＋…＋n的奇偶性相同；
1 2 n
1，2，3可以通过这种方式得到0：||3−2|−1|＝0；
任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：|||a−（a＋1）|−（a＋3）|−（a＋2）|＝0（*）；
下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算．
为
当n＝4k时，1＋2＋…＋n 偶数，则m为偶数，连续四个正整数结合可得到0，则最小值为0，前三
个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；
当n＝4k＋1时，1＋2＋…＋n为奇数，则m为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0，则最小值为
1，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；
当n＝4k＋2时，1＋2＋…＋n为奇数，则m为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n和
n−1，
则最小值为1，
从2开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1和n，最大值为n−1；当n＝4k＋3时，1＋2＋…＋n为偶数，则m为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到
0，
则最小值为0，从3开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1，2和n，
则最大值为n−1．
【点睛】此题考查了整数的奇偶性问题以及含有绝对值的最值问题，虽然以计算为载体，但首先要有试验
观察和分情况讨论的能力．
